Wiadomości wstępne
prof. dr hab. Zbigniew Tarnawski
[e-mail]
Kosultacje:
Åšroda 15-16
Pok. 202 C1
Proponowane podręczniki:
1. Z. Kąkol,  Fizyka dla Inżynierów , Ogólnopolskie Centrum
Edukacji Niestacjonarnej, Warszawa 1999
http://www.ftj.agh.edu.pl/~kakol/efizyka/index0.htm
2. R. Resnick, D. Halliday, "Fizyka", tom 1 i 2, PWN Warszawa
3. J. Orear,  Fizyka , t. 1 i 2, Wydawnictwo Naukowo-
Techniczne, Warszawa 1993
FIZYKA JEST NAUK
PRZYRODNICZ

Celem fizyki jest poznanie podstawowych praw natury. Prawa te, zapisane
językiem matematyki, opisują obserwowane zjawiska, ale także pozwalają
przewidywać nowe efekty i tworzyć nowe urządzenia je wykorzystujące.
Obserwacje 
Metoda postępowania:
Dokładne pomiary
wynik eksperymentu
Teoria (prawo)
Wydaje się, że głębsze zrozumienie praw owocuje ich uproszczeniem;
Uniwersalne, globalne prawo powinno być bardzo proste.
Np. niesamowita różnorodność związków chemicznych została
usystematyzowana odkryciem tylko ok. 100 atomów. Z kolei wszystkie
istniejące atomy można zbudować z trzech rodzajów cząstek:
protonów, neutronów i elektronów.
FIZYKA JEST NAUK

PRZYRODNICZ

PROSTOTA PRAW FIZYKI
Tylko 4 rodzaje sił.
Typ oddziaływań z
ródło natężenie zasięg
Grawitacyjne Masa ok. 10-38 DÅ‚ugi
Słabe cząstki elementarne ok. 10-15 Krótki (ok. 10-18m)
Elektro A
adunek elektryczny ok. 10-2 DÅ‚ugi
magnetyczne
Jądrowe Hadrony (protony, 1 Krótki (ok. 10-15m)
Silne
neutrony, mezony)
SIA
Y GRAWITACYJNE
Prawo powszechnej grawitacji:
Każde dwie masy przyciągają się z siłą proporcjonalną do iloczynów ich mas i
odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi.
m1
F21
m2
r
m1 Å" m2
F = -G r
F12 Ć
r2
Prawo grawitacji jest powszechne:
obowiązuje na każdych odległościach.
Siły grawitacji mają nieskończony zasięg
Brak kwantowej teorii grawitacji
ODDZIAA
YWANIA SA
ABE
Są to siły, które starają się przekształcić wszystkie cząstki elementarne w
elektrony i neutrina ; zasięg oddziaływania 10-18m
ROZPAD ²
_
½
½
239 239
Np Pu+e-+ antyneutrino
²
emisja elektronu (czÄ…stki ²) oraz neutrina
miony neutrino mionowe
Leptony elektrony neutrino elektronowe
taony neutrino taonowe
ODDZIAA
YWANIA ELEKTROMAGNETYCZNE
Są to oddziaływania między cząstkami posiadającymi ładunek.
Zasięg oddziaływania: nieskończony
Oddziaływania elektromagnetyczne między
elektronami , oraz między elektronami a
protonami
hf
foton, cząstka światła pośredniczy w
oddziaływaniach elektromagnetycznych
między elektronami
1979: Glashow, Salam, Ward, Weinberg:
siły elektromagnetyczne i słabe są przejawem jednej siły: elektrosłabej
ODDZIAA
YWANIA SILNE
Są to oddziaływania między hadronami.
Zasięg oddziaływania: 10-15m
Oddziaływania silne między protonami , oraz
między neutronami a protonami
Teoria silnych oddziaływań: chromodynamika
kwantowa (QCD)
Bariony
Nukleony
neutron
Hadrony
proton
Mezony
kwark dolny kwark górny
m=0.005GeV/c2 m=1.5GeV/c2 m=180GeV/c2
m=0.2GeV/c2 m=4.7GeV/c2
m=0.01GeV/c2
POMIARY
Fizyka to nauka której fundamentem są obserwacje i liczbowe oszacowanie
wyników tych obserwacji
...wielkie osiągnięcia w badaniach doświadczalnych były dziełem najrozmaitszych
ludzi; byli wśród nich cierpliwi, wytrwali, obdarzeni intuicją, inwencją, energiczni,
leniwi, szczęśliwcy, ograniczeni i ludzie o złotych rękach. Jedni woleli posługiwać
siÄ™ prostymi przyrzÄ…dami; drudzy projektowali i budowali aparaty bardzo
precyzyjne, ogromne, lub bardzo skomplikowane. Większość tych ludzi miała jedną
wspólną cechę: byli uczciwi oraz zapisywali obserwacje faktycznie wykonane;
wyniki swoich prac publikowali w taki sposób, ażeby inni mogli powtórzyć
doświadczenie albo obserwację...
C. Kittel, Mechanika
WIELKIE EKSPERYMENTY
" Tycho de Brahe : pomiar pozycji planet. Keppler (1571-1630), asystent de Brahe: prawa
ruchu planet
" Michelson i Morley (1887) : pomiar ruchu Ziemi względem eteru: ruchu względem eteru
wykryć nie można
" Eötvös (1890-1915): masa bezwÅ‚adna i grawitacyjna sÄ… równe z dokÅ‚adnoÅ›ciÄ… 1:107
" 1998:Projekt Super Kamiokande: neutrina prawdopodobnie majÄ… masÄ™
" 1998: Kondensacja Bosego-Einsteina atomów
ODDZIAA
YWANIA SILNE: LHC
Gęstość energii i temperatura, które zostaną osiągnięte podczas zderzeń w LHC są podobne do
tych, jakie miały miejsce w kilka chwil po Wielkim Wybuchu. Mamy wszyscy nadzieję, że w ten
sposób będziemy mogli odkryć jak rozwijał się Wszechświat.
Mamy też nadzieję, że LHC umożliwi odkrycie bozonu Higgsa, który uczestniczy w
nadawaniu mas czÄ…stkom elementarnym, oraz czÄ…stek tworzÄ…cych ciemnÄ… materiÄ™,
Energia 7000 GeV, tj.
8.5 km
prędkość protonów będzie równa
0,999999991 prędkości światła.
POMIARY I JEDNOSTKI
Pomiar dowolnej wielkości polega na porównaniu jej z wielkością jednostkową
Symbol
Wielkość Jednostka
jednostki
1. Długość metr m
2. Masa kilogram kg
3. Czas sekunda s
Wielkości
4. Ilość materii (substancji) mol mol
podstawowe
5. Natężenie prądu elektrycznego amper A
6. Temperatura termodynamiczna kelwin K
7. Światłość kandela cd
Wielkości
8. Kąt płaski radian rad
uzupełniające
9. Kąt bryłowy steradian sr
Nie wolno podawać odpowiedzi numerycznej nie podając jednocześnie jednostki.
Mechanika
Najprostszy przypadek: ruch pojedynczego punktu o masie m (czyli punktu
materialnego)
JAK OPISAĆ RUCH: DLACZEGO RUCH
-wektor wodzÄ…cy punktu r(t) ZACHODZI?
-prędkość V(t) RODZAJ RUCHU
-przyśpieszenie a(t) -siła
-zasady dynamiki
KINEMATYKA
DYNAMIKA
UKA
AD ODNIESIENIA
" ruch można rozpatrywać tylko względem innych przedmiotów: ścian, drogi, krawędzi:
względem układu odniesienia
" najprostszy układ odniesienia: układ 3 wzajemnie prostopadłych osi, z określoną
jednostką długości, i zsynchronizowanymi zegarami
z
z
y
x
y
x
UKA
ADY ODNIESIENIA: TRANSFORMACJA UKA
ADU ODNIESIENIA:
-inercjalne (bez przyśpieszenia) jak pewne zdarzenie zaobserwowane (czyli też:
-nieinercjalne (poruszajÄ… siÄ™ z
opisywane) przez obserwatora w jednym
przyśpieszeniem) układzie jest widziane przez obserwatora w
drugim układzie
WEKTOR WODZ
CY
Opis ruchu muchy w pokoju:
trzeba podać położenie punktu w każdej chwili, czyli odległość od jednej ściany x(t),
odległość od drugiej y(t), i wysokość nad podłogą z(t)
3 składowe położenia względem przyjętego układu osi są współrzędnymi wektora
położenia (wektora wodzącego) r(t)
t9
t8
z
t7
t10
Wektor położenia w czasie
t3
t6
t9: r(t9)
t2
y
t4
t1
t5
x
WSPÓA
RZ
DNE WEKTORA
y
ten wektor ma te
Współrzędne wektora
same współrzędne
liczby określające rzuty wektora na
składowa ry r
poszczególne osie układu
=yry
Ä…
Na płaszczyz
nie:
r=x x + y y = |r|cos Ä… x + |r|sin Ä… y
składowa rx =xrx x
Współrzędna
x, y- wersory (wektory jednostkowe)
ry a" y= |r|sinÄ…
a"
a"
a"
rx a" x=|r|cos Ä…
a"
a"
a"
UWAGA: wektor to nie liczba, lecz trójka liczb, zależna w dodatku od układu
współrzędnych; zapis wektora bez strzałki to błąd
w podrecznikach: A a" A
Dwa rodzaje istniejących realnie obiektów fizycznych
wektor: długość, kierunek, zwrot: położenie, prędkość, siła, pęd, nat. pola
elektrycznego
współrzędne wektora zależą od układu odniesienia
skalar: liczba temperatura, masa, Å‚adunek
skalar nie zależy od układu odniesienia
DZIAA
ANIA NA WEKTORACH: DODAWANIE
t2
z
"r
Ciało będąc w czasie t1 w położeniu r1(t1)
r2
przesunęło się w czasie t2-t1 o wektor "r.
Jakie jest jej położenie w czasie t2?
t1
r1
y
x
"r
lub
"r
r2
tworzymy
Å‚Ä…czymy
r2
równoległobok
"r
poczÄ…tek
o wspólnym
r1 z
poczÄ…tku
r1
r1
końcem "r r1
SUMA
r2(t2) = r1(t1) + "r =(x1(t1)+ "x) x + (y1(t1)+ "y) y + (z1(t1)+ "z) z = x2(t2) x + y2(t2) y + z2(t2) z
W dodawaniu wektorów (odejmowaniu) współrzędne wektorów dodają się (odejmują)
DZIAA
ANIA NA WEKTORACH: PR
DKOŚĆ
t2
z
Jaka była średnia prędkość muchy w
"r
czasie t2-t1 , ?
Vsr
r2
r r
prędkość średnia r
t1
r2 - r1 "r
r
Vsr = =
r1
t2 - t1 "t
y
x
jaka była prędkość chwilowa w czasie t2?
jaka była prędkość chwilowa w czasie t2?
V(t2)
t2
z
r
"r dr dx dy dz
r r
"r
V = lim a" = x + w
+ Ä™
Ć
"t0
"t dt dt dt dt
dr
r2
Prędkość to pochodna wektora wodzącego
t1
r(t) po czasie
r1
y
Pochodna wektora, to suma iloczynów
x
pochodnych jego współrzędnych przez
odpowiednie wersory
INNE WA
ASNOÅšCI I DZIAA
ANIA NA WEKTORACH
y
Równoległość
B i A są równoległe, jeśli istnieje takie c, że
A
B= (Bx x + By y + Bz z) =cA=c(Ax x + Ay y + Az z)
B=cA
x
Współrzędne wektorów równoległych są proporcjonalne
y
Długość wektora
r
+Ax2
A2 =Ay2
yAy A
A a" A = A2 + A2 + A2
x y z
x
xAx
Iloczyn skalarny
y
A · B = |A| |B| cos Ä…= |B| |A| cos Ä…= B · A
B
W układzie prostokątnym:
Ä…
A
A·B =(AxBx)+(Ay By) +(Az Bz)
Wynikiem mnożenia skalarnego jest liczba
x
Można łatwo sprawdzić czy wektory są prostopadłe
Iloczyn skalarny wektorów nie zależy od układu odniesienia (bo jest skalarem)
Iloczyny skalarne to np.: Moc P=F ·V, Praca W=F ·S,
INNE DZIAA
ANIA NA WEKTORACH: ILOCZYN
WEKTOROWY
Iloczyn wektorowy
A × B = z |A| |B| sin Õ
wynikiem mnożenia wektorowego jest wektor!
A × B = - B × A
W prostokątnym układzie współrzędnych
x w
Ä™
Ć
r r
A × B = A A A
x y z
B B B
x y z
Iloczyny wektorowe to np.:
Moment siÅ‚y : N=r × F , moment pÄ™du L=r × p, siÅ‚a Lorentza F=qV × B
RUCH JEDNOSTAJNY
Ruch jest jednostajny jeśli wektor prędkości
z
nie zmienia siÄ™ w czasie
"r
r(t2)
r r
dr "r
r r
V(t) a" = lim = const(t) = V
"t0 r(t1)
dt "t
y
czyli
"t=t2-t1
r(0)
r r x
"r r("t) - r
r r
r("t) = r(0) + V Å" "t
V = = Ò! r r
"t "t
r
r(t) = r(0) + V Å" t
r r
r(t) = x Å"(x(0) + Vxt) + w
Å"(y(0) + Vyt) + Ä™ Å"(z(0) + Vzt)
r
Ć
Inny zapis wektora
wodzÄ…cego w ruchu
x(t) = x(0) + Vxt, y(t) = y(0) + Vyt, z(t) = z(0) + Vzt jednostajnym
PRZYÅšPIESZENIE
V2
t8
z
Przyśpieszenie to pochodna wektora prędkości V(t)
po czasie (szybkość zmiany wektora prędkości)
t1
V1
t4
y
V4
x
r
dVy
dV dVx dVz
r
a = = x + w
+ Ä™ =
Ć
dt d t dt d t
2
-V(t4)
d2 rr d2 x d2 y d z
V(t4+dt) -V(t4)
V(t4+dt)
= = x + w
+ Ä™
Ć
d t2 d t2 d t2 d t2
V(t4)
r r
V (t4 + dt) -V (t4)
r
a =
Jeśli wektor prędkości zmienia kierunek, ale
dt
nie długość, to też to jest ruch przyśpieszony
RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYÅšPIESZONY
z
Ruch jest jednostajnie przyśpieszony, jeśli
r(t2)
wektor przyśpieszenia nie zmienia się w czasie
r(t1)
W ruchu jednostajnie przyśpieszonym wektor
wodzący zależy od czasu wg. relacji
r
y
r
at2
r(t) = r(0) + V(0)t +
r r
x
2
ayt2
axt2 azt2
r(t) = x(x(0) + Vx (0)t +
r ) + w
(y(0) + Vy (0)t + ) + Ä™(z(0) + Vz (0)t + )
Ć
2 2 2
Prędkość w ruchu jednostajnie
przyśpieszonym
r
r r r
dr(t) d at2
r
r
V = = (r(0) + V(0)t + ) = V(0) + at
r
dt dt 2
PRZYKA
AD RUCHU JEDNOSTAJNIE
PRZYÅšPIESZONEGO: RZUT UKOÅšNY
y
Znalez
ć prędkość, przyśpieszenie i przyśpieszenie
styczne do toru w rzucie ukośnym opisanym
V
wektorem wodzÄ…cym
- gt2 a
r(t) = xVx0t + w
(Vy0t +
r )
Ć
r
2
PR
DKOŚĆ
x
Vx Vy
r
dr(t)
r
V(t) = = xVx0 + w
(Vy0 - gt)
Ć
dt
t
r
PRZYÅšPIESZENIE
dV(t)
r
t
a = = -gw

dt
an
as
PRZYÅšPIESZENIE STYCZNE
Ä…
r
r
- g(Vy0 - gt)
V Å"a
a
as = a cosÄ… = =
V
Vx02 + (Vy0 - gt)2
rzut ukośny: ZK
PRZYKA
AD RUCHU NIEJEDNOSTAJNIE
PRZYÅšPIESZONEGO: RUCH  JEDNOSTAJNY PO OKR
GU
y
 jednostajny : kÄ…ta narasta
V
proporcjonalnie do upływu czasu
Ä…~t,
r
czyli
y=|r|sin Ä…=R sin Ä…
Ä…= Ét
Prędkość kątowa:
Ä…
É=d Ä…/dt
x
x=|r|cos Ä…=Rcos Ä…
jaka prędkość, jakie przyśpieszenie?
WEKTOR WODZ
CY: r(t)=Rcos(Ét) x+Rsin(Ét) y
okrÄ…g: ZK
V=dr/dt=-ÉR sin Ét x+RÉ cosÉt y;
PR
DKOŚĆ:
dÅ‚ugość prÄ™dkoÅ›ci: |V|= É R
kierunek prÄ™dkoÅ›ci: V · r =0: prÄ™dkość prostopadÅ‚a do r
PRZYÅšPIESZENIE:
a=dV/dt=-É2 R cosÉt x-RÉ2 sin Ét y = - É2 r(t)
dÅ‚ugość przyÅ›pieszenia: |a|= É2 R
kierunek przyśpieszenia : a równoległe do r: przyśpieszenie dośrodkowe