Katedra
Podstaw
Konstrukcji
Maszyn
Wydział
Mechaniczny
Technologiczny
Teoria systemów
Politechnika
i sygnałów
ÅšlÄ…ska
Kierunek studiów AiR, semestr V
ProwadzÄ…cy przedmiot:
Prof. dr hab. Wojciech Moczulski
Rok akademicki 2009/10
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych
Ćwiczenie 5
Temat
Modelowanie, symulacja i analiza
własności dynamicznych wybranych
układów mechanicznych.
Opracował:
Dr inż. Piotr Przystałka
ul. Konarskiego 18a
44-100 Gliwice
tel. [phone]
fax [phone]
http://kpkm. polsl.gliwice.pl
Gliwice 2009-11-21 - 1/4 -
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest nabycie umiejętności w zakresie modelowania, symulacji i analizy
własności dynamicznych wybranych układów mechanicznych z zastosowaniem środowiska
Matlab/Simulink. Ćwiczenie należy wykonać, budując odpowiednie modele w Simulinku
oraz opracowujÄ…c adekwatne skrypty.
Zadanie 1
Opracować w programie Simulink schemat blokowy układu mechanicznego pokazanego na
Rys. 1. Przyjąć następujące dane do symulacji (Solver: ode4, t=0 do 50 s, type: fixed-step):
G=4[N], R=0.5[m], r=0.1[m], Õ0=pi/4[rad]. Dla rozpatrywanych parametrów symulacji
&
narysować wykresy wartoÅ›ci chwilowych odchyleniaÕ oraz prÄ™dkoÅ›ci Õ .
2
d Õ
J + G(R - r)Õ = 0
z
2
dt
G
2
J = [(R - r) + 0.5R2]
z
g
Rys. 1
Zadanie 2
Zbadać wpÅ‚yw siÅ‚y wymuszenia przyÅ‚ożonej do masy M na zachowanie (Õ i x) mas m i M
dla układu mechanicznego z Rys. 2. Przyjąć następujące dane do symulacji (Solver: ode4, t=0
&
do 50 s, type: fixed-step): M=5[kg], m=1.2[kg], L=0.5m, k=60[N/m], x0=0[m], x0 =0[m/s],
&
Õ0=pi/4[rad], Õ0 =0[rad/s].
2
&& && &
(M + m)x + mLÕ - mLÕ Õ + 2kx = F
&& && &&
mL2Õ + mLx - mLÕxÕ + mgLÕ = 0
Rys. 2
Gliwice 2009-11-21 - 2/4 -
" Badania przeprowadzić dla siły wymuszenia F o postaci:
a). impuls jednostkowy b). skok jednostkowy c). przebieg harmoniczny
A=55[N], t0=20[s] A=99[N], t0=10[s] A=20[N], f=1[Hz]
& &
" Dla badanego ukÅ‚adu mechanicznego wyznaczyć trajektorie fazowe (Õ,Õ) oraz (x, x),
przy wymuszeniu harmonicznym. Wyznaczyć pozycje charakterystyczne mas M i m
przy których osiągają one maksymalne wartość prędkości. Pozycje charakterystyczne
mas wyznaczyć również dla ich prędkości minimalnych.
" Zbadać wpływ wartości współczynnika sprężystości k na postać charakterystyki
skokowej (b) rozważanego układu (wyznaczyć charakterystyki skokowe dla różnych
wartości współczynnika sprężystości k rozważanego układu, charakterystyki skokowe
narysować na jednym wykresie oznaczając poszczególne przypadki).
Zadanie 3
Dla układu z Rys. 1 w Zadaniu 1 zbudować w oprogramowaniu Simulink model zmiennych
stanu. Porównać wyniki symulacji modelu w postaci równania różniczkowego II rzędu
z modelem zmiennych stanu (poprzez narysowanie wykresów wartości chwilowych
odchylenia Õ uzyskanych dla obu modeli).
Dla układu z Rys. 2 w Zadaniu 2 zbudować w oprogramowaniu Simulink model zmiennych
stanu. Porównać wyniki symulacji modelu w postaci równania różniczkowego II rzędu
z modelem zmiennych stanu (poprzez narysowanie wykresów wartości chwilowych
odchylenia Õ oraz x uzyskanych dla obu modeli). Ponadto przeprowadzić linearyzacjÄ™
równań stanu (metodą rozwinięcia w szereg Taylora) oraz ocenić jakość uzyskanego modelu
zlinearyzowanego.
Uwaga
Zadania rozwiązać opracowując modele w oprogramowaniu Simulink oraz skrypty
w środowisku Matlab umożliwiające symulację tych modeli, zmianę ich parametrów
& &
(m,M,R,G,itd.), odczyt analizowanych zmiennych wejÅ›ciowych i wyjÅ›ciowych Õ,Õ, x, x, F ,
rysowanie wykresów (z użyciem polecenia plot) badanych zmiennych tj. charakterystyki
impulsowe, skokowe oraz trajektorie fazowe.
W niniejszej instrukcji podano wyłącznie przykładowe układy mechaniczne. Prowadzący
laboratorium na zajęciach może wymagać rozwiązania zdefiniowanych zadań dla dowolnego
układu mechanicznego.
Zadanie dodatkowe
Wykonać zadanie z użyciem oprogramowania Scicos.
Gliwice 2009-11-21 - 3/4 -
Literatura
[1] Moczulski, W: Wykłady z przedmiotu TSiS, 2009.
[2] Wojciechowski J.M.: Sygnały i systemy. Wydawnictwa Komunikacji i A
ączności
WKA
, 2008.
[3] The Mathworks: http://www.mathworks.com/products/simulink/, 10.11.2009
[4] Stanisław Osowski: Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych
OWPW, 2007.
[5] Kaczorek, T, i in.: Podstawy teorii sterowania. WNT, 2005.
Gliwice 2009-11-21 - 4/4 -