METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
11
Osiadanie podpór
Õ0 = 0,006
Õ4 = -0,008
Równanie łańcucha kinematycznego:
34
0,008
-È Å" 6 = 0,008 È = -
43 43
6
015
0,01
È Å" 6 = 0,01 È10 =
01
6
510
0,006
-È Å" 6 = 0,006 È = -
51 51
6
3210
-È Å"1+È12 Å"1 = 0,006 È12 =È + 0,006
23 23
43215
-È Å"1-È Å" 6 -È12 Å" 6 = 0,01 È = -0,00372(2)
43 23 23
È12 = 0,00227(7)
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
0
,006
0
,008
METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
12
Momenty od osiadań z policzonymi obrotami i zadanymi osiadaniami:
0,01
Õ0 = 0,006 Õ1 = 0 È = EI0 = 8712,5 [kNm2]
01
6
2EI2 2EI0 ëÅ‚2 0,01
öÅ‚
M = Å"(2 Å"Õ0 + Õ1 - 3Å"È )= Å" Å" 0,006 + 0 - 3Å" = 20,3291[kNm]
ìÅ‚ ÷Å‚
01 01
l 6 6
íÅ‚ Å‚Å‚
2EI2 2EI0 ëÅ‚2 0,01
öÅ‚
M10 = Å"(2 Å"Õ1 + Õ0 - 3Å"È )= Å" Å" 0 + 0,006 - 3Å" = 2,9041[kNm]
ìÅ‚ ÷Å‚
01
l 6 6
íÅ‚ Å‚Å‚
0,006
Õ1 = 0 Õ5 = 0 È15 = - EI0 = 8712,5 [kNm2]
6
2EI1 2EI0 Å" 0,487 ëÅ‚
ëÅ‚- 0,006 öÅ‚
öÅ‚÷Å‚ = 4,2429 [kNm]
M15 = Å"(2 Å"Õ1 + Õ5 - 3Å"È15 )= Å" ìÅ‚2 Å" 0 + 0 - 3Å"
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚
l 6 6
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2EI1 2EI0 Å" 0,487 ëÅ‚
ëÅ‚- 0,006 öÅ‚
öÅ‚÷Å‚ = 4,2429[kNm]
M = Å"(2 Å"Õ5 + Õ1 - 3Å"È15)= Å" ìÅ‚2 Å" 0 +1- 3Å"
ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
51
ìÅ‚
l 6 6
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Õ1 = 0 Õ2 = 0 È12 = 0,00227(7) EI0 = 8712,5 [kNm2]
2EI2 2EI0
M12 = Å"(2 Å"Õ1 + Õ2 - 3Å"È )= Å"(2 Å" 0 + 0 - 3Å" 0,002277)= -19,5751[kNm]
12
l
37
2EI2 2EI0
M = Å"(2 Å"Õ2 + Õ1 - 3Å"È12 )= Å"(2 Å" 0 + 0 - 3Å" 0,002277)= -19,5751[kNm]
21
l
37
Õ2 = 0 Õ3 = 0 È = -0,0037(2) EI0 = 8712,5 [kNm2]
23
3EI2 3EI0
M = Å"(Õ2 -È )= Å"(0 + 0,003722)= 15,9943[kNm]
23 23
l
37
M = 0
32
0,008
Õ3 = 0 Õ4 = -0,008 È = - EI0 = 8712,5 [kNm2]
34
6
M = 0
34
3EI2 3EI0 Å" 0,487 ëÅ‚
ëÅ‚- 0,008 öÅ‚
öÅ‚÷Å‚ = -13,9508[kNm]
M = Å"(Õ4 -È )= Å" ìÅ‚- 0,008 - ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
43 43
ìÅ‚
l 6
37 íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
M" [kNm]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
13
Wyznaczenie reakcji R1" i R2" z równowagi węzłów:
R1" = -12,4281 [kNm]
R2" = -3,5808 [kNm]
Reakcje R3" obliczÄ™ korzystajÄ…c z równania pracy wirtualnej (obroty È ze strony 2):
35 37 "
È10 = 0 È15 = 0 È12 = " È = - " È =
23 34
72 72 6
R33 Å"1- (19,5751Å" 2)Å"È12 +15,9943Å"È -13,9508 Å"È = 0
23 34
R3" = 29,5757 [kNm]
Obliczone wartości podstawiam do układu równań, podstawiając współczynniki rik z części
pierwszej (str.8):
1,64896 Å" EI0 0,32879 Å" EI0 - 0,47949 Å" EI0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
0,32879 Å" EI0 1,15078 Å" EI0 - 0,22604 Å" EI0 śł
ïÅ‚ śł
ïÅ‚- 0,47949 Å" EI0 - 0,22604 Å" EI0 0,60308 Å" EI0 ûÅ‚
śł
ðÅ‚
r11 Å"Õ1 + r12 Å"Õ2 + r13 Å" "3 + R1" = 0
Å„Å‚
ôÅ‚r Å"Õ1 + r22 Å"Õ2 + r23 Å" "3 + R2" = 0
òÅ‚
21
ôÅ‚r Å"Õ1 + r32 Å"Õ2 + r33 Å" "3 + R3" = 0
ół 31
1,64896 Å" EI0 Å"Õ1 + 0,32879 Å" EI0 Å"Õ2 - 0,47949 Å" EI0 Å" "3 -12,4281 = 0
Å„Å‚
ôÅ‚0,32879 Å" EI0 Å"Õ1 +1,15078 Å" EI0 Å"Õ2 - 0,22604 Å" EI0 Å" "3 - 3,5808 = 0
òÅ‚
ôÅ‚- 0,47949 Å" EI0 Å"Õ1 - 0,22604 Å" EI0 Å"Õ2 + 0,60308 Å" EI0 Å" "3 + 29,5757 = 0
ół
Po wyliczeniu układu równań (MathCad) otrzymujemy:
1
Õ1 = - 8.04981Å"
EI0
1
Õ2 = - 5.91403Å"
EI0
1
"3 = - 57.65792 Å"
EI0
Wyliczone przemieszczenia podstawiamy do wzorów transformacyjnych na momenty (obroty
È ze strony 2) i dodajemy do nich momenty od stanu M":
1
"
Õ0 = 0 Õ1 = - 8.04981Å" È = 0 M = 20,3291[kNm]
01 01
EI0
2 EI
"
2
M = M + Å" (2 Å" Õ + Õ1 - 3 Å"È ) = 17.64582 [kNm ]
01 01 0 01
l
1
Õ0 = 0 Õ1 = - 8.04981Å" È = 0 M10 " = 2,9041[kNm]
01
EI0
2EI2
M10 = M10 " + Å"(2 Å"Õ1 + Õ0 - 3Å"È )= -2,46244[kNm]
01
l
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
14
1
Õ1 = -8.04981Å" Õ5 = 0 È15 = 0 M15 = 4,2429 [kNm]
EI0
2EI1
M15 = M15 " + Å"(2 Å"Õ1 + Õ5 - 3Å"È15 )= 1,62939 [kNm]
l
1
Õ1 = -8.04981Å" Õ5 = 0 È15 = 0 M = 4,2429 [kNm]
51
EI0
2EI1
"
M = M + Å"(2 Å"Õ5 + Õ1 - 3Å"È15)= 2,936[kNm]
51 51
l
1 1 35
Õ1 = -8.04981Å" Õ2 = - 5.91403Å" È12 = Å" " M12 = -19,5751 [kNm]
EI0 EI0 72
2EI2
M12 = M12 " + Å"(2 Å"Õ1 + Õ2 - 3Å"È12 )= 0,834[kNm]
l
1 1 35
Õ1 = -8.04981Å" Õ2 = - 5.91403Å" È12 = Å" " M = -19,5751 [kNm]
21
EI0 EI0 72
2EI2
"
M = M + Å"(2 Å"Õ2 + Õ1 - 3Å"È12 )= 1,536[kNm]
21 21
l
1 37
Õ2 = - 5.91403Å" Õ3 = 0 È = - Å" " M = 15,9943 [kNm]
23 23
EI0 72
3EI2
"
M = M + Å"(Õ2 -È )= -1,536[kNm]
23 23 23
l
M = 0
32
1
Õ3 = 0 Õ4 = 0 È = Å" " M = -13,9508 [kNm2]
34 43
6
M = 0
34
3EI1
"
M = M + Å"(Õ4 -È )= -16,259[kNm]
43 43 43
l
Mn [kNm]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
15
Obliczenie wartości sił tnących:
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®
METODA PRZEMIESZCZEN- OSIADANIE PODPÓR
16
Obliczenie siły normalnej z równowagi węzłów:
Sprawdzenie węzła 2 po osi y = -0,0045
"
Tn [kN]
Nn [kN]
Politechnika Poznańska Adam A
odygowski ®