ZiIP, Matematyka I, przykładowy zestaw UWAGA
egzaminacyjny A
Część I:
Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
Część I:
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
1. Obliczyd całkę oznaczoną
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
4
(4x 1) 2x 1dx
0
Część II:
2. Obliczyd całkę
Na ocenę 3 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3.
1
Na ocenę 4 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5.
dx
x2 4x
Na ocenę 5 muszą byd zaliczone zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
3. Obliczyd całkę
dx
2
x 2x 7
4. Obliczyd całkę
sin2(x) cos5(x)dx.
5. Obliczyd pole obszaru ograniczonego liniami:
y arctgx, x 1, y 3x.
6. Obliczyd całkę
(3x 1)dx
x2 2x 3
7. Obliczyd całkę
arccos( x)dx
x
8. Obliczyd całkę
(2x3 1)dx
x2 1
Część II:
1. Sformułowad definicję pochodnej n - tego rzędu funkcji.
2. Sformułowad definicję funkcji pierwotnej.
3. Sformułowad definicję całki nieoznaczonej.
4. Pochodne funkcji spełniają warunki: f '(1) 0 i f "(1) 0.
f
W punkcie x0 1 funkcja
f :
ma punkt przegięcia,
osiąga minimum lokalne,
osiąga maksimum lokalne .
5. Pochodna funkcji spełnia warunki:
f
f '(2) 0 i f '(x) 0 dla x S (2) i f '(x) 0 dla x S (2).
W punkcie x0 2 funkcja f :
jest różniczkowalna,
osiąga maksimum lokalne,
osiąga minimum lokalne .
6. Sformułowad pierwszy warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji.
7. Sformułowad definicję całki niewłaściwej funkcji na przedziale
f
1
1
( ,b
nieograniczonym i zbadad zbieżnośd całki dx
x2 4x 6
-