WZORY REGRESJI LINIOWEJ
" dla: y = ax + b
1
2
n n n n
îÅ‚ Å‚Å‚
2
x y - n x y (y - ax - b)
" " " "
ïÅ‚ śł
i i i i i i
i=1 i=1 i=1 i=1
à = ïÅ‚ n ×
a = Ã śł
Ã
Ã
2 a 2
n n n n
ëÅ‚ öÅ‚ 2 ïÅ‚n - 2 n x2 ëÅ‚ öÅ‚ śł
x - n x - x
ìÅ‚" ÷Å‚ " " ìÅ‚" ÷Å‚
i i i i
ïÅ‚ śł
íÅ‚ i=1 Å‚Å‚ i=1 i=1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
1
2
n n n n n n
îÅ‚ Å‚Å‚
2
2 2
x x y - x y x (y - ax - b)
" " " " ïÅ‚ śł
" "
i i i i i i i i
i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1
à = ïÅ‚ ×
b = Ã śł
Ã
Ã
2 b 2
n n n n
n - 2
ëÅ‚ öÅ‚ 2 ïÅ‚ 2 ëÅ‚ öÅ‚ śł
x - n x n x - x
ìÅ‚" ÷Å‚ " " ìÅ‚" ÷Å‚
i i i i
ïÅ‚ śł
íÅ‚ i=1 Å‚Å‚ i=1 i=1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Zastosować w ćwiczeniach:
(2) ogniwa galwaniczne
(3) przewodnictwo elektrolitów
(8) refraktometria
(9) napięcie powierzchniowe
(10) adsorpcja
" dla: y = ax
1
n n
2
2
îÅ‚ Å‚Å‚
x y (y - ax )
" "
i i i i
śł
i=1 i=1
à = ïÅ‚ n ×
a = Ã
Ã
Ã
n a n
ïÅ‚n - 1 śł
2 2
x x
" ïÅ‚ śł
"
i i
i=1 ðÅ‚ i=1 ûÅ‚
Zastosować w ćwiczeniach:
(4) kinetyka chemiczna
(6) inwersja sacharozy
" współczynnik korelacji liniowej
n n n
ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
n x y - x y
" ìÅ‚" ÷Å‚ìÅ‚" ÷Å‚
i i i i
i=1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
r =
1
2 2
2
n n n n
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚îÅ‚ Å‚Å‚
2 ëÅ‚ öÅ‚ 2 ëÅ‚ öÅ‚
x - x
òÅ‚ïÅ‚n" ìÅ‚" ÷Å‚ " ìÅ‚" ÷Å‚
i i śłïÅ‚n y - y śłżł
i i
i=1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚ i=1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚
ół þÅ‚
" W obliczeniach bÅ‚Ä™dów pomiarów przyjąć: "a = 2à oraz "b = 2Ã
" Ã " Ã
" Ã " Ã
" Ã " Ã
a b
" Wyznaczone wartości nale\
y zaokrąglić do rzędu błędu pomiaru, np.:
x=1,36×10 2 "x=4,9×10 3=0,49×10-2 nale\
y przedstawić jako x=(1,4Ä… ×10-2
Ä…0,5)×
Ä… ×
Ä… ×
x=217 "x=57 nale\
y przedstawić jako x=220ą
Ä…60
Ä…
Ä…