PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.6. Wyznaczenie sił działających na elementy składowe słupa " Siły w pasie słupa złożonego
Pasy i przewiązki oraz ich złącza z pasem wymiaruje się na siły i momenty obliczone Siła osiowa:
dla poszczególnych przedziałów, jak pokazano na Rysunku 6.11.
Siła poprzeczna przypadająca na pas:
Lokalny moment zginajÄ…cy w pasie:
Pas jako element prętowy zginany i ściskany o stałym przekroju wg. 6.3.3
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 34 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 35
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.7. Sprawdzenie nośności przekroju pasa (gałęzi) słupa złożonego 4.7.2. Zginanie momentem M ze ściskaniem siłą N oraz ścinaniem siłą V
ch,Ed ch,Ed ch,Ed
4.7.1. Ścinanie siłą V
ch,Ed
Wg pkt. 6.2.10 (2) wpływ ścinania na nośność przy zginaniu z siłą podłużą wg 6.2.9
" Warunek
można pominąć, jeśli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy
Przy projektowaniu plastycznym przyjmuje siÄ™:
ścinaniu, patrz EN 1993-1-5, a siła poprzeczna V nie przekracza 50% nośności
Ed
plastycznej przekroju przy ścinaniu V .
pl,Rd
gdzie
V
pl,Rd 
A
V 
Zatem
Wniosek:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 36 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 37
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.7.3. Zginanie momentem M ze ściskaniem siłą N " Uwzględnienie wpływu siły osiowej na nośność przy zginaniu wg 6.2.9.1 (5):
ch,Ed ch,Ed
" Warunek nośności wg pkt. 6.2.9 dla przekrojów klasy 1 i 2 ma postać: W przypadku słupów z równoległymi, jednakowymi pasami można stosować
uproszczenie:
" Dla dwuteowników bisymetrycznych można pominąć wpływ siły osiowej na dla n d" a :
nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są warunki:
Przy zginaniu względem z-z: dla n > a :
Wniosek:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 38 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 39
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.8. Sprawdzenie stateczności ściskanego pasa (gałęzi) słupa złożonego
4.8.1. Współczynnik wyboczeniowy
Długość wyboczeniowa pasa pomiędzy przewiązkami: L =
cr
Smukłość porównawcza:
" Obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu dla klasy 2
Smukłość względna przy wyboczeniu giętym względem
osi z dla przekrojów klasy 1, 2 oraz 3:
1-z
1
" Warunek nośności przekroju na zginanie z uwzględnieniem siły osiowej
Parametr imperfekcji
Parametr krzywej niestateczności
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 40 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 41
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
Współczynnik wyboczenia pasa (pojedynczej gałęzi) względem osi z 4.9. Sprawdzenie stateczności słupa na zginanie ze ściskaniem (względem osi nie
1-z
1
materiałowej z-z) wg pkt. 6.3.3.
4.9.1. Współczynnik wyboczeniowy
4.8.2. Nośność na wyboczenie pojedynczej gałęzi (elementu ściskanego) wg pkt.
Współczynnik wyboczenia pasa względem osi z-z:
6.3.1.1.
4.9.2. Nośność na wyboczenie elementu ściskanego wg pkt. 6.3.1.1.
Dla przekrojów klasy 1, 2 oraz 3 wg wzoru (6.47):
Dla przekrojów klasy 1, 2 oraz 3 wg wzoru (6.47):
4.9.3. Obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu (pkt. 4.7.3)
4.8.3. Warunek nośności gałęzi z uwagi na wyboczenie względem osi z wg wzoru
1-z
1
(6.46)
UWAGA: Nie sprawdza się wyboczenia gięto-skrętnego elementów walcowanych wg N23.
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 42 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 43
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.9.4. Warunki nośności elementu należy sprawdzić wg wzorów dla elementu 4.9.5. Współczynniki interakcji k
ij
ściskanego i zginanego
Z uwagi na kierunek zginania i wyboczenia sprawdzamy warunek tylko względem osi
niemateriałowej z-z:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 44 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 45
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
" współczynnik k (wyboczenie względem osi z-z)
zz
powinno przyjmować się
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 46 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 47
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
4.9.6. Nośność elementu ściskanego i zginanego 5.0. Sprawdzenie nośności przewiązki na zginanie ze ścinaniem wg pkt. 6.2.
5.1. Siły w przewiązce
" wyboczenie względem osi z-z
Siła poprzeczna przypadająca na 2 przewiązki:
Moment zginajÄ…cy przypadajÄ…cy na 2 przewiÄ…zki:
Pojedyncza przewiązka w przekroju przy pasie jest zginana i ścinana:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 48 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 49
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
5.2. Nośność pojedynczej przewiązki na ścinanie siłą V 5.3. Zginanie przewiązki momentem M ze ścinaniem siłą V
Ed Ed Ed
Wg pkt. 6.2.8 (2) wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeśli
" Warunek nośności
nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, patrz EN
Przy projektowaniu przyjmuje siÄ™:
1993-1-5, a siła poprzeczna V nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju
Ed
przy ścinaniu V .
pl,Rd
V
pl,Rd 
A
v 
Wniosek:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 50 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 51
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
5.4. Nośność pojedynczej przewiązki na zginanie momentem M 6.0. Sprawdzenie nośności połączenia przewiązki pośredniej z pasem
Ed
Warunek nośności 6.1. Siły w przewiązce
Nośność przekroju przewiązki na zginanie wg wzoru (6.14):
Siły w połączeniu pojedynczej przewiązki z pasem (zginanie i ścinanie):
Moment zginajÄ…cy przypadajÄ…cy na 2 przewiÄ…zki:
Moment zginajÄ…cy przypadajÄ…cy na 1 przewiÄ…zkÄ™:
Obliczenia wykonać wg PN-En-1993-
1-8 Projektowanie węzłów.
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 52 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 53
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
6.2. Dobór grubości spoin z warunku technologicznego 7.0 Głowica słupa dwugałęziowego
1. Wysokość przewiązek i przepony dobrać z uwagi
na nośność spoin pachwinowych połączenia
6.3. Schemat pracy przykładowego złącza przy założonej spoinie o grubości a:
przepony z przewiÄ…zkami skrajnymi.
2. Sprawdzić nośność przepony na ścinanie siłą
N /2.
Ed
3. Wysokość przewiązek i przepony zwykle są o
50% wyższe od przewiązek pośrednich.
4. Blachę poziomą głowicy przyjąć konstrukcyjnie o
grubości t=10 mm.
5. Blachę poziomą głowicy spawać obwodowo do
gałęzi słupa, przepony i przewiązek spoiną o
grubości a=4 mm.
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 54 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 55
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
8.0. Podstawa słupa 8.1 Przyjęcie wstępnych wymiarów blachy podstawy
Zgodnie z pkt. 6.2.8.2 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: UWAGI:
Projektowanie węzłów obliczeniową nośność N symetrycznej blachy podstawy
j,Rd
słupa poddanej podłużnej sile ściskającej przyłożonej osiowo, można wyznaczać,
1. Połączenie słupa z podstawą ma być połączeniem przegubowym w
sumując poszczególne, obliczeniowe nośności F trzech króćców teowych,
C,Rd związku, z czym wymiary blachy podstawy powinny być jak najmniejsze
(wstępne wymiary blachy można przyjąć na podstawie obrysu trzonu słupa
pokazanych na Rys. 6.19 (dwa króćce teowe pod pasami słupa i jeden króciec teowy
zwiększonego w każdym kierunku o 5 cm).
pod środnikiem słupa). Nośność obliczeniową każdego z tych króćców teowych
wyznacza siÄ™, metodÄ… podanÄ… w pkt. 6.2.5 normy.
2. Wymiary blachy należy zaokrąglać do pełnych centymetrów.
3. Należy pamiętać o minimalnych odległościach śrub kotwiących od
krawędzi blachy i słupa.
4. Należy pamiętać o wykonaniu otworu odpowietrzającego na środku blachy
podstawy.
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 56 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 57
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
Wstępne wymiary blachy przyjęto na podstawie założonego obrysu słupa oraz 8.2 Przyjęcie wstępnych wymiarów przewiązki skrajnej
wysięgu płyty umożliwiającego wykonanie spoiny pachwinowej:
Przyjęcie grubości i szerokości przewiązki skrajnej
A=
Grubość i szerokość przewiązki skrajnej została przyjęta taka sama, jak grubość i
B=
szerokość (równa wartości rozstawu osiowego gałęzi słupa h ) przewiązki pośredniej:
0
UWAGA: Wymiary A i B powinny spełniać warunek: A/Bd"2.
t =
b
a =
b
Przyjęcie grubości blachy poziomej:
Przyjęcie wysokości przewiązek skrajnych
t =
bp
Wysokość blach pionowych (przewiązek skrajnych) określa się z warunku nośności
pionowych spoin pachwinowych przy założeniu, że całe obciążenie z gałęzi słupa
UWAGA: Grubość blachy podstawy nie powinna
przekazuje siÄ™ na przewiÄ…zki poprzez pionowe spoiny pachwinowe.
przekroczyć 40 mm z uwagi wymagania dotyczące
Wysokość przewiązki skrajnej powinna wynosić 1,5 wysokości przewiązki pośredniej,
wykonywania połączeń spawanych.
lecz nie mniej niż 150 mm:
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 58 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 59
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
Ponieważ prześwit między gałęziami słupa równy jest mniejszy od wysokości 8.3 Przyjęcie betonu fundamentu, np.
h skrajnych przewiązek ( ) toteż spoiny wewnętrzne są trudnodostępne
b
Wytrzymałość obliczeniowa betonu na docisk:
dla spawacza, przez co nie mogą być wykonane jako spoiny dobrej jakości i wobec
f =
ck
tego sÄ… pomijane w obliczeniach:
Ä…cc
=
" Dobór grubości spoin
c =
c
" Wyznaczenie naprężeń w spoinach
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 60 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 61
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
8.4. Określenie wytrzymałości połączenia na docisk f Zgodnie z pkt. 6.2.5 (7) normy Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część
jd
A
1-8: Projektowanie wÄ™złów współczynnik materiaÅ‚owy można przyjąć równy: ² =
c1 i
d" 3,0
Z uwagi na fakt, że pomijamy obliczenia dotyczące fundamentu, wartość ,
A
c0
Obliczeniowa nośność przy sile skupionej F :
gdzie: Rdu
Ac1  maksymalne obliczeniowe pole rozkładu
obciążenia
Ac0  powierzchnia kontaktu płyty podstawy z Tym samym wytrzymałość na docisk f wyprowadzona na podstawie powyższych
jd
fundamentem
założeń:
została przyjęta jako wartość najmniej
korzystna, czyli równa 1,0.
UWAGA: Z uwagi na fakt, że parametry, takie jak wytrzymałość obliczeniowa na docisk fjd oraz
maksymalny wysięg strefy docisku c są od siebie wzajemnie zależne, wyznaczenie nośności
podstawy słupa wykonuje się w sposób iteracyjny. Aby uprościć obliczenia wprowadzono
powyższe założenia.
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 62 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 63
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
Nośność blachy podstawy słupa N określa się wg poniższego wzoru, sumując 8.6.Pole powierzchni zastępczych króćców teowych:
j,Rd
nośności równoważnych króćców teowych F , poddanych ściskaniu:
C Rd
a) Pasy trzonu słupa
8.5. Wyznaczenie maksymalnego wysięgu strefy docisku c (dla przyjętej grubości
blachy podstawy t )
p
b) Środnik trzonu słupa
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 64 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 65
PG, WILiÅš, KKMiZwB PG, WILiÅš, KKMiZwB
8.7. Wyznaczenie nośności króćców teowych: 8.10. Sprawdzenie naprężeń w poziomych spoinach pachwinowych łączących trzon
słupa z blachą podstawy
a) Pasy trzonu słupa
Dobór grubości spoiny z warunku łączącej:
- przewiÄ…zki z blachÄ… podstawy
b) Środnik trzonu słupa
- środnik dwuteownika z blachą podstawy
8.8. Wyznaczenie nośności podstawy słupa:
8.9. Sprawdzenie nośności podstawy słupa:
- półki dwuteownika z blachą podstawy
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 66 Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 67
PG, WILiÅš, KKMiZwB
Model obliczeniowy spoin
Całkowite pole przekroju spoin
Naprężenia wypadkowe
Naprężenia składowe
Sprawdzenie warunków nośności spoin
Słupy wielogałęziowe osiowo ściskane wg PN-EN 1993-1-1 68