Laboratorium Teorii Obwodów
Elementy RLC w obwodzie prÄ…du sinusoidalnie zmiennego
Rok akademicki: Wykonawcy: Data
Wykonania Oddania
ćwiczenia sprawozdania
Dzienne
Nr grupy:
Ocena:
Uwagi:
1. Wiadomości teoretyczne
-Prawo Kirchhoffa
I. Suma amplitud zespolonych prądów w gałęziach schodzących się w węz
le jest
równa zero:
II. Suma amplitud zespolonych sił elektromotorycznych z
ródeł prądu w dowolnym
zamkniętym oczku obwodu jest równa sumie amplitud zespolonych napięć na
wszystkich impedancjach tego oczka:
-Admitancja: jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to susceptancja
(B):
1
Y =ð =ð G +ð jB
Z
Impedancja (opór całkowity)  wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.
Z =ð R +ð jX
2. Szeregowe połączenie elementów RLC
Schemat połączeń
VR
A
R
~220V
V VL
L
C
VC
R = 250 Wð Wð L = 0.7 H , C = 20 Wð F
,
Tabela wyników pomiarów
Lp. z pomiarów z obliczeń
I U UR UL UC UL-UC U
A V V V V V V
1 0,1 28 26 21 17 4 26,30
2 0,2 54 51 42 33 9 51,79
3 0,3 80 75 62 48 14 76,30
4 0,4 105 99 83 64 19 100,80
5 0,5 139 130 110 84 26 132,57
narysować wykres wskazowy napięć i prądów,
obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów R, L, C oraz kąt przesunięcia fazowego
między napięciem i prądem,
XL XC R Z Wð
Lp
Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð Wð [o]
1 219,8 159,2 250 257,2 13,5
 2
3
4
5
obliczyć XL i XC i kąt przesunięcia na podstawie danych znamionowych,
obliczyć impedancję zastępczą szeregowego połączenia elementów RLC na podstawie danych
znamionowych,
sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów
Przykładowe obliczenia
UL -ð UC =ð110-ð84 =ð 26[V]
2 2
2 2
U =ð U +ð (ðU -ð UC )ð =ð 130 +ð 26 =ð 132,57[ðV]ð
R L
X -ð X 60
L C
jð =ð arctg =ð arctg =ð 13,5°ð
R 250
X =ð wðL =ð 314 *0,7 =ð 219,8
L
6
1 10
X =ð =ð =ð 159,2
C
wðC 314 * 20
2
Z =ð R2 +ð X =ð R2 +ð (X -ð XC )2 =ð 257,2
L
3. Równoległe połączenie elementów RLC.
Schemat połączeń.
A
AR AL AC
~220V
V
R L
C
R = 250 Wð Wð L = 0.7 H , C = 20 Wð F
,
Tabela wyników pomiarów.
Lp. z pomiarów z obliczeń
U I IR IL IC IL-IC I
V A A A A A A
1 26 0,12 0,1 0,13 0,16 -0,03 0,11
2 50 0,23 0,2 0,25 0,30 -0,05 0,21
3 74 0,35 0,3 0,37 0,47 -0,1 0,32
4 99 0,47 0,4 0,48 0,63 -0,15 0,43
5 127 0,60 0,5 0,62 0,80 -0,18 0,53
narysować wykres wskazowy napięć i prądów,
obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów: G, BL, BC oraz kąt przesunięcia fazowego
pomiędzy napięciem i prądem,
G BL BC Y Wð
Lp
[S] [S] [S] [S] [o]
1
2
3 0,004 0,0045 0,00628 0,0044 24
4
5
obliczyć G, BL, BC i kąt przesunięcia fazowego na podstawie danych znamionowych,
obliczyć admitancję i impedancję zastępczą równoległego połączenia elementów RLC na podstawie
danych znamionowych,
sprawdzić słuszność I prawa Kirchhoffa .
Przykładowe obliczenia
1) IL -ð IC =ð 0,62 -ð 0,8 =ð -ð0,18[ðA]ð
2
2
1) I =ð IR +ð (ðIL -ð IC )ð =ð 0,52 +ð (-ð0,18)2 =ð 0,53[ðA]ð
1 1
G =ð =ð =ð 0,004
R 250
1 1
BL =ð =ð =ð 0,0045
wðL 314* 0,7
BC =ð wðC =ð 314* 20*10-ð6 =ð 0,00628
2 2
Y =ð G2 +ð (ðBC -ð BL )ð =ð 0,0042 +ð (ð0,00628-ð 0,0045)ð =ð 0,0044
BC -ð BL -ð 0,00136
jð =ð -ðarctg =ð -ðarctg =ð 240
G 0,004
4. Mieszane połączenie elementów RLC.
Schemat połączeń.
VL
A
L
AR AC
~220V
VC
V
R
C
Tabela wyników pomiarów.
LP. z pomiarów z obliczeń
U I UL IR IC URC I U U0 Z
V A V A A V A V V &!
1 23 0,18 37 0,1 0,15 25
0,18 17 24 133,3
2 47 0,37 77 0,2 0,31 50
0,37 34 48 129,7
3 70 0,5 115 0,3 0,47 75
0,55 50 70 127,3
4 92 0,7 151 0,4 0,60 98
0,72 65 92 127,8
5 118 0,93 192 0,5 0,78 124
0,93 84 118 126,9
2
5ØHÜ5ØEÜ )2
5ØHÜ = 5ØHÜ5ØfÜ + ( 5ØHÜ5ØeÜ -
5ØHÜ5ØfÜ = 5ØHÜ5Ø?Ü5Ø`Ü5ØVÜ5Ø[Ü5ØüÞ
5ØHÜ5ØeÜ = 5ØHÜ5Ø?Ü5ØPÜ5Ø\Ü5Ø`Ü5ØüÞ
5Ø<Ü5Ø6Ü
5ØüÞ = 5ØNÜ5Ø_Ü5ØPÜ5ØaÜ5ØTÜ
5Ø<Ü5ØEÜ
5ØHÜ0 = 5ØHÜ 2
na podstawie pomiarów wyliczyć parametry obwodu zastępczego,
BC G ZRC WðRC XL Z Wð
Lp
[S] [S] [Wð ] [o] [Wð ] [Wð ] [o]
1
2
126,9
3 0,00628 0,004 134 -57,5 219,8 32,5
4
5
obliczyć impedancję zastępczą układu przy połączeniu mieszanym na podstawie danych
znamionowych,sprawdzić słuszność praw Kirchhoffa
 Obliczenia
2 2
I =ð IR +ð IC =ð 0,52 +ð 0,782 =ð 0,93[ðA]ð
-ð6
BC =ð wðC =ð 314 * 20 *10 =ð 0,00628
BC 0,00628
jðRC =ð -ðarctg =ð -ðarctg =ð -ð57,5
G 0,004
1 1
G =ð =ð =ð 0,004
R 250
X =ð wðL =ð 314 *0,7 =ð 219,8
L
U0 118
Z =ð =ð =ð 126,9
I 0,93
Wnioski i uwagi końcowe.
W układzie RLC przy zasilaniu napięciem przemiennym występuje przesunięcie między
napięciem a prądem. Wartość tego kąta decyduje o charakterze układu oraz o mocach
pobieranych w układach. W układzie występuje moc czynna pobierana przez element
rezystancyjny, moc bierna oraz pozorna. Dla połączenia szeregowego wynik dodatni przy różnicy
UL-UC wskazuje nam że układ ten ma charakter indukcyjny, ponieważ kąt Ć jest dodatni i suma
spadków napięć na układzie RLC spóz
nia się za prądem. W połączeniu równoległym elementów
RLC prąd spóz
nia się za napięciem co wskazuje na pojemnościowy charakter układu. W układzie
mieszanym jest podobnie więc mamy charakter indukcyjny. W układzie RLC przesunięcia fazowe
napięcia i prądu są efektem niepożądanym, ponieważ zwiększa to pobór mocy czynnej co
powoduje zmniejszenie sprawności układu. Gdy reaktancja układu bądz
susceptancja całego
układu wynoszą zero to układ znajduje się wstanie rezonansu równoległego bądz
szeregowego.
Wartości obliczone napięcia i prądu różnią się troszkę od wartości wskazywanych przez mierniki,
a związane to jest z tym, iż niewielkie napięcia i prądy odkładają się i płyną przez te mierniki a
które nie zostały uwzględnione przy obliczeniach. Te niewielkie różnice w wynikach potwierdzają
słuszność praw Kirchhoffa.