Cyfrowe Przetwarzanie Sygnałów
2010.03.04
Przestrzenie sygnałów
02
dr inż. Jarosław Bułat
Ćwiczenie 1.
Ortogonalność wektorów: dwa wektory w przestrzeni unitarnej są ortogonalne (prostopadłe) jeżeli
ich iloczyn skalarny jest równy zero. W poniższym programie zdefiniowano dwa ortogonalne wektory
(w1 i w2) w przestrzeni 8-śmio wymiarowej. Dopisz pozostałe 6 niezerowych wektorów takich aby
wszystkie były wzajemnie ortogonalne (do sprawdzenia użyj funkcji dot() albo mnożenia
macierzowego) (1pkt).
clear all; close all
w1 = [ 0 0 1 0 0 0 0 0 ]; % Wektor 1
w2 = [ 0 0 0 0 1 0 0 0 ]; % Wektor 2
w12 = w1 .* w2; % Iloczyn odpowiadających sobie próbek
prod1 = sum(w12) % ,,0'' oznacza że wektory są ortogonalne
prod2 = dot( w1, w2 ) % w przestrzeni Euklidesowej
prod3 = w1*w2' % bezpośrednie obliczenie (mnożenie wektorowe)
Ćwiczenie 2.
W przestrzeni 100-wymiarowej wygeneruj wektory dla k= 4, 7 według następującej zależności:
1
wkśą nźą= sin śą2"Ćą"śąk / N źą"nźą
, N=100, n=0...N-1
śą N /2źą
ćą
a następnie przedstaw oba wektory w postaci wykresu jako funkcję parametru n. Narysuj ich iloczyn
(patrz w12 w ćwiczeniu 1), sprawdz czy wektory są ortogonalne (1pkt).
Ćwiczenie 3.
Według poniższego wzoru wygeneruj wzorce kosinusowe w postaci wektorów i utwórz z nich bazę
analizy. Niech
s0= 1/ N
ćą
wkśą nźą=sk"cosśąĆą"k /N "śąnƒÄ…0.5źąźą
, N=64, k=0...N-1, n=0...N-1,
{
sk= 2/ N dla k`"0
ćą
oznacza k-ty wiersz macierzy analizy A (64x64) będącej bazą pewnej transformaty. Utwórz macierz
A oraz macierz syntezy do niej odwrotnÄ…: S = A-1 . Sprawdz czy obie macierze tworzÄ…
transformacjÄ™ charakteryzujÄ…cÄ… siÄ™ perfekcyjnÄ… rekonstrukcjÄ…, sprawdz czy S jest macierzÄ…
ortonormalną. Następnie utwórz sygnał o następujących parametrach:
xśąt źą = cosśą 2"Ćą" f "tƒÄ… pi"4/ N źą ƒÄ… 0.5"cosśą2"Ćą" f "tƒÄ… pi"8/ N źą
1 2
gdzie, N=64, fs=64Hz, t=1s, f =4Hz, f =8Hz i dokonaj analizy:
1 2
X =A"x '
oraz syntezy:
xs=S"X
Wyświetl współczynniki analizy X, porównaj sygnał wejściowy x z sygnałem po rekonstrukcji x czyli
s
po cyklu synteza, analiza (2pkt).
Ćwiczenie 4.
Wykonaj analizę, syntezę i porównanie takie jak w ćwiczeniu 3 ale przy użyciu bazy
,,geometrycznej'' skonstruowanej tak jak w ćwiczeniu 1 tj. każdy wektor składa się z samych zer
oprócz jednej pozycji z liczbą 1, macierz analizy i syntezy mają mieć rozmiar 64x64 (1pkt).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Planowanie przestrzenne a politykaLab cppPrzestrzeganie przepisów BHP nauczyciellab 2T2 Skrypt do lab OU Rozdział 6 Wiercenie 3Człowiek wobec przestrzeni Omów na przykładzie Sonetó~4DBIE RS lab 9 overviewlab pkm 3lab chemia korozjalab tsp 3podejmowanie przeds przestrzen publiczkoszałka,teoria sygnałów, Sygnały i przestrzenie w CPSwięcej podobnych podstron