Zasady dynamiki Newtona:
1. układ inercjalny - układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające
zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia. Istnienie
takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą
względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i
wszystkie prawa mechaniki i fizyki są w nich identyczne. Inercjalny układ odniesienia można
również zdefiniować jako taki układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności.
Można zdefiniować Uniwersalny Inercjalny Układ Odniesienia jako taki, w którym
promieniowanie reliktowe nie jest przesunięte ku czerwieni w żadnym kierunku.
2. równania ruchu Newtona:
Dynamiczne równanie ruchu (różniczkowe równanie ruchu)  równanie różniczkowe,
określające szybkość zmian pewnych wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako
funkcję aktualnego stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej rozumiemy drugą zasadę
dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczkowego. W ogólności równanie
ruchu dla pojedynczej cząstki można zapisać jako:
gdzie funkcja F jest siłą działającą na ciało w chwili t w punkcie przestrzeni x. Wzór ten
redukuje się do prostszej postaci, jeżeli siła dana jest w sposób jawny, np. wynika ze znanego
potencjału pola sił.
Kinematyczne równanie ruchu to pewna zależność (bądz
układ zależności), określająca
położenie ciała w przestrzeni w funkcji czasu.
Postać wektorowa kinematycznego równania ruchu to zależność określająca wektor położenia
ciała jako funkcję czasu:
3. ruch w jednorodnym polu grawitacyjnym - Podstawową właściwością pola grawitacyjnego jest
to, że na każdy punkt materialny umieszczony w tym polu działa siła zwrócona w stronę
pewnego punktu zwanego środkiem ciężkości z
ródła pola.
Wartość siły grawitacji określa prawo powszechnego ciążenia: każde dwie masy, nawet
punktowe przyciągają się wzajemnie siłą, której wartość jest wprost proporcjonalna do
iloczynu mas obu ciał i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi;
F = Gm1 m2 / r2 F = ( - Gm1 m2 / r2 )
G to stała grawitacji, której wartość wyznaczono doświadczalnie; G= 6,67 10 - 11 [ Nm2/kg2
]
4. jednostki siły - Niuton
Siłę najczęściej wyraża się w niutonach - N.
1 N = 1 kg " m/s2
Jeden niuton jest to siła, która jednemu kilogramowi nadaje przyspieszenie o wartości 1 m/s2.
Stara jednostka siły - kilogram siła
Nieraz jeszcze można spotkać starą jednostkę siły - tzw. "kilogram siła" (1kG - "G" jest tu
pisane dużymi litrami). Z definicji miała to być siła, równa ciężarowi ciała o masie 1 kg.
A
atwo stąd wywnioskować, że:
1 kG H" 9,81 N
Kilogram siła był z jednej strony dość wygodną jednostką, bo wiązał się z dobrze znaną masą
1 kg, ale z drugiej strony bardzo mylący, bo utożsamiał siłę z masą, mimo że są to wyraz
nie
różne wielkości.
Jeszcze jedną używaną częściej przez fizyków jednostką siły jest dyna.
1 dyna = 1 kg " cm/s2
A ponieważ 1 m = 100 cm, więc :
1N = 100 dyn.
Jednostki: N niuton (newton) kN kiloniuton (kilonewton) dyn dyna (dyne) kG kilogram-siła
(kilogram-force) pdl poundal lbs (lbf) funt-siła (pound-force).
Prawo powszechnego ciążenia :
1. przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na
Ziemię, bez oporów ruchu. Pomijając przyspieszenie wywołane ruchem obrotowym ciała
niebieskiego, przyjmuje się, że jest równe natężeniu pola grawitacyjnego Ziemi. Jednostkami
przyspieszenia ziemskiego są jednostki przyspieszenia:
Do obliczeń nie wymagających bardzo wysokiej precyzji przyjmuje się tzw. przyspieszenie
ziemskie normalne, oznaczane gn:
2. definicja 1 kG - jednostka masy, jednostka podstawowa układu SI, oznaczana kg. Jest to
jednostka masy, która jest równa masie międzynarodowego prototypu kilograma,
przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w SŁvres.
Kilogram-siła  jednostka siły w układzie jednostek miar ciężarowym. Dla odróżnienia od
kilograma masy zwany jest kilogramem-siłą - stosowane oznaczenia kgf[1], kp, dawniej kG.
Jest to siła, z jaką Ziemia przyciąga masę 1 kg w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie
wynosi 9,80665 m/s2. Jest to pozaukładowa jednostka miary.
1 kgf = 1 kp = 9,80665 N
Dynamika układu punktów materialnych :
1. równania ruchu - Dynamiczne równanie różniczkowe ruchu i-tego
punktu materialnego ma postać
2
n
r� r�
d r�
(�miri )�=� Pi +� Sij
��
dt2
j=�1
2. środek masy- definicja i przykłady: Środkiem masy punktów materialnych nazywamy
punkt C którego położenie w przestrzeni określa promień wektor rC
n
r� 1 r�
rC =� miri
��
m
i=�1
n
gdzie m =� mi
��
i=�1
Dla układu punktów materialnych istnieje taki punkt, zwany środkiem masy, który porusza się tak jak gdyby
cała masa układu była skupiona w tym punkcie, a wszystkie siły zewnętrzne działające na układ były przyłożone
do tego punktu. Ruch dowolnego ciała lub układu punktów materialnych można opisać rozpatrując ruch środka
masy (który można sobie wyobrazić jako ruch całości układu) plus ruch poszczególnych punktów materialnych
względem środka masy.
Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych  przykłady
Pęd punktu materialnego jest zdefiniowany jako iloczyn masy i prędkości:
p= mv
Definicja  Pęd punktu materialnego
Pęd jest wektorem i można go sobie wyobrażać ilościowo jako miarę wysiłku jaki trzeba włożyć aby
doprowadzić cząstkę do zatrzymania. Na przykład, ciężka ciężarówka ma większy pęd niż lekki samochód
osobowy jadący z tą samą prędkości. Do zatrzymania ciężarówki w określonym czasie potrzebna jest większa
siła niż do zatrzymania samochodu w tym samym czasie.
Zasada zachowania momentu pędu dla układu punktów materialnych:
1. moment siły i moment pędu: Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O
jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w
punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:
Wektor momentu siły jest wektorem osiowym zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek
jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.
Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na
tę prostą. Współrzędne Mx, My i Mz wektora M0 nazywają się momentami siły względem
odpowiednich osi x, y i z. Jednostką momentu siły jest Nm (niutonometr). Jednostka ta jest
zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień,
nie nazywa się niutonometra dżulem.
Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch
obrotowy. W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową
(pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony
jest zależnością składowych
gdzie
 moment pędu punktu materialnego,
 wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała,
 pęd punktu materialnego,
2. siły centralne: Jest to siła, której wartość zależy tylko od odległości od z
ródła. Gdy z
ródło
znajduje się w początku układu, to siłę centralną można zapisać w postaci
gdzie F(r) określa wartość siły a wektor jest wersorem wektora .
Siły centralne zawsze są zachowawcze, mają potencjał zależny tylko od r i spełniają zasadę
zachowania momentu pędu.
Siłami centralnymi są np. siła grawitacji kuli lub siła elektrostatyczna ładunku punktowego.
Prawa Keplera
Pierwsze prawo
Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym z
ognisk jest Słońce
Elipsę można opisać na kilka sposobów, w astronomii najczęściej opisuje się elipsy podając
ich wielką półoś (a) oraz mimośród (e), który określa stopień spłaszczenia elipsy (im e bliższe
zeru, tym elipsa bliższa jest okręgowi). Mimośród elipsy e jest równy stosunkowi długość
odcinka c między środkiem, a jednym z ognisk do długości wielkiej półosi:
Mimośrody orbit planet w naszym układzie są w większości niewielkie. Poza Merkurym dla
którego mimośród przekracza nieco wartość 0,2, eliptyczności orbit pozostałych planet są
poniżej 0,1. Na przykład mimośród elipsy orbity Ziemi wynosi 0,0167 co oznacza, że wielka
oś elipsy orbity Ziemi jest dłuższa od krótkiej osi niewiele więcej niż 0,01% jej długości.
Drugie prawo
Graficzna interpretacja II Prawa Keplera
W równych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla
równe pola.
Wynika stąd, że w peryhelium (w pobliżu Słońca) planeta porusza się szybciej niż w
aphelium (daleko od Słońca), czyli planeta w ciągu takiego samego czasu przebywa dłuższą
drogę ("S) w pobliżu peryhelium, niż w pobliżu aphelium.
Na przykład dla orbity Ziemi (mimośród e = 0,01672) prędkość liniowa Ziemi w peryhelium
wynosi 30,3 km/s, zaś w aphelium 29,3 km/s.
Trzecie prawo
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej
orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie
Słonecznym
Można to zapisać wzorem:
gdzie:
T1, T2  okresy obiegu dwóch planet,
a1, a2  wielkie półosie orbit tych planet.
Z prawa tego wynika, że im większa orbita, tym dłuższy okres obiegu, oraz że prędkość
liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity (dla orbity
kołowej).
Zasada zachowania energii mechanicznej :
1. praca mechaniczna - Jeżeli ruch ciała jest prostoliniowy, a wektor siły jest stały, to pracę tej
siły określa wzór:
W ogólnym przypadku gdy wektor siły nie jest stały lub przemieszczenie nie jest
prostoliniowe to praca jest sumą prac wykonanych na niewielkich odcinkach, na których
uznaje się że spełnione są powyższe warunki, co wyrażone w postaci całki przedstawia się
następująco:
Całkowanie odbywa się po drodze L jaką przebywa punkt zaczepienia siły.[2]
Gdzie:
W - praca,
- siła,
- przesunięcie
ą - kąt między wektorem siły i przesunięcia
Jednostką miary pracy w układzie jednostek miar SI jest dżul (J) określany jako niuton�metr:
2. energia kinetyczna i potencjalna:
Energia potencjalna  energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych,
wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać
daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie
przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego
dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii
potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].
W fizyce, energia kinetyczna  to energia ciała, związana z jego ruchem.
Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:
3. siły konserwatywne (przykłady takich sił): Są to takie siły, dla których praca po
dowolnej drodze między (dowolnymi) punktami A i B nie zależy od drogi (krzywej
toru po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę energii potencjalnej ciała
w trakcie ruchu od A do B: Ep(A) Ep(B).
Siłami zachowawczymi są między innymi: kulombowskie siły oddziaływań
elektrostatycznych, siła grawitacji (klasycznie) siła sprężystości ciał doskonale
sprężystych i wszystkie siły centralne.
Dynamika ciała sztywnego :
1. ruch obrotowy i postępowy: Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie
punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią
obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka
masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można
uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od
używanych do opisania ruchu postępowego.
Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu
obrotowego:
Ruch postępowy punktu materialnego jest to każdy ruch tego punktu opisywany przy użyciu
wielkości charakterystycznych dla ruchu postępowego
�� drogi S
�� prędkości v
�� przyspieszenia a
w odróżnieniu od ruchu obrotowego opisywanego wielkościami kątowymi (kąta, prędkości
kątowej, przyspieszenia kątowego).
Przykład
Ruch punktu materialnego po okręgu można traktować w danej chwili jak ruch postępowy
przypisując temu punktowi prędkość v.
2. związek między prędkością kątową i liniową:
Pomiędzy prędkością liniową punktu poruszającego się po okręgu, a prędkością kątową
istnieje prosta zależność:
Znaczenie symboli:
� - prędkość kątowa (w rad/s, lub opuszczając radiany 1/s = s-1)
R  promień okręgu którego fragmentem jest zakreślany łuk (najczęściej w metrach m).
v  prędkość liniowa, czyli  zwykła prędkość punktu (najczęściej w m/s)
3. moment pędu bryły w ruchu obrotowym: wyrażenie na moment pędu ciała:
L =� �Iw� �os
Pamiętajmy jednak, _e moment pędu jest wektorem. Jak już wspomniano, jeśli ciało obraca
sie wokół swojej osi symetrii to kierunek wektora momentu pędu L (będący równym Los) jest
równoległy do kierunku wektora prędkości kątowej w�; możemy wtedy zapisać:
L =� �Iw� �
Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ
co przy stałości I oznacza
4. moment bezwładności- przykłady:
Cienkościenna cylindryczna rura o promieniu r i masie m
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r1, zewnętrznym promieniu r2 i masie m
Cylindryczna rura o wewnętrznym promieniu r1, zewnętrznym promieniu r2, długości h i
gęstości �
Pełny walec o promieniu r, wysokości h i masie m
Cienki dysk o promieniu r i masie m
Wypełniona kula o promieniu r i masie m
Sfera o promieniu r i masie m
Stożek kołowy prosty o promieniu podstawy r, wysokości h i masie m
Prostopadłościan o wysokości h, długości w, szerokości d i masie m
Pręt o długości L i masie m
Torus o promieniu R, masie m i promieniu przekroju r
Bryły obrotowej o masie m powstałej przez obrót figury płaskiej ograniczonej osiami x i y,
prostą y = a oraz funkcją f(x) wokół osi x
5. zasady dynamiki Newtona w odniesieniu do bryły sztywnej:
Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego - sformułowanie II zasady dynamiki dla ruchu
obrotowego bryły sztywnej wokół stałej (nie obracającej się w przestrzeni) osi. Dotyczy np.
sytuacji, gdy oś obrotu jest wymuszona przez zewnętrzne więzy. Mówi ona, że jeśli na pewne
ciało, o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które
wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się
z przyspieszeniem kątowym takim, że:
Moment siły M i przyspieszenie kątowe � są wektorami osiowymi (pseudowektorami) a ich
kierunek i zwrot są takie same.
Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:
W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem
jednostajnym ( ), gdy nie działają na nie żadne momenty sił lub gdy
działające momenty sił się wzajemnie równoważą.
6. energia kinetyczna w ruchu obrotowym: Energia kinetyczna ruchu obrotowego Er w ujęciu
klasycznym dana jest wzorem: Er=I�2/2, gdzie I moment bezwładności ciała względem osi
chwilowego obrotu, � chwilowa prędkość kątowa obrotu ciała wokół tej samej osi.
Drganie harmoniczne proste :
1. definicja geometryczna, matematyczna i fizyczna  pojęcie siły sprężystej: Ruch harmoniczny
odbywa się pod wpływem siły, którą nazywa się sprężystą. Z ostatniego związku wynika (po
pomnożeniu jego obu stron przez masę ciała drgającego m), że
F = - mw�2 x = - kx.
k = mw�2 = m
Siła sprężysta jest to taka siła, która jest proporcjonalna do wychylenia z położenia
równowagi i skierowana przeciwnie (znak "minus") do wychylenia. Jej wykresem jest linia
prosta. Znajomość stałej sprężystej pozwala obliczyć okres drgań.
2. całkowita energia w ruchu drgającym: Energia całkowita ciała drgającego wynosi:
Energia całkowita jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
3. składanie drgań równoległych i prostopadłych:
Ruch drgający tłumiony
Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu
ośrodka proporcjonalna do prędkości:
Równanie ruchu ma wtedy postać:
Ruch falowy :
1. jak powstaje fala: Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś
wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie).
Fala pojawia się w ośrodkach, których punkty są ze sobą powiązane. To powiązanie punktów
ośrodka (lub przestrzeni) może być bardzo różne - za pomocą sił mechanicznych, pól, a także
innych parametrów. Dzięki owemu powiązaniu zmiany w jednym miejscu przechodzą
(propagują się) na kolejne punkty (czyli najczęściej całe obszary) ośrodka.
Fala mechaniczna rozchodząca się na duże odległości nie przesuwa w istotny sposób punktów
ośrodka - tym co się przemieszcza w fali jest nie materia, ale energia - różne obszary ośrodka
cyklicznie "zamieniają się rolami" - stając się raz podlegającymi większemu
zaburzeniu/wychyleniu, raz mniejszemu.
Przykłady:
Falę dz
więkową w powietrzu tworzą rozchodzące się niewielkie wahania gęstości i ciśnienia
powietrza (najczęściej są to wahania znacznie mniejsze niż 1% wartości ciśnienia średniego).
Cząsteczki powietrza zgęszczone w jednym obszarze mają tendencję do rozprężania się, co
powoduje z kolei zgęszczenia w kolejnym punktach tego ośrodka.
Falę elektromagnetyczną stanowią zmienne w czasie i powiązane ze sobą pola elektryczne i
magnetyczne.
2. fala podłużna i fala poprzeczna:
Fala poprzeczna jest to fala, w której kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do
kierunku rozchodzenia się fali.
Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi.
Fale mechaniczne poprzeczne nie mogą rozchodzić się w objętości ośrodków płynnych, gdyż
te nie przenoszą sił ścinających, a mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych. Na tej
podstawie stwierdzono, że jądro Ziemi jest płynne. Fale na granicy ośrodków (np. fale na
wodzie) są z natury falami poprzecznymi.
Przeciwieństwem fal poprzecznych są fale podłużne. W ciałach stałych, w których mogą
rozchodzić się oba rodzaje fal, fale poprzeczne rozchodzą się wolniej.
Fala podłużna to fala, której drgania odbywają się w kierunku równoległym do kierunku jej
rozchodzenia się. Przykładem fali podłużnej jest fala dz
więkowa.
Fale ciśnienia
W ośrodku sprężystym podłużna harmoniczna fala płaska, biegnąca w kierunku dodatnim
wzdłuż osi x (rys.1), opisana jest zależnością:
gdzie:
y - miara odkształcenia ośrodka (np.: ciśnienie w powietrzu, naprężenie w ciele
stałym)
y0 - amplituda fali,
k - liczba falowa,
x - współrzędna w kierunku, w którym rozchodzi się fala,
� - częstość kołowa,
t - czas,
Ć - faza początkowa fali.
3. fala harmoniczna płaska: Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnąca, zwana
też falą sinusoidalną, rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).
Falę taką opisuje równanie fali biegnącej, które jest rozwiązaniem równania falowego w
jednym wymiarze (wzdłuż np. osi z). Wielkością drgającą jest pewna wielkość fizyczna y (np.
wysokość nad poziomem morza, gęstość, natężenie pola elektrycznego). Dla fali o okresie T i
długości  rozwiązanie równania falowego można przedstawić w postaci[1]:
co może być zapisane prościej, przyjmując:
gdzie:
�� A  amplituda fali,
�� T  okres drgań,
��   długość fali,
4. równanie falowe: Równanie falowe to matematyczne równanie różniczkowe cząstkowe
drugiego rzędu, opisujące ruch falowy.
Ogólną postacią równania falowego jest:
gdzie oznacza zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych. W równaniu funkcja u(x,t) jest
niewiadomą opisującą wychylenie fali w punkcie x w chwili t. Zadane są początkowe
położenie fali f oraz początkowy impuls g. Fizycznie stała c oznacza prędkość rozchodzenia
się fali w danym ośrodku (np. 343 m/s dla powietrza w temp 20 stopni C). Symbol to
Laplasjan.
5. amplituda (A), okres (T), częstość kołowa ( ) 0 w� �, częstotliwość ( �) , prędkość fazowa (v) ,
długość(l� �) i faza fali:
Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia
równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań
mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali
podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m.
Okres (w fizyce) czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas
pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi
rozchodzących się drgań.
Pulsacja (częstość kołowa) - wielkość określająca, jak szybko powtarza się zjawisko
okresowe. Pulsacja jest powiązana z częstotliwością (f) i okresem (T) poprzez następującą
zależność:
gdzie
�  pulsacja (wyrażana w radianach na sekundę),
�  faza ruchu drgającego (odpowiednik kąta w ruchu po okręgu),
2Ą  kąt pełny (2Ą radiana = 360 stopni).
Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W
układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada
występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się
częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.
W fizyce częstotliwość oznacza się literą f lub grecką literą �. Z definicji wynika wzór:
gdzie
f  częstotliwość,
n  liczba drgań,
t  czas, w którym te drgania zostały wykonane.
Prędkość fazowa fali jest to prędkość, z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej fazie.
Długość fali  najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań
(czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali  zob. rysunek). Dwa punkty
fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się
na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zwiększa się a
w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych.
Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą . Dla fali sinusoidalnej najłatwiej
określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami.
Faza fali  faza drgań punktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Faza określa w której
części okresu fali znajduje się punkt fali. Dla fali harmonicznej faza jest wyrażona w
radianach.
6. zasada Huygensa i zasada superpozycji:
Zasada Huygensa opisuje pewną własność rozwiązania równania falowego, w zależności od
parzystości wymiaru przestrzeni. Podamy ją na przykładzie n = 3 oraz n = 2.
Załóżmy, że funkcje f, g mają zwarte nośniki .
Niech n = 3. Ze wzoru Kirchhoffa wynika wówczas, że tylko w pewnym
skończonym czasie . Zatem falę, np. dz
więkową, zgodnie z doświadczeniem,
słychać od pewnego momentu, przez skończony czas.
Inaczej dzieje się dla n = 2. Ze wzoru Poissona wynika, iż fala zaczyna brzmieć i nigdy nie
przestaje, choć jej amplituda maleje jak .
Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku z
ródeł jest wektorową sumą
pól (sił), jakie wytwarza każde z tych z
ródeł. Spełniają ją pole elektromagnetyczne i pole
grawitacyjne, a w konsekwencji siły pochodzące od nich, m.in. siła Coulomba.
Zasada superpozycji dla fal
Wypadkowe zaburzenie w dowolnym punkcie obszaru, do którego docierają dwie fale tego
samego rodzaju, jest sumą algebraiczną zaburzeń wywołanych w tym punkcie przez każdą
falę z osobna. Obie fale opuszczają obszar superpozycji(czyli nakładania się) niezmienione.
Konsekwencją zasady superpozycji fal jest interferencja fal.
7. z
ródła koherentne i interferencja fal:
Światło spójne (światło koherentne)
1. (W znaczeniu szerszym) światło zdolne do interferencji.
Mówimy, że dwa promienie są spójne, jeśli mają tę samą długość fali (światło
monochromatyczne), amplitudę, stałą w czasie różnicę faz oraz taką samą płaszczyznę
polaryzacji, dzięki czemu w wyniku interferencji dają stałe obszary wzmocnienia i
osłabienia w postaci prążków interferencyjnych, pierścieni i in.
2. (W znaczeniu węższym) światło składające się z fotonów zgodnych w fazie.
y
ródła światła takie jak: Słońce, płomień, żarówka wytwarzają światło niespójne. Nawet,
jeżeli jest ono monochromatyczne i ma stałą amplitudę nie występuje zgodność fazowa.
Jednak w małej skali czasowej. Dzięki istnieniu spójnych ciągów falowych, można uzyskiwać
efekty interferencyjne. Jeżeli na drodze światła znajdzie się wąska szczelina, wówczas w
danym momencie czasu przejdzie przez nią jeden ciąg falowy. Rozprzestrzeniający się ciąg
falowy możne przejść z kolei przez dwie szczeliny, powodując powstanie prążków
interferencyjnych . Podobnie można uzyskać efekt interferencyjny w cienkich warstwach, gdy
światło odbite od górnej powierzchni warstwy nakłada się na światło odbite od dolnej
powierzchni warstwy.
Światło o dużej spójności czasowej i przestrzennej uzyskać można dzięki laserom.
Interferencja to zjawisko nakładania się fal prowadzące do zwiększania lub zmniejszania
amplitudy fali wypadkowej. Interferencja zachodzi dla wszystkich rodzajów fal, we
wszystkich ośrodkach, w których mogą rozchodzić się dane fale. W ośrodkach nieliniowych
oprócz interferencji zachodzą też inne zjawiska wywołane nakładaniem się fal, w ośrodkach
liniowych fale ulegając interferencji spełniają zasadę superpozycji.
8. interferencja na dwóch szczelinach:
Interferencja dwóch promieni świetlnych. Promień górny ma do przebycia dłuższą
drogę niż promień dolny, o jedną długość fali l�.� Wzmocnienie nastąpi pod kątem
a�.� �spełniającym warunek:
9. fala stojąca: Fala stojąca  fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala
stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w
przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających
przeciwne zwroty.
Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala
stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga
maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami
fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach
rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze
przestrzeni (niezupełna fala stojąca).
Fala biegnąca (lub fala bieżąca) jest to fala, która porusza się - nie jest falą stojącą.
Dynamika cieczy :
1. ciecz doskonała: ciecz nieściśliwa, nielepka, inaczej: płyn idealny. Pojęcie to stosuje się
w hydrodynamice i aerodynamice do opisu laminarnych przepływów, przy dużych
liczbach Reynoldsa.
2.lepkość cieczy: Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał
stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór
przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest jedną z
najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).
3.równanie Bernoulli ego: Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii
całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu
nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu
barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według
intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów
hydrodynamicznych (p. zastrzeżenia podane poniżej w Uwagach dotyczących
zastosowania równania Bernoulliego).
Założenia:
�� ciecz jest nieściśliwa
�� ciecz nie jest lepka
�� przepływ jest stacjonarny i bezwirowy
Przy powyższych założeniach równanie przyjmuje postać:
gdzie:
�� - energia jednostki masy płynu,
�� - gęstość płynu,
�� - prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu,
�� - wysokość w układzie odniesienia, w którym liczona jest energia potencjalna,
�� - przyspieszenie grawitacyjne,
�� - ciśnienie płynu w rozpatrywanym miejscu.
2. jednostki ciśnienia:
Jednostki ciśnienia:1 Pa=N/m2(paskal), 1bar=105, 1at=1kg/cm2, dyna, milimetr słupa
wody.
Kinetyczno-molekularna teoria gazów:
1. gaz doskonały:
Gaz doskonały  zwany gazem idealnym jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu,
spełniający następujące warunki:
1. brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie
zderzeń cząsteczek
2. objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
3. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
4. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu
2. podstawowe związki między parametrami makro- i mikroskopowymi
3. maxwellowski rozkład prędkości-wnioski:
Rozkład Maxwella pokazuje, że prędkości cząsteczek zależą od temperatury i masy molowej.
Wraz ze wzrostem temperatury, rozkład się poszerza ("spłaszcza") a jego prędkość
najbardziej prawdopodobna, jak i średnia prędkość i średnia prędkość kwadratowa ulegają
przesunięciu ku większym szybkościom.
Zależność od masy cząsteczek powoduje z kolei, że cząsteczki gazów o małej masie molowej
będą, w tej samej temperaturze, poruszały się średnio szybciej niż cząsteczki gazów
cięższych. Rozkład dla gazów lekkich będzie bardziej płaski, a dla gazów cięższych bardziej
wąski i wyostrzony, gdyż większość jego cząsteczek będzie się poruszała z prędkościami
bardzo zbliżonymi do prędkości średnich i prędkości najbardziej typowej.
Takie zachowanie się gazów - dobrze opisywane przez rozkład Maxwella - ma duże
znaczenie dla składu atmosferycznego planet. Spora część cząsteczek gazów lekkich będzie
się poruszała z prędkościami przewyższającymi drugą prędkość kosmiczną. Oznacza to, że
cząsteczka wydostanie się z pola grawitacyjnego planety. Dlatego wodór H2, którego masa
molowa wynosi M = 2,02 g/mol i hel He, o masie M = 4,00 g/mol, praktycznie nie występują
w atmosferze Ziemi.
I zasada termodynamiki:
1. energia wewnętrzna, praca, ciepło:
Energia wewnętrzna (oznaczana zwykle jako U lub Ew) w termodynamice  całkowity zasób
energii układu stanowiący sumę energii oddziaływań międzycząsteczkowych i
wewnątrzcząsteczkowych układu, a także energii ruchu cieplnego cząsteczek oraz wszystkich
innych rodzajów energii występujących w układzie.
Wartość energii wewnętrznej jest trudna do ustalenia ze względu na jej złożony charakter. W
opisie procesów termodynamicznych istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest zmiana
energii wewnętrznej. Na przykład dla gazu doskonałego jedyną składową energii
wewnętrznej, która może się zmieniać, jest energia kinetyczna cząsteczek gazu. Stąd zmiana
energii wewnętrznej równa jest zmianie energii kinetycznej cząsteczek. Wynika stąd, że gdy
energia wewnętrzna gazu pozostaje stała, nie zmienia się również temperatura gazu
doskonałego.
Energia wewnętrzna jest jednym z potencjałów termodynamicznych. Według I zasady
termodynamiki energia wewnętrzna stanowi jednoznaczną funkcję stanu, którą dla gazu
można wyrazić przez dowolne dwa parametry stanu, np. ciśnienie, temperaturę, objętość
właściwą, entalpię, entropię i inne.
Praca w termodynamice
W termodynamice klasycznej praca równa jest energii jaką układ termodynamiczny wymienia
z otoczeniem przy zmianie swoich parametrów makroskopowych (objętość, położenie,
natężenie pola, itp) jeżeli w otoczeniu wywołuje pracę rozumianą jako wielkość
makroskopową, np. przesunięcie tłoka, przepływ prądu elektrycznego. Zmiana energii
wewnętrznej układu nie powodująca wykonania pracy makroskopowej jest ciepłem (cieplnym
przepływem energii)[2][4].
Przepływ energii będący pracą nie zmienia entropii układu, natomiast zmienia ją przepływ
energii będący ciepłem. Skoro zmiana energii układu może wynikać zarówno z pracy, jak i z
cieplnego przepływu energii, to ilość pracy nie jest jednoznacznie określona stanem
początkowym i końcowym układu, lecz zależy od sposobu (drogi) przeprowadzenia procesu,
dlatego praca jest funkcją procesu[4].
Z punktu widzenia termodynamiki statystycznej zmiana energii układu jest wynikiem
oddziaływań cząstek biorących udział w danym procesie. Jeżeli ruchy cząstek wywołujące
przepływ energii są uporządkowane, to z makroskopowego punktu widzenia, zmianę energii
uznaje się pracę. Gdy natomiast są to ruchy nieuporządkowane, to związaną z nimi zmianę
energii uznaje się za ciepło (cieplny przepływ energii)[4].
Praca objętościowa
Praca w układzie termodynamicznym może się wiązać ze zmianą objętości układu, wówczas
zwana jest pracą objętościową. Jeśli wykonaniu pracy nie towarzyszy zmiana objętości
układu, mówimy o pracy nieobjętościowej. Przykładem pracy nieobjętościowej może być
praca związana z przemieszczaniem ładunków w polu elektrycznym ogniwa paliwowego oraz
ruch plazmy w polu magnetycznym w generatorze magnetohydrodynamicznym.
Zmiana objętości ciała znajdującego się pod działaniem sił zewnętrznych działających na jego
powierzchnię lub umowną granicę, wiąże się z wykonaniem pracy objętościowej. Pracę
wykonaną przy niewielkiej zmianie objętości ciała, nie wywołującej istotnej zmiany ciśnienia
określają wzory:
gdzie:
�� W - praca wykonana na układzie, (�W - różniczka niezupełna),
�� p - ciśnienie zewnętrzne,
�� V - objętość układu.
Pojęcie pracy objętościowej jest używane także w hydrodynamice, termodynamice i
wszystkich dziedzinach fizyki, w których rozpatruje się ciało znajdujące się pod wpływem
zewnętrznego ciśnienia.
Zasadą określającą sposób wymiany energii z otoczeniem, w tym i przez pracę, jest pierwsza
zasada termodynamiki.
Praca uogólniona
W termodynamice uogólnieniem definicji pracy przyjętej w mechanice jest praca uogólniona.
Wyrażenie na nieskończenie małą pracę (pracę elementarną) ma postać różniczki:
gdzie:
�� xi - parametry zewnętrzne układu (zmienne ekstensywne),
�� Xi - odpowiadające parametrom siły uogólnione (zmienne intensywne).
Parametry xi i Xi nazywane są zmiennymi sprzężonymi.
Jeżeli układ dokonuje przejścia między dwoma stanami, to praca układu jest równa sumie
całek prac elementarnych. Całka ta zależy od od sposobu przejścia między punktami.
Oznacza to że praca elementarna w ogólności nie jest różniczką zupełną względem
współrzędnych xi, ale może być różniczką zupełną dla niektórych procesów (np przemiany
adiabatycznej izotermicznej gazu) i odpowiada zmianie potencjałów termodynamicznych
(odpowiednio energii swobodnej, energii wewnętrznej)[2].
Co wyraża wzór:
Ciepło  w fizyce to jeden z dwóch sposobów, obok pracy, przekazywania energii
wewnętrznej układowi termodynamicznemu[1]. Jest to przekazywanie energii chaotycznego
ruchu cząstek (atomów, cząsteczek, jonów) w zderzeniach cząstek tworzących te układy [2];
oznacza formę zmian energii, nie zaś jedną z form energii[3] .
Ciepło oznacza również ilość energii wewnętrznej przekazywanej w procesie cieplnym[4]. Aby
uniknąć nieporozumień, dla odróżnienia ciepła jako zjawiska fizycznego od ciepła jako
wielkości fizycznej można używać określenia wymiana cieplna[2] lub cieplny przepływ energii
na określenie procesu, a ilość ciepła na wielkość fizyczną określającą zmianę energii
wewnętrznej wywołaną tym zjawiskiem.
Ciepło (jako wielkość fizyczna) przepływa między ciałami, które nie znajdują się w
równowadze termicznej (czyli mają różne temperatury) i wywołuje zwykle zmianę
temperatur[2] ciał pozostających w kontakcie termicznym. Kontakt termiczny jest warunkiem
koniecznym przepływu ciepła.
2. sformułowanie zasady  mechaniczny równoważnik ciepła: stosunek pracy mechanicznej
do równoważnej jej ilości ciepła, stosowany, gdy obie te wielkości wyraża się w innych
jednostkach, równoważnik mechaniczny ciepła = 4,1868 J/cal = 426,80 kG�m/kcal15 ==
426,40 kG�m/kcal20 = 4,184 J/calth.
3.ciepło właściwe gazu doskonałego: Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od
temperatury. Jeśli więc ogrzewamy 1 kg gazu o 1�C od temperatury 0�C do 1�C, to musimy
dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100�C do 101�C. W przypadku gazów
rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno cp jak i cv) jest zależne od temperatury. Rośnie ono
wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100�C do 101�C musimy dostarczyć więcej
ciepła, niż ogrzewając tą samą ilość gazu od 0�C do 1�C. Zmiana ta komplikuje nieco
obliczenia, ponieważ nie możemy zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń.
W takim przypadku musimy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od
temperatury t1 do temperatury t2), określone zależnościami:
gdzie: i - średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0�C do
tx. Ich zależność od temperatury tx dla danego gazu można znalez
ć w literaturze.
4. przemiana adiabatyczna: proces termodynamiczny, podczas którego wyizolowany układ nie
nawiązuje wymiany ciepła, lecz całość energii jest dostarczana lub odbierana z niego jako
praca. Przemianę tę można zrealizować dzięki użyciu osłon adiabatycznych lub wówczas, gdy
proces zachodzi na tyle szybko, że przepływ ciepła nie zdąży nastąpić.
Adiabatą nazywa się krzywą przedstawiająca na wykresie przemianę adiabatyczną w
szczególności zależność ciśnienia gazu od jego objętości przy sprężaniu lub rozprężaniu
adiabatycznym. Przemiana adiabatyczna jest przemianą, w której zmieniają się parametry
stanu gazu, m.in. ciśnienie, objętość właściwa, temperatura, energia wewnętrzna, entalpia.
Ponieważ nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, podczas sprężania rośnie temperatura gazu, a
podczas rozprężania temperatura maleje. Podobnie jak w przypadku sprężania izotermicznego
- maleje objętość a rośnie ciśnienie, jednak w sprężaniu adiabatycznym trzeba dodatkowo
uwzględnić wzrost ciśnienia gazu (spowodowany wzrostem temperatury).
Przebieg przemiany adiabatycznej określa się prawem Poissona:
II zasada termodynamiki:
1. procesy odwracalne i nieodwracalne:
 Proces jest odwracalny, jeśli gaz przechodzi przez te same stany pośrednie zarówno w
jednym, jak i w drugim kierunku przebiegu procesu. Po powrocie gazu do stanu wyjściowego
również otoczenie, z którym oddziaływał gaz, powraca do stanu początkowego.
Proces nieodwracalny to proces, który tylko w jednym kierunku może zajść samoistnie
(czyli bez ingerencji z zewnątrz). W kierunku przeciwnym zachodzi tylko w towarzystwie
innego procesu dodatkowego. W przyrodzie wszystkie procesy, które zachodzą samoistnie, są
nieodwracalne.
2. cykl Carnota  ilustracja zasady:
Cykl Carnota - obieg termodynamiczny, złożony z dwóch przemian izotermicznych i dwóch
przemian adiabatycznych. Cykl Carnota jest obiegiem odwracalnym. Do realizacji cyklu
potrzebny jest czynnik termodynamiczny, który może wykonywać pracę i nad którym można
wykonać pracę, np. gaz w naczyniu z tłokiem, a także dwa nieograniczone z
ródła ciepła,
jedno jako z
ródło ciepła (o temperaturze T1) - górne z
ródło ciepła obiegu, a drugie jako
chłodnica (o temperaturze T2) - dolne z
ródło ciepła obiegu.
Cykl składa się z następujących procesów:
1. Sprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się z chłodnicą, ma temperaturę
chłodnicy i zostaje poddany procesowi sprężania w tej temperaturze (T2). Czynnik
roboczy oddaje ciepło do chłodnicy.
2. Sprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem, jest
poddawany sprężaniu, aż uzyska temperaturę z
ródła ciepła (T1).
3. Rozprężanie izotermiczne  czynnik roboczy styka się ze z
ródłem ciepła, ma jego
temperaturę i poddawany jest rozprężaniu izotermicznemu w temperaturze T1,
podczas tego cyklu ciepło jest pobierane ze z
ródła ciepła.
4. Rozprężanie adiabatyczne  czynnik roboczy nie wymienia ciepła z otoczeniem i jest
rozprężany, aż czynnik roboczy uzyska temperaturę chłodnicy (T2).
Elektryczność i magnetyzm
Prawo Coulomba - Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch
punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.
Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q1 i q2 jest wprost proporcjonalna do
wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między
nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:
,
w którym:
k - to współczynnik proporcjonalności, wyrażany w układzie SI przez:
gdzie:
- przenikalność elektryczna ośrodka;
- względna przenikalność elektryczna ośrodka;
- przenikalność elektryczna próżni.
Pole elektryczne  natężenie pola.
Natężenie pola elektrycznego jest podstawową wielkością opisującą pole elektryczne (i
niekiedy samo jest nazywane krótko polem elektrycznym). Jest to pole wektorowe ,
zdefiniowane w danym punkcie pola jako stosunek siły wywieranej przez pole na ładunek
próbny q umieszczony w tym punkcie do wartości tegoż ładunku q:
A
adunek z pomocą którego określa się pole musi być na tyle mały, by nie zmieniać rozkładu
ładunków w otaczającej go przestrzeni.
5. strumień indukcji i prawo Gaussa dla ładunków elektrycznych
Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce, zwane również twierdzeniem Gaussa, to prawo
wiążące pole elektryczne z jego z
ródłem, czyli ładunkiem elektrycznym. Natężenie pola
elektrycznego jest polem wektorowym i spełnia twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego:
Strumień natężenia pola elektrycznego, przenikający przez dowolną
powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej
przenikalności dielektrycznej �, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku
znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.
Strumień Ś natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię S,
ograniczającą obszar o objętości V, jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego Q
zawartego w tym obszarze (objętości)[1]:
gdzie
�� wektor jest wektorem powierzchni,
�� współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni .
6. napięcie i potencjał elektryczny
Potencjałem elektrycznym dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W
wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do
nieskończoności, do wartości tego ładunku:
.
Jednostką potencjału jest 1 V (wolt) równy 1 J / 1 C (dżulowi na kulomb).
Napięcie elektryczne, różnica potencjału elektrostatycznego pomiędzy dwoma punktami
obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne równe jest liczbowo
pracy potrzebnej do przemieszczenia jednostkowego ładunku elektrycznego pomiędzy tymi
punktami.
Dla z
ródła prądu stałego napięcie elektryczne U równe jest sile elektromotorycznej (SEM)
pomniejszonej o wewnętrzny spadek napięcia równy I�R (gdzie: I - natężenie prądu
płynącego w z
ródle, R - oporność wewnętrzna z
ródła). Dla odbiornika energii (np. silnika
elektrycznego) U=SEM+I�R.
Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt, a do jego pomiaru stosuje się woltomierze.
7. pole magnetyczne  prawo Lorentza i reguła Ampera
Prawo AmpŁre'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z
natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to
magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw fizycznych wynikających z
matematycznego twierdzenia Stokesa.
Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne, prawo przyjmuje postać:
Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd
elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie
algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną
powierzchnię objętą przez tę linię.
Co dla próżni można wyrazić wzorem:
W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne.
Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po
uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając
tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:
gdzie
- całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.
- natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,
- niewielki element linii całkowania C,
- gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element
da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C
- wektor powierzchni da, elementu powierzchni S
- natężenie prądu objętego krzywą C,
- przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),
Siła Lorentza  siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą
się w polu elektromagnetycznym. Wzór podany został po raz pierwszy przez Lorentza i
dlatego nazwano go jego imieniem.
Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pola
magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):
gdzie:
�� F  siła (w niutonach),
�� E  natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr),
�� B  indukcja magnetyczna (w teslach),
�� q  ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),
�� v  prędkość cząstki (w metrach na sekundę),
�� �  iloczyn wektorowy.
Terminem siła Lorentza określa się czasem samą składowa magnetyczną tej siły [1]
11. SEM indukcji i uogólnione prawo Faradaya
Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach
Faradaya z 1831 roku. Z doświadczeń tych Faraday wywnioskował, że w zamkniętym
obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym, pojawia się siła
elektromotoryczna indukcji równa prędkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego
przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić
wzorem
gdzie
- strumień indukcji magnetycznej,
- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,
Jeżeli w miejscu pętli umieści się zamknięty przewodnik o oporze R, wówczas w obwodzie
tego przewodnika popłynie prąd o natężeniu I:
Minus we wzorze jest konsekwencją zasady zachowania energii i oznacza, że siła
elektromotoryczna jest skierowana w ten sposób, aby przeciwdziałać przyczynie jej
powstania, czyli zmianom strumienia pola magnetycznego (reguła Lenza).
Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w
przewodniku na skutek zmian strumienia pola magnetycznego. Zmiana ta może być
spowodowana zmianami pola magnetycznego lub względnym ruchem przewodnika i z
ródła
pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1831 roku przez angielskiego fizyka
Michała Faradaya.
Zjawisko indukcji opisuje prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya:
,
gdzie:
to indukowana siła elektromotoryczna (SEM) w woltach;
ŚB to strumień indukcji magnetycznej przepływający przez powierzchnię objętą
przewodnikiem.
Zmiana strumienia pola magnetycznego może wynikać z ruchu przewodnika lub z
ródła pola
magnetycznego. Jeżeli jest to ruch obrotowy, to wygenerowana w ten sposób SEM nazywana
jest siłą elektromotoryczną rotacji. SEM wytworzona przez nieruchome przewodniki w
wyniku zmian indukcji magnetycznej (wywołaną zazwyczaj zmianą natężenia prądu) nazywa
się siłą elektromotoryczną transformacji.