Kolokwium poprawkowe
Liczby
" " "
"zespolone: "
"
3 3
z1 = 2 2i z2 = 1 + 3i z3 = -3 + i z4 = -3 2 3 2i
2 2 2 2
"
"+ " "-
3 3
z5 = - i z6 = -1 - 3i z7 = -3 - i z8 = - 3 - i
2 2
" " " "
"3
3 3 3 3 2 3 2 3 3 3
z9 = 3 + i z10 = + + i
2 2 2 2 2
"
" " "i z11 = + 2 i z12 = "
3 2
z13 = -1 + 3i z14 = - 2 + 2i z15 = -3 + i z16 = - 3 + i
2
" " " "
"2 "
3 3 3 3 3 2 3 2
z17 = -3 3 + i z18 = - i z19 = 2 - 2i z20 = - i
2 2 2 2 2
"2 "
" " "
3 3 3 3
z21 = 1 - 3i z22 = - i z23 = - 2 - 2i z24 = -3 3 - i
2 2 2 2
zn
Zad.1. Obliczyć z = - zpzr. Wynik zapisać w postaci a + bi.
Å»
zk
Zad.2. Obliczyć (zk)n. Wynik zapisać w postaci a + bi.
"
n
Zad.3. Znalez
ć wszystkie wartości pierwiastka zk. Wynik zapisać w postaci a + bi oraz
przedstawić na płaszczyz
nie zespolonej.
Rachunek wektorowy i geometria analityczna:
Zad.4. Dane sÄ… wektory a = [3, -1, -2], b = [1, 2, -1]. Znalez
ć współrzędne wektora
(2a + b) × b.
Zad.5. Z punktu A(5, 4) wychodzi promień świetlny tworzący z osią Ox kąt, którego tangens
jest równy 2. Znalez
ć równanie tego promienia i promienia odbitego od osi Ox.
Zad.6. Sprawdzić czy wektor a = [1, -2, 3] jest kombinacją liniową wektorów
x1 = [2, -2, 0], x2 = [1, 3, -1], x3 = [1, -4, 1].
Zad.7. Dane są dwa boki równoległoboku 2x - y = 0, x - 3y = 0 i punkt przecięcia przekąt-
nych P (2, 3). Znalez
ć równania przekątnych.
Zad.8. Przez punkt A(2, -1) poprowadziń prostą, która tworzy z osią Ox kąt dwa razy więk-
szy niż prosta x - 3y + 4 = 0.
Zad.9. Z punktu A(4, -4) poprowadzono styczne do okręgu x2+y2-6x+2y+5 = 0. Obliczyć
długość odcinka łączącego punkty styczności.
Zad.10. Znalez
ć równanie elipsy o ogniskach w punktach (4, 3), (0, -1) i przechodzącej przez
punkt (4, 2).
Zad.11. Napisać równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek wyznaczony na osi Ox przez
punkty przecięcia z tą osią paraboli y = 3 - 2x - x2.
Zad.12. Prosta x - y - 5 = 0 jest styczna do elipsy, której ogniska są w punktach F1(-3, 0)
i F2(3, 0). Znalez
ć równanie tej elipsy.
Zad.13. Napisać równanie hiperboli, mając daną prostą styczną 2x - y - 4 = 0 i wiedząc, że
ogniska tej hiperboli znajdujÄ… siÄ™ w punktach F1(3, 0) i F2(-3, 0).
Zestawy: Nr zestawu = Ostatnia cyfra nr indeksu.
0 Zad.1: {k = 4, n = 3, p = 2, r = 1}, Zad.2: {k = 1, n = 99}, Zad.3: {k = 2, n = 4}, Zad.4,
Zad.10
1 Zad.1: {k = 16, n = 18, p = 20, r = 22}, Zad.2: {k = 16, n = 57}, Zad.3: {k = 11, n = 4},
Zad.5, Zad.11
2 Zad.1: {k = 7, n = 10, p = 15, r = 11}, Zad.2: {k = 3, n = 96}, Zad.3: {k = 4, n = 4},
Zad.6, Zad.12
3 Zad.1: {k = 24, n = 2, p = 4, r = 6}, Zad.2: {k = 17, n = 109}, Zad.3: {k = 12, n = 4},
Zad.7, Zad.13
4 Zad.1: {k = 2, n = 3, p = 20, r = 19}, Zad.2: {k = 5, n = 101}, Zad.3: {k = 6, n = 4},
Zad.8, Zad. 10
5 Zad.1: {k = 17, n = 19, p = 21, r = 23}, Zad.2: {k = 18, n = 86}, Zad.3: {k = 13, n = 4},
Zad.9, Zad.12
6 Zad.1: {k = 16, n = 14, p = 5, r = 3}, Zad.2: {k = 7, n = 84}, Zad.3: {k = 8, n = 4},
Zad.7, Zad.11
7 Zad.1: {k = 1, n = 3, p = 5, r = 7}, Zad.2: {k = 19, n = 48}, Zad.3: {k = 14, n = 4},
zad.6, Zad.13
8 Zad.1: {k = 1, n = 7, p = 4, r = 2}, Zad.2: {k = 9, n = 112}, Zad.3: {k = 10, n = 4},
Zad.5, Zad.10
9 Zad.1: {k = 10, n = 11, p = 12, r = 13}, Zad.2: {k = 21, n = 88}, Zad.3: {k = 15, n = 4},
Zad.4, Zad.12
2