Ćwiczenie 6.
Rozwiązywanie obwodów nieliniowych
Zadanie:
W obwodzie przedstawionym na rysunku, rezystor nieliniowy ma charakterystykÄ™ prÄ…dowo-
napiÄ™ciowÄ… podanÄ… w tablicy. Obliczyć prÄ…d I, jeżeli E=20V, R1=2k©, R2=3k©, R3=0,5k©.
R1
a
E1
R2
R3
b
U [V] 0 2 4 6 8 10 12 16
I [mA] 0 1,68 2,83 3,83 4,76 5,62 6,45 8,00
RozwiÄ…zanie:
" w lewo od strony zacisków a-b obwód zastępujemy zastępczym z
ródłem napięcia
(stosujemy tw. Thevenina) o charakterystyce liniowej i parametrach:
E1 20
U0 = E1 - Å" R1 = 20 - Å" 2 = 20 - 8 = 12V
R1 + R2 2 + 3
R1 Å" R2 2 Å" 3
Rw = R3 + = 0,5 + = 0,5 + 1,2 = 1,7k©
R1 + R2 2 + 3
" wyznaczamy punkty przecięcia charakterystyki z
ródła napięcia na charakterystyce
prądowo-napięciowej rezystora RN
U0 12
U = U0 = 12V ; I = Izw = = = 7,06mA
Rw 1,7
Graficzne rozwiÄ…zanie zadania:
z wykresu odczytujemy współrzędne punktu A przecięcia charakterystyk I=3,5mA Uab=5,9V
I [mA]
10
8
RN
6
4
I=3,5A A
2
U=5,9V
U[V]
0 4 8 12 16 20
U0
Zadanie:
Do z
ródÅ‚a napiÄ™cia o E=40V i rezystancji wewnÄ™trznej Rw=15© wÅ‚Ä…czono szeregowo
rezystor nieliniowy o charakterystyce napięciowo-prądowej przedstawionej na rysunku. Jaką
wartość powinien mieć rezystor R, aby w punkcie pracy rezystancja dynamiczna rezystora
nieliniowego miała wartość maksymalną? Obliczyć prąd i spadki napięć na rezystorach
liniowym i nieliniowym.
R=?
a
E
RN
RW
b
RozwiÄ…zanie
40
Rdyn
RN
30
20
19,6V A
10
12
Izw=0,72A
I [A]
0,2 0,37 0,4 0,6 0,8 1
0
Izw
" Wykreślamy styczną do charakterystyki rezystancji nieliniowej
o maksymalnym kÄ…cie nachylenia Ä…
" Wykreślamy charakterystykę lewej części liniowej obwodu prowadząc
prostÄ… przez punkty: E=40V i punkt A.
" Prosta przecina os prądu w punkcie Izw=0,72 A, zatem możemy napisać:
E = Izw(R + Rw )
po przekształceniu otrzymujemy
E 40V
R = - Rw = - 15 = 40©
I 0,72A
zw
Rezystor R powinien mieć wartość 40©.
Sprawdzenie
Współrzędne punktu pracy obwodu mają następujące wartości:
I=0,37A, URN=19,6V
Zatem możemy napisać:
E - I(Rw + R) = URN
40-0,37(15+40)=19,6
40-20,4=19,6 V
Zadanie
Rezystancję o nieliniowej charakterystyce R(I) połączono równolegle z rezystancją liniową
R1 = 20 ©. JakÄ… wartość ma zastÄ™pcza rezystancja statyczna rezystorów przyÅ‚Ä…czonych do
napięcia U = 10V ?
R1
I1
RN
I2
I
U
RozwiÄ…zanie
Zadanie rozwiÄ…zujemy metodÄ… charakterystyki wypadkowej;
" Wykreślamy charakterystykę wypadkową dla dwóch rezystorów połączonych
równolegle; przy stałym napięciu prąd jest sumą prądów przepływających przez
rezystory  przy stałej rzędnej odcięta charakterystyki wypadkowej jest sumą
odciętych charakterystyk składowych;
" Zadanemu napięciu U = 10 V odpowiadają prądy I1 = 0,5 A, I2 = 1,0 A i wypadkowy
prÄ…d I = 1,5 A.
U[V]
10
R1 RN
8
6
R1IIRN
4
2
0
0,5 1,0 1,5 I[A]
" Zastępczą rezystancję statyczną wyliczamy z zależności
U 10
Rz = = = 6,66©
I1 + I2 0,5 + 1,0
Odp. Rezystancja statyczna układu oporników przy zasilaniu napięciem U = 10 V ma wartość
6,66©.
Zadania do rozwiÄ…zania
1. Zadanie
Opornik o nieliniowej charakterystyce R(I) połączono szeregowo z opornikiem liniowym R1
= 2,0 ©. JakÄ… wartość ma prÄ…d I przepÅ‚ywajÄ…cy w gaÅ‚Ä™zi, oraz jakie sÄ… spadki napięć na
opornikach, napięcie na zaciskach gałęzi wynosi U = 6,0 V ?
RN
R1
I
"U1 "UN
U
U[V]
10
8
6
RN
4
R1
2
0
0,5 1,0 1,5 I[A]
Odp.; "U1 = 1.8 V, "UN = 4,2 V.
2. Zadanie
Obliczyć wartość prądu I oraz napięcia U na rezystancji nieliniowej RN(I), której
charakterystykÄ™ przedstawiono na rysunku. Dane E = 10 V, RW = 1 ©, R2 = 4©, R3 = 1©.
R3
R1
a
E
RN
RW
R2
b
U[V]
7,5
6,0
4,5
3,0
1,5
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 I[A]
Odp.: I = 0,6 A, U = 2,3 V.