4. Przekształcenia schematów blokowych
4. PRZEKSZTAA
CENIA SCHEMATÓW BLOKOWYCH
Każdy z wyżej wymienionych modeli matematycznych można przedstawić jako blok,
czyli  czarną skrzynkę z jednym wejściem i jednym wyjściem. W przypadku złożonych
systemów zestawy tych bloków tworzą skomplikowane struktury, dlatego do ich
uproszczenia stosuje się odpowiednie przekształcenia.
W praktyce stosuje się następujące połączenia bloków:
n
a) Połączenie szeregowe G(s) = (s)
"Gi
i=1
n
b) Połączenie równoległe G(s) = (s)
"Gi
i=1
G0 (s)
c) Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym G(s) =
1Ä… G0 (s)H (s)
Na rysunku 4.1. przedstawiono podstawowe przekształcenia:
a) przesunięcie węzłów zaczepowych przed blok
x y x y
G
G
G
y
y
b) przesunięcie węzłów zaczepowych za blok
x y
y
x
G
G
x
1
G
x
c) przesunięcie węzłów sumujących przed blok
y
x1
x1 y
G
G
-
-
x2
1
G
x2
d) przesunięcie węzłów sumujących za blok
y
x1 y x1
G G
-
-
x2
G
x2
42
4. Przekształcenia schematów blokowych
e) zmiana położenia węzłów sumujących
x1+x3 y
x1 x1-x2 y
x1
- - y=x1+x3-x2
y=x1-x2+x3
+
+
x3 x2
x2 x3
f) zmiana położenia węzłów zaczepowych
y1 y2 y1 y2
x1 x1
G1 G2 G1 G2
y1 y1 y1
y1
g) przesunięcie węzła zaczepowego przed węzeł sumujący
y
x1
x1 y
-
-
-
x2 y
y
x2
h) przesunięcie węzła sumującego przed węzeł zaczepowy
y
x1
y
x1
-
-
+
x1 x2
x2 x1
Rys. 4.1
W układzie gdzie łatwo wyznaczyć tor główny można stosować mnemotechniczną
metodę oczkową. Jeżeli mamy n torów sprzężeń zwrotnych to
Transmitancja toru otwartego
G(s)=
n
1+
"Transmitancji zamknietych oczek
1
Oczka należy brać takie aby był ten sam kierunek przepływu sygnałów.
Ustalenie znaku w mianowniku: obchodząc oczko będziemy mieli parzystą ilość węzłów
sumacyjnych (odwzorowujących znak) z ujemnym sprzężeniem zwrotnym to iloczyn
transmitancji dla danego oczka ma znak  -  , a przy nieparzystej ilości węzłów ma znak
 + .
43
4. Przekształcenia schematów blokowych
Przykład 4.1
Wyznaczyć transmitancję wypadkową układu z rysunku 4.2.
G2(s)
H1(s)
1
Y(s)
-
X(s)
G1(s)
G3(s) G4(s) G5(s) G6(s)
- -
3
2
4
+
H2(s) H3(s)
H0(s)
Rys. 4.2
G1(1+ G2 )G3G4G5G6
G(s)=
1+ G4G5 H1 + G 3G4 H + G3G4G5H2 H3 + G1(1+ G2 )G3G4G5G6 H0
2
oczko 1 oczko 2 oczko 3 oczko 4
Przykład 4.2
Wyznaczyć transmitancję: układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia
f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu
zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.
f
Gz
+
x y
µ
Go
-
Rys. 4.3
Go Gz
y = x + f
1 + Go 1 + Go
Transmitancje:
a) układu otwartego
y
= Go
µ
0
f =
44
4. Przekształcenia schematów blokowych
b) układu zamkniętego
y Go
=
x 1+ Go
f =0
c) uchybowa
µ 1
=
x 1+ Go
f =0
d) zakłóceniowa
y Gz
=
f 1+ Go
x=0
e) układu otwartego dla zakłócenia f.
f
=Gz
y
Przykład 4.3.
Wyznaczyć transmitancję układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia
f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu
zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.
f
+
x y
µ µ1 µ2
G1 G4
G5
- +
+
G2
G3
f
G5
+
µ
x y
[(G1+G2)G4+G3]G5
-
Rys. 4.4
Transmitancje mają postać:
a) układu otwartego
GO(s)= [(G1 + G2 )G4 + G3]G5
b) układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y)
GOf (s)= G5
45
4. Przekształcenia schematów blokowych
c) układu zamkniętego
GO (s)
Gz (s)=
1+ GO(s)
d) układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y)
G5
Gz f (s)=
1+ GO(s)
e) układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy (transmitancja
uchybowa)
1
Gzµ (s)=
1+ GO(s)
Przykład 4.4
Wyznaczyć transmitancję: układu otwartego, układu otwartego w funkcji wymuszenia
f=f(y), układu zamkniętego, układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y) oraz układu
zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy.
x y
µ
G1 G2
+
-
f
G3
G5
+
+
G4
Rys. 4.5
Transmitancje mają postać:
a) układu otwartego
GO(s)= G1G2 + [1+ G1G2G3]G4 + G5
b) układu otwartego w funkcji wymuszenia f=f(y)
GOf (s)= G3G4
c) układu zamkniętego
GO (s)
G(s)=
1 + GO (s)
d) układu zamkniętego w funkcji wymuszenia f=f(y)
G3G4
G (s)=
f
1 + GO (s)
e) układu zamkniętego przyjmując uchyb regulacji za sygnał wyjściowy (transmitancja
uchybowa)
1
Gµ (s)=
1 + GO (s)
46