KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 15
Repetytorium
Zad. 15.1
Sprawdzić poprawność wykonania wykresu M poprzez obliczenie przemieszczenia zerowego
(zastosowanie twierdzenia redukcyjnego)
Rys. 15.1.1
Stosujemy II tw. redukcyjne  przyjmując układ podstawowy wg rys. obliczamy kąt obrotu �B
Rys. 15.1.2
MM
1 1 1 3 1 Ą# 3+12 2 27 ń# -6 + 3-15 +18
Ą#ń# ś#
�#
p
�B = ds = �" 4�"(-3) + �" 4�" + + �"6�" = = 0
ś#
Ą#
+" ó#6�" - ź#
ó#22 2Ą# 3EI Ł#Ś#
EI EI 2 3 2EI
Ł#Ś# #
�#
L
Zad. 15.2
W układzie wg rys. określono mechanizm zniszczenia przez wprowadzenie przegubów
plastycznych w punktach 1, 2 i B. Obliczyć graniczną wartość obciążenia Pgr oraz narysować
wykres M w stanie granicznym. Sprawdzić, czy założony mechanizm jest poprawny. M = const
pl
Rys. 15.2.1
C16-2005-cw15
116
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Przyjęty mechanizm zniszczenia:
Rys. 15.2.2
Lw = M �"� + M �" 2� + M �" 2� = 5M �"�
pl pl pl pl
Lz = P �"� �"l + P �"� �" 2l = 3P �"� �"l
M
5
pl
Lw = Lz �! Pgr =
3 l
Należy sprawdzić, czy dany mechanizm jest statycznie dopuszczalny  w żadnym przekroju nie
może być przekroczona odpowiednia wartość momentu granicznego.
Rys. 15.2.3
1 5 4
�# ś#
M3 = M + = M > M
pl ś# ź# pl pl
2 6 3
�# #
Zatem założony mechanizm zniszczenia jest statycznie niedopuszczalny.
C16-2005-cw15
117
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 15.3
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych.
Antysymetria  schemat zredukowany to układ statycznie wyznaczalny.
Rys. 15.3.1
C16-2005-cw15
118
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 15.4
Obliczyć krytyczną wartość obciążenia P oraz długości wyboczeniowe elementów ściskanych.
EI = const
Rys. 15.4.1
EI Pl2
M1A = M1C = ą`()� , gdzie  =
lEI
3EI
M1B = �
l
Równanie równowagi:
ŁM1 = 0
EI
2ą`() + 3 � = 0
[]
l
Niezerowe rozwiązanie (� `" 0) dla ą`() = -1,5
Przybliżone rozwiązanie  z zastosowaniem tablicy funkcji ą '
 = 3,5 �! ą`() = -1, 4682
 = 3,6 �! ą`() = -2,0587
Interpolacja liniowa:
 = 3,51
Rys. 15.4.2
Obciążenie krytyczne
EI EI
Pkr = 2 =12,32
l2 l2
2
Ą EI EI EI Ą l
Pkr = �! lw = Ą = Ą l = = 0,895l
lw2 Pkr Pkrl2 
C16-2005-cw15
119
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad.15.5
kN
Narysować obwiednie momentów zginających dla belki ciągłej z obciążeniem zmiennym q = 7
m
o dowolnej długości (dane są rozwiązania I i II)
Rys. 15.5.1
Rys. 15.5.2
Obciążenie I przyjęte jest tak, aby dawało max M , obciążenie II daje max MBC . Potrzebny jest
AB
schemat obciążenia dający min MB - jest to przypadek obciążenia ciągłego na obu przęsłach,
uzyskujemy go jako (I + II)
Rys. 15.5.3
Obwiednie momentów zginających:
Rys. 15.5.4
C16-2005-cw15
120