Złożone Konstrukcje Metalowe 19.03.2012
Budynki wysokie
Analiza 1 i 2 rzędu
Analiza konstrukcji
nieliniowość fizyczne - analiza sprężysta
- analiza niesprężysta (plastyczna)
analiza sprężysta
dla całego zakresu naprężeń
´
µ
(wykres naprężeń)
analiza plastyczna
(wykres naprężeń)
Nieliniowość geometryczna analiza I rzędu (wygląd konstrukcji jest niezmienny
[konstrukcja się nie odkształca]
analiza II rzędu ( w obliczeniach uwzględnia się
przemieszczenie konstrukcji)
LA- analiza liniowa (I rzędu)
MNA  analiza fizyczna nieliniowa (I rzędu)
GNA  geometrycznie nieliniowa analiza (II rzędu) [ jest jeszcze kilka podrodzajów]
PN- EN 1993-1-6 Projektowanie konstrukcji stalowych. Wytrzymałość i stateczności konstrukcji
powłokowych
Długość wyboczeniowa  obliczeniowa długość pręta, uwzględnia wpływ warunków podparcia
pręta na wartość siły krytycznej
Uwaga : PN zostały wycofane
oznacza to, ze:
 nie odzwierciedlajÄ… aktualnego stanu wiedzy technicznej
 prezentujÄ… mniej nowoczesne rozwiÄ…zania
(jednakże nie są to rozwiązania błędne!)
Wpływy podatności węzłów
ź= f śą ka , kbźą
[rys 1]
ka ,kb ŚąÌÄ…
Kc
ka ,b=
KcƒÄ…K
0
K_c  sztywność słupa
K_0  sztywność zamocowania
Sztywność słupa
ic
kc=
h
[rys 1]
sztywność zamocowania
I
b
k0=²Ä…śą½Ä… źą
lb
[rys 1b]
odpowiednio 1 1,0
2 0,7
3 0,5
Układy o węzłach przesuwnych
[rys 2]
Uwaga przy takiej samej sztywności prętów
[rys] skomplikowane wykresy
wpływ przesuwności węzłów
[rys 3?]
Analiza I rzędu
zasada zesztywnienia geometria konstrukcji nieodkształcona
pytanie egzaminacyjne
Analiza II rzędu różnica między tymi 2woma
Uwzględnia się wpływ deformacji konstrukcji pod obciążeniem
Analiza I rzędu
M(x) = H*x
M(h) = H*h
[rys 4?] (rysunek a) pokazuje konstrukcie w analizie 1 rzędu b) pokazuje konstrukcie w
analizie 2 rzędu
Analiza II rzędu
musimy uwzględnić
efekty P - "
efekty P  ´
""x
M śą xźą=H"xƒÄ…P"´ƒÄ…P
h
M śąhźą= H"hƒÄ…P""
w punkcje przy podstawie moment rożni się tylko współczynnikiem P*"
Im perfekcje (niedoskonałość):
 materiałowe
 geometryczne
 technologiczne
imperfekcja materiałowa
[rys 5?] Å‚
M
imperfekcja materiałowa
[rys 6]
imperfekcja technologiczna
[rys 7]
Tolerancja geometryczna wg PN-EN 1090-2
to nie jest to samo co
Zastępcza imperfekcja geometryczna parametry bezpieczeństwa
Zastępcza imperfekcja geometryczna
 globalne układy ramowe i stężeń
 lokalne pojedynczych prętów
globalne układy ramowe i stężeń musimy wprowadzać zastępcze , wstępne imperfekcje
przechyłowe
zastępcze , wstępne imperfekcje przechyłowe
Ć=Ć0"ąh"ąm
Ć_0= 1/200
2 2
Ä…h= d"Ä…hd"1,0
lecz
3
h
ćą
ą_h  współczynnik redukcyjny z uwagi na wysokość konstrukcji
a
Ä…m= 0,5"śą1ƒÄ… źą
m
ćą
ą_m - współczynnik redukcyjny z uwagi na liczbę slupów
[rys 8]
[rys 9]
H =ÅšN
d ,i Ed , i
H e"0,15V
jeżeli
Ed Ed
Gdzie :
H_Ed - całkowite obciążenia poziome
V_Ed - łączne obciążenia pionowe
ËÄ…0
to można pominąć
Lokalnej pojedynczych prętów zastępcze lokalne imperfekcje lukowe
Lokalnych imperfekcji lukowych nie można pominąć w analizie II rzędu gdy :
 przynajmniej jeden węzeł elementu przenosi moment zginający
A" f
y
 Ä…
ÁÄ…Ä…0,5
N
ćą
Ed
jeżeli :
A" f
y
Ä…
ÁÄ…=0,5
N
ćą
Ed
A" f A" f
y y
Ä…0,5
N N
ćą ćą
Ed Ed
czyli
N Ä…0,25"N
Ed cr
gdzie
Ćą"E"J
N =
cr
?
Kiedy analiza I rzędu
Fcr
Ä…cr= e"10
w analizie sprężystej
F
Ed
Fcr
Ä…cr= e"15
w analizie plastycznej
F
Ed
F
 obciążenie krytyczne odpowiadające globalnej formie niestateczności sprężystej
cr
ącr  mnożnik Fcr
W ramach wielokondygnacjowych warunkach te muszą być spełnione na każdej kondygnacji (czyli
na każdej kondygnacji trzeba sprawdzać ącr
)
Wrażliwość ram na efekty II rzędu
Klasyfikacja ram
[rys 10]
Przechyłowe  Stężone bardzo wysokie budynki
Wrażliwość ram na efekty II rzędu, cd
wzór przybliżony
H
h
Ed
ącr=śą źą"śą źą
ºÄ…H , Ed
V
Ed
[rys 11]
H
- całkowite obciążenia poziome u dol każdej kondygnacji
Ed
V
- łączne obciążenia pionowe u dol każdej kondygnacji
Ed
ºÄ…H , Ed  przemieszczenie poziome górnej krawÄ™dzi ( u góry kondygnacji) wzglÄ™dem punktu
jak na rysunku
 dla ram portalowych z dachami o małym spadku ( <= 26o , 1:2). Ramy ze sztywnymi węzłami
 dla wielokondygnacyjnych konstrukcji szkieletowych gdy siły ściskające w belkach lub ryglach
są nieduże
H
h
Ed
ącr=śą źą"śą źą
ºÄ…H , Ed
V
Ed
Sily ściskające w belkach lub ryglach można uznać za nieduże jeżeli :
A" f
y
 Ä…
ÁÄ…Ä…0,3 N "Ä…0,09"N
Ed cr
N
ćą
Ed
Ä…
ÁÄ… - wzglÄ™dniejsza smukÅ‚ość belki lub rygla w pÅ‚aszczyz
nie zginania
Kiedy można stosować układy I rzędu
 kiedy są niewrażliwe na efekty II rzędu (ą_cr)
 jednokondygnacyjne układy przechyłowe (jednakże sprawdzić jeżeli hala jest wysoka lub dach
jest ciężki)
 w konstrukcjach nieprzechyłowych
Obliczenia:
 pomijamy imperfekcje globalne
 sprawdzamy stateczności prętów zgodnie z interakcyjnymi formulami wyboczeniowymi
 długość wyboczeniowa  jak dla układów przesuwnych
 uwzględnienie sztywności elementów i węzłów
 uwzględnienie
Analiza II rzędu
Podejście 1:
obliczenie statyczne uwzględniają :
imperfekcje globalne i lokalne
caÅ‚kowite efekty II rzÄ™du (P-" i P-´)
Wymiarowanie
Sprawdzamy tylko nośność przekrojów ( nie ma wymiarowania stateczności prętów)
Podejście 2:
imperfekcje globalne i lokalne
caÅ‚kowite efekty II rzÄ™du (P-" i P-´)
Wymiarowanie
Sprawdzamy stateczność prętów zgodnie z interakcyjnymi formulami wyboczeniowymi
długość wyboczeniowa  jak dla układów o węzłach nieprzesuwnych
Uwzględnianie w obliczeniach efektów II rzędu
efekt P-":
 metoda iteracyjna  obciążenia przykładanie jest stopniowo i przeliczeń statycznych I rzędu,
przy odpowiednio powiększonych obciążeniach anie macierzy sztywności do nowej geometrii
[rys 12]
 metoda amplikacji  siły wewnętrzne z otrzymane z analizy I rzędu są przemnażane przez
odpowiednie współczynniki zwiększające
 metoda uproszczona  siły wewnętrzne wyznacza się na podstawie obliczeń statycznych I
rzędu, przy odpowiednio powiększonym obciążeniu poziomym
Metoda uproszona cd
wszystkie obciążenia poziome (wiatr, imperfekcje itd.) przemnaża się przez współczynnik
1
1 ·Ä…e"3,0
dla
1-
·Ä…cr
w przypadku ram jednokondygnacyjnych
w przypadku ram wielokondygnacyjnych tylko wtedy gdy wszystkie kondygnacje mają zbliżone
rozkłady:
 obciążeń pionowych
 obciążeń poziomych
 sztywność na przechł