A R K U S Z Z A W I E R A I N F O R M A C J E P R A W N I E C H R O N I O N E
D O M O M E N T U R O Z P O C Z C I A E G Z A M I N U !
M i e j s c e
n a n a k l e j k
M M A - P 1 _ 1 P - 0 9 1
S T Y C Z E C
P R B N Y E G Z A M I N
R O K 2 0 0 9
M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
I n s t r u k c j a d l a z d a j c e g o
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 5 s t r o n ( z a d a n i a
1 1 2 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [ p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu
n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i z a m i e [ w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . W r o z w i z a n i a c h z a d a D p r z e d s t a w t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
4 . P i s z c z y t e l n i e . U |y w a j d Bu g o p i s u / p i r a t y l k o z c z a r n y m
t u s z e m / a t r a m e n t e m .
5 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y p r z e k r e [l .
Z a r o z w i z a n i e
6 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e p o d l e g a j o c e n i e .
w s z y s t k i c h z a d a D
7 . O b o k k a |d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t w ,
m o |n a o t r z y m a
k t r m o |e s z u z y s k a z a j e g o p o p r a w n e r o z w i z a n i e .
Bc z n i e
8 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r w m a t e m a t y c z n y c h , c y r k l a
5 0 p u n k t w
i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
{y c z y m y p o w o d z e n i a !
W y p e Bn i a z d a j c y
p r z e d r o z p o c z c i e m p r a c y
K O D
P E S E L Z D A J C E G O Z D A J C E G O
2 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 . ( 4 p k t )
#- x - 4 d l a - 7 d" x < - 3
#
F u n k c j a f j e s t o k r e [l o n a w z o r e m f x = - 1 d l a - 3 d" x < 0
( )
#
#
4 x - 1 d l a 0 d" x d" 2
#
a ) P o d a j d z i e d z i n f u n k c j i f .
b ) P o d a j j e j m i e j s c a z e r o w e .
c ) N a s z k i c u j w y k r e s t e j f u n k c j i .
d ) P o d a j z b i r w a r t o [c i f u n k c j i f .
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 . ( 3 p k t )
S p o [r d c y f r 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 l o s u j e m y k o l e j n o d w a r a z y p o j e d n e j c y f r z e z e z w r a c a n i e m .
T w o r z y m y l i c z b d w u c y f r o w w t e n s p o s b , |e p i e r w s z a z w y l o s o w a n y c h c y f r j e s t c y f r
d z i e s i t e k , a d r u g a c y f r j e d n o [c i t e j l i c z b y . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w o u t w o r z e n i a l i c z b y
w i k s z e j o d 5 2 .
4 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 . ( 4 p k t )
1
#
U z a s a d n i j , |e d l a k a |d e g o " 0 , 9 0 p r a w d j e s t , |e ( 1 + s i n ) "# - t g #
= c o s .
( ) #
c o s
# #
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 4 . ( 4 p k t )
3
L i c z b a j e s t p i e r w s z y m w y r a z e m c i g u g e o m e t r y c z n e g o b n , k t r e g o i l o r a z j e s t r w n y .
( ) ( - 2
)
4
P i e r w s z y w y r a z c i g u a r y t m e t y c z n e g o a n j e s t t a k i s a m j a k p i e r w s z y w y r a z c i g u b n .
( ) ( )
S u m a s i e d m i u p o c z t k o w y c h w y r a z w c i g u a n j e s t r w n a s u m i e s i e d m i u p o c z t k o w y c h
( )
w y r a z w c i g u b n . O b l i c z r |n i c c i g u a r y t m e t y c z n e g o a n .
( ) ( )
6 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 5 . ( 6 p k t )
2
R o z w i | n i e r w n o [ ( x - 2 ) - 4 < 0 . P o d a j w s z y s t k i e r o z w i z a n i a r w n a n i a
x 3 + 6 x 2 - 4 x - 2 4 = 0 , k t r e n a l e | d o z b i o r u r o z w i z a D t e j n i e r w n o [c i .
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 6 . ( 4 p k t )
P u n k t y A = ( - 4 , - 1 ) , B = ( 0 , - 5 ) , C = 2 , 1 s w i e r z c h o Bk a m i t r j k t a r w n o r a m i e n n e g o .
( )
W y z n a c z r w n a n i e o s i s y m e t r i i t e g o t r j k t a .
8 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 7 . ( 5 p k t )
K r a w d z b o c z n a o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o m a d Bu g o [ 4 c m i j e s t n a c h y l o n a
d o p Ba s z c z y z n y p o d s t a w y p o d k t e m 3 0 . O b l i c z d Bu g o [ k r a w d z i s z e [c i a n u , k t r e g o
o b j t o [ j e s t r w n a o b j t o [c i t e g o o s t r o s Bu p a .
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 8 . ( 3 p k t )
D z i a d e k z a Bo |y B w b a n k u t r z y l e t n i l o k a t p i e n i |n o s t a Be j r o c z n e j s t o p i e p r o c e n t o w e j
r w n e j 5 % ( j u | p o u w z g l d n i e n i u p o d a t k w i p r o w i z j i ) . O d s e t k i s k a p i t a l i z o w a n e
p o k a |d y m r o k u t r w a n i a l o k a t y . C a Bo [ [r o d k w , o t r z y m a n y c h z b a n k u p o z l i k w i d o w a n i u
l o k a t y , d z i a d e k p o d z i e l i B r w n o p o m i d z y d z i e w i c i o r o w n u c z t t a k , |e k a |d e z d z i e c i
o t r z y m a Bo 1 0 2 9 z B. O b l i c z p o c z t k o w k w o t l o k a t y .
1 0 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 9 . ( 4 p k t )
W t r j k c i e o s t r o k t n y m A B C b o k A B m a d Bu g o [ 1 8 c m , a w y s o k o [ C D j e s t r w n a 1 5 c m .
P u n k t D d z i e l i b o k A B t a k , |e A D : D B = 1 : 2 . P r z e z p u n k t P l e |c y n a o d c i n k u D B
p o p r o w a d z o n o p r o s t r w n o l e g B d o p r o s t e j C D , o d c i n a j c o d t r j k t a A B C t r j k t , k t r e g o
p o l e j e s t c z t e r y r a z y m n i e j s z e n i | p o l e t r j k t a A B C . O b l i c z d Bu g o [ o d c i n k a P B .
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 0 . ( 5 p k t )
D o [w i a d c z a l n i e u s t a l o n o , |e c z a s T ( n ) , l i c z o n y w s e k u n d a c h , p o t r z e b n y n a a l f a b e t y c z n e
u Bo |e n i e n k a r t e k z n a z w i s k a m i w y r a |a s i , z d o b r y m p r z y b l i |e n i e m , w z o r e m
T ( n ) = a " n 2 + b " n . U Bo |e n i e 1 0 k a r t e k t r w a [r e d n i o 2 0 s e k u n d , a 3 0 k a r t e k [r e d n i o
9 0 s e k u n d . W y z n a c z w z r f u n k c j i T ( n ) i o b l i c z , i l e k a r t e k m o |n a u Bo |y [r e d n i o w c i g u
5 0 s e k u n d .
1 2 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 1 . ( 4 p k t )
N a z e w n t r z k w a d r a t u A B C D n a b o k a c h A B i B C z b u d o w a n o t r j k t y r w n o b o c z n e A E B
i B F C . U z a s a d n i j , |e t r j k t D E F j e s t r w n o b o c z n y .
D C
F
A B
E
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
1 4 P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 2 . ( 4 p k t )
W p e w n e j k l a s i e l i c z b a d z i e w c z t s t a n o w i 6 0 % l i c z b y o s b w t e j k l a s i e . G d y 6 d z i e w c z t
w y j e c h a Bo n a m e c z s i a t k w k i , w k l a s i e p o z o s t a Bo t y l e s a m o c h Bo p c w , i l e d z i e w c z t . O b l i c z ,
i l e o s b l i c z y t a k l a s a o r a z i l u j e s t w n i e j c h Bo p c w .
P r b n y e g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
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