- BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 1.
PROGRAMOWANIE LINIOWE  METODA SIMPLEKS
ZAD.1. W jakiej ilości należy zakupić produkty P1 i P2, aby koszt zakupu był minimalny i zagwaranto-
wane były minimalne ilości składników odżywczych? Ceny jednostkowe produktów P1, P2 wynoszą 6 i 9 zł od-
powiednio.
Składniki Produkt Minimalne ilości
odżywcze P1 P2 składników odżywczych
S1 3 9 27
S2 8 4 32
S3 12 3 36
ZAD.2. Przedsiębiorstwo rolne prowadzi hodowlę tuczników. Tuczniki są żywione dwoma rodzajami
pasz. Ile należy dziennie dostarczyć paszy I i II, aby zapewnić trzodzie niezbędne minima substancji odżywczych
przy jak najmniejszym koszcie związanym z zakupem wymienionych pasz? Ceny 1 kg pasz I i II wynoszą 5 zł
i 2,5 zł odpowiednio. Zawartość białka w 1 kg paszy I wynosi 0,5 kg, zaś w paszy II - 0,25 kg. Zawartość węglo-
wodanów w 1 kg pasz I i II - 0,1 kg i 0,03 kg odpowiednio, natomiast soli i witamin - 0,01 kg w 1 kg obu pasz.
Niezbędne minima dzienne poszczególnych substancji odżywczych wynoszą: węglowodany - 3 kg, witaminy i
sole - 0,5 kg. Ilość spożywanego białka w skali dziennej nie powinna przekroczyć 25 kg. Czy zmieni się rozwią-
zanie, gdy pasza II podrożeje do 5 zł za 1 kg ?
ZAD.3. Gospodarstwo zakupuje dla zwierząt paszę treściwą, siano i kiszonkę. Ilość siana musi być trzy-
krotnie większa od łącznej ilości zakupionych kiszonek i paszy treściwej. Zakupiona mieszanka musi zapewnić
stadu minimalne ilości białka i węglowodanów. Zawartość tych składników odżywczych w 1 t poszczególnych
rodzajów pasz oraz minimalne dzienne zapotrzebowanie na te składniki podaje tablica. Wiedząc, że 1 kg siana
kosztuje 5 zł, kiszonki - 10 zł, pasz treściwych - 13 zł, wyznaczyć najtańszą mieszankę pasz, zaspokajającą ty-
godniowe zapotrzebowanie stada na wymienione składniki odżywcze.
Zawartość składników [jedn./t] Minimalna dzienna dawka
Składniki
Siano Kiszonki Pasza treściwa składników dla stada
Białko 60 40 40 1000
Węglowodany 30 60 40 800
ZAD.4. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1, W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa
się wiele środków, z których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I - 96000 jednostek, środek II -
80000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę podaje tablica.
Jednostkowe nakłady na wyroby
Åšrodki produkcji
W1 W2
I 16 24
II 16 10
Wiadomo także, że zdolności produkcyjne wydziału nie pozwalają produkować więcej niż 3000 sztuk wyrobu W1
oraz 4000 sztuk wyrobu W2. Ponadto działająca w ramach przedsiębiorstwa komórka analizy rynku ustaliła opty-
malne proporcje produkcji jak 3:2 odpowiednio. Cena sprzedaży wynoszą 30 zł za jednostkę wyrobu W1 i 40 zł za
jednostkę wyrobu W2. Ustalić rozmiary produkcji przy założeniu, że uzyskany przychód ze sprzedaży będzie
maksymalny.
ZAD.5. Kombinat rolny ma opracować plan zasiewu czterech podstawowych zbóż, uwzględniając przy
tym następujące postulaty:
" zbożami należy obsiać 4500 ha, w tym pszenicą nie więcej niż 1500 ha
" łączne nakłady pracy na produkcję zbóż nie mogą przekraczać 400000 roboczogodzin
" łączne zasoby nawozów w rozpatrywanym okresie wynoszą 450 t
" żąda się, aby łączny udział zbiorów żyta i pszenicy stanowił nie więcej niż 70%, a przy tym planowany zbiór
pszenicy powinien być nie mniejszy niż 8000 q, a jęczmienia nie mniejszy niż 4000 q.
Należy opracować plan zasiewów maksymalizujący wielkość zbiorów.
Nakłady Pszenica Żyto Jęczmień Owies
Praca (rbh/ha) 75 65 70 45
Nawozy sztuczne (kg/ha) 115 100 110 120
Przeciętne plony (q/ha) 40 31 35 25
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK
 - BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 2.
PROGRAMOWANIE W LICZBACH CAA
KOWITYCH METODA
PODZIAA
U I OGRANICZEC

ZAD.1. Zakład futrzarski produkuje damskie i męskie czapki zimowe. Na wyprodukowanie czapki
męskiej potrzeba 0,6 m2 skóry, czapki damskiej - 0,4 m2. Zakład ma w magazynie 12700 m2 skóry. Pracochłon-
ność czapki męskiej oszacowano na 0,9 h, damskiej na 1 h. A
ączny zasób czasu, jakim dysponuje zakład wynosi
19680 h. Zapotrzebowanie na czapki futrzane w rozpatrywanym okresie szacuję się na co najwyżej 10 tys. cza-
pek męskich i co najmniej 15 tys. czapek damskich. Cena sprzedaży czapki męskiej wynosi 120 zł, zaś damskiej
- 150 zł. Koszty wyprodukowania wynoszą odpowiednio 70 zł i 90 zł. Przy jakim planie produkcji czapek zakład
osiągnie największy zysk?
ZAD.2. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Każdy komplet
składa się z 7 belek o długości 0,7 m oraz 4 belek o długości 2,5 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane
zamówienie, by odpad powstały w procesie cięcia dłużyc o długości 5,2 m był minimalny?
ZAD.3. Gospodarstwo rolne zajmuje się produkcją zbóż, roślin silosowych i hodowlą bydła. Dla rozwo-
ju wyszczególnionych gałęzi przeznaczono nie więcej niż: 100 ha ziemi uprawnej, 2000 dni roboczych i 5 ha
pastwisk. Przewiduje się hodowlę co najmniej 10 krów. Przy tym planuje się otrzymać z pastwisk 5000 jednostek
pokarmowych owsianych. Poza tym gospodarstwo zamierza zużyć na pokarm całkowity zbiór roślin silosowych
oraz 0,2 ogólnej produkcji ziarna zbóż. Zysk z 1q ziarna zbóż zmniejszony o część wartości paszy przeznaczonej
dla krów wynosi średnio 23 zł. Zysk, jaki daje produkcja bydła na 1 krowę rocznie (sprzedaż mleka oraz przyrost
masy żywieniowej) wynosi średnio 765 zł. Przy jakim planie produkcji zbóż, roślin silosowych i hodowli bydła
zysk gospodarstwa będzie największy?
Zużycie środków Zużycie środków
Ziarno zbóż Rośliny silosowe
na produkcjÄ™ 1q rocznie na 1 krowÄ™
Ziemia uprawna [a] 4 0,25 -
Praca [roboczodni] 0,4 0,0625 20
Ilość jedn. owsianych 110 w 1q 20 w 1q 3250
ZAD.4. Na pewnym terenie planuje się zbudowanie nowego osiedla mieszkaniowego dla 100 tys. osób,
przy czym w grę wchodzą budynki 5-, 8-, 11-piętrowe. Struktura mieszkaniowa poszczególnych budynków jest
następujące:
5-piętrowe: 10 mieszkań typu M2
10 mieszkań typu M3
20 mieszkań typu M4
10 mieszkań typu M5
8-piętrowe: 14 mieszkań typu M2
15 mieszkań typu M3
25 mieszkań typu M4
15 mieszkań typu M5
11-piętrowe: 22 mieszkań typu M2
10 mieszkań typu M3
40 mieszkań typu M4
20 mieszkań typu M5
Zakłada się, że mieszkanie typu Mk jest zamieszkiwane przez k-osobowe rodziny, k"{2,3,4,5}. Przewidywana
struktura rodzin - przyszłych mieszkańców osiedla - wyznacza następującą strukturę zapotrzebowania na miesz-
kania:
M4 - 40%, M2 - 35%, M3 - 15%, M5 - 10%.
Z pewnych względów udział budynków 8-piętrowych nie powinien przekraczać 40% wszystkich budynków.
Mieszkania tego samego typu majÄ… tÄ™ samÄ… powierzchniÄ™ we wszystkich budynkach, a mianowicie: M2 - 35m2,
M3 - 44m2, M4 - 56m2, M5 - 65m2. Koszt budowy 1m2 powierzchni mieszkalnej wynosi 1100 zł w budynku 5-
piętrowym, 1300 zł w budynku 8-piętrowym, 1400 zł w budynku 11-piętrowym. W opisanym zadaniu chodzi
o ustalenie liczby budynków poszczególnych rodzajów gwarantującej poniesienie minimalnego łącznego kosztu
ich budowy. Zbudować model matematyczny zagadnienia.
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK
 - BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 3.
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE I PROBLEM
PRZYDZIAA
U
ZAD.1. Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z dwóch magazy-
nów znajdujących się na peryferiach. Zasoby mąki w magazynach wynoszą: w magazynie A - 130 t, w magazy-
nie B - 200 t, a zapotrzebowanie piekarń wynosi odpowiednio 80, 120, 70 i 60 t. Koszty dostawy 1 t mąki do
piekarń podano w tablicy (w zł). Wyznaczyć taki plan przewozów, który zapewni minimalizację kosztów dostaw
mÄ…ki.
Piekarnie
Magazyny
1 2 3 4
A 25 24 28 13
B 17 30 15 26
ZAD.2. Filia przedsiębiorstwa transportowego dysponująca taborem samochodowym liczącym 75 wy-
wrotek obsługuje zespół robót budowlanych rozmieszczonych w terenie. W tablicy podano odległości pomiędzy
sześcioma budowami (w km) oraz przywóz i wywóz wyrażony liczbą pełnych samochodów. Opracować plan
przebiegu pustych wywrotek pomiędzy budowami tak, aby łączny samochodokilometraż pustych przebiegów
był minimalny.
Budowa 1 2 3 4 5 6 Wywóz
1 0 15 5 50 45 20 10
2 0 20 40 25 33 15
3 0 10 15 20 15
4 0 60 45 15
5 0 24 12
6 0 8
Przywóz 17 25 2 11 8 12 75
ZAD.3. Cztery kserografy różnych typów wymagają naprawy. Naprawą zajmują się cztery spółdzielnie
usługowe, przy czym każda z nich może przyjąć do naprawy dowolny, ale tylko jeden kserograf. Koszty napra-
wy (w złotych) poszczególnych typów kserografów w tych spółdzielniach podaje poniższa tablica. Jak rozdzielić
kserografy pomiędzy spółdzielnie, aby łączny koszt ich naprawy był jak najmniejszy?
Typ kserografu
Spółdzielnia
1 2 3 4
A 710 500 860 500
B 700 600 800 600
C 1100 520 710 750
D 800 700 500 1200
ZAD.4. Cztery zakłady dziewiarskie: Z1, Z2, Z3 i Z4 zaopatrują się we włóczkę w trzech hurtowniach:
H1, H2 i H3. Zapotrzebowanie zakładów wynosi kolejno: 600, 500, 400 i 700 kg włóczki miesięcznie, natomiast
poszczególne hurtownie mają na składzie 1200, 800 i 1000 kg. Jednostkowe koszty transportu pomiędzy hur-
towniami i zakładami zestawiono w tablicy. Włóczka, która nie została sprzedana w miesiącu, będzie magazy-
nowana w hurtowniach, przy czym jednostkowe koszty magazynowania wynoszą odpowiednio 2, 1 i 2 zł mie-
sięcznie. Podać optymalny plan transportu i magazynowania włóczki, minimalizujący łączne koszty transportu
i magazynowania. Podać łączną wysokość kosztów oraz dokonać rozliczenia na transport i magazynowanie.
Zakłady
Hurtownie
Z1 Z2 Z3 Z4
H1 6 4 3,5 5
H2 5,5 4,5 4,5 4
H3 5 8,5 2,5 8
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK
 - BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 4.
PROGRAMOWANIE LINIOWE -
- PROBLEMY PRZYDZIAA
U
-
-
ZAD.1. W elektrociepłowni pracują trzy agregaty: A1, A2, A3, które wykorzystują dwa rodzaje paliwa.
W tablicy podano uzysk energii cieplnej z 1 t paliwa.
Plan produkcyjny zakłada wytworzenie co najmniej 4200 Gcal, przy czym
Uzysk energii [Gcal/t]
ze względów technicznych dokładnie połowa wytwarzanej ilości energii
Agregaty
1 2
powinna pochodzić z agregatu A1. Ponadto wiadomo, że każdego rodzaju
A1 5 7
paliwa nie będzie nabyć więcej niż 330 t, a ceny nabycia 1 t paliwa wyno-
A2 6 4
szą odpowiednio 400 i 650 zł. Opracować optymalny plan zakupu paliwa
A3 3 5
oraz przydziału do poszczególnych agregatów, minimalizujący koszty
zakupu paliwa.
ZAD.2. Firma konsultingowa oferuje kompleksową obsługę ekonomiczną i prawną podmiotów gospo-
darczych. Szczegółowo zakres działalności firmy obejmuje następujące usługi: A - zakładanie i prowadzenie
księgowości małych firm, B - prowadzenie podatkowej księgi przychodów i rozchodów.
Firma zatrudnia trzech młodych pracowników i trzech doświadczonych
Rodzaj usługi
Pracownicy księgowych. Prezes firmy oszacował czas, jaki przeciętnie zajmuje każdemu
A B
z pracowników wykonywanie poszczególnych usług w ramach obsługi 1
1 60
×
klienta (zainteresowanego podmiotu gospodarczego). Czasy te (w godz.)
MÅ‚odsi 2 72 90
podano w tablicy, przy czym znak x oznacza, że dany pracownik nie ma
3 48 84 kwalifikacji do wykonywania określonej usługi.
4 42 72 Zakładając, że każdy pracownik może wykonywać tylko jedną usługę,
zaproponować ich przydział do świadczenia poszczególnych usług tak, aby
Doświadczeni 5 30 48
zminimalizować koszty ponoszone przez klientów, którzy decydują się na
6 36 60
kompleksowe korzystanie z usług firmy. Stawka godzinowa dla młodych
pracowników wynosi 15 zł, a dla pracowników z doświadczeniem - 20 zł.
ZAD.3. Dyrektor pewnej firmy ubezpieczeniowej musi podjąć decyzję dotyczącą wyboru optymalnej
struktury portfolio (lokaty środków pieniężnych pochodzących ze składek ubezpieczeniowych). Ma do wyboru 5
sposobów lokaty kapitału różniących się roczną stopą zwrotu kapitału. Poziom ryzyka oszacowany został (su-
biektywnie) przez specjalistę do spraw portfolio w skali od 0 do 10 na podstawie bezpieczeństwa poszczegól-
nych sposobów lokaty środków pieniężnych. Niezbędne dane zawiera tablica:
Optymalna struktura
Alternatywne sposoby lokaty Roczna stopa zwrotu Ryzyko Okres, na jaki należy
portfolio ma gwaran-
kapitału kapitału [%] zainwestować [lata]
tować maksymalizację
Zakup akcji pewnego przed-
12 2 4
całkowitej rocznej
siębiorstwa
stopy zwrotu kapitału,
Zakup obligacji państwowych 10 1 8
a ponadto wybierajÄ…c
Zwiększenie rezerwy środków
15 3 2
strukturÄ™ portfolio
pieniężnych w banku
należy uwzględnić
Spekulacja na giełdzie 25 4 10
warunek, aby prze-
Pozostawienie gotówki 0 0 0
ciętny poziom ryzyka
nie przekroczył 2,6 , przeciętny okres zamrożenia kapitału nie może przekroczyć 6 lat oraz co najmniej 15%
środków pieniężnych powinno zostać w formie gotówki na bieżące wypłaty.
ZAD.4. Przewiduje siÄ™ uruchomienie produkcji nowego wyrobu. Oszacowano roczne zapotrzebowanie
na ten wyrób w wysokości 100 tys. sztuk. Na podstawie wstępnego rozeznania ustalono, że możliwe jest wybu-
dowanie zakładów wytwarzających ten produkt tylko w trzech miejscowościach A, B, C. Koszty wybudowania
zakładu, koszty wyprodukowania jednostki wyrobu oraz maksymalne w okresie rocznym zdolności produkcyjne
zakładu w różnych miejscowościach są podane w tablicy.
Koszt wybudowa- Koszt produkcji Maksymalna zdolność
Zakładając, że każdy
Miejscowość
nia zakładu [tys. zł] jednostki wyrobu [zł] produkcyjna [tys. sztuk]
zakład będzie produko-
A 100 48 70
wał przez 10 lat,
B 130 40 60
a jednostkowe koszty
C 120 44 80
produkcji nie zmieniÄ…
się w tym okresie, wyznaczyć miejsca lokalizacji zakładów oraz wielkość rocznej ich produkcji tak, aby łączna
suma kosztów poniesionych na budowę i kosztów produkcji była najmniejsza.
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK
 - BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 5.
PROGRAMOWANIE KOMPROMISOWE -
- METODA STEM
-
-
ZAD.1. Zakłady Przemysłu Pończoszniczego produkują skarpety, pończochy i rajstopy.
Podstawowymi surowcami do tej produkcji są przędze bawełniane i syntetyczne. Wielkość produkcji
jest ograniczona przez wielkości dostaw materiałowych i wielkość zatrudnienia. Zakłady przygotowu-
jÄ… kwartalny plan produkcji. Podstawowe dane dotyczÄ…ce produkcji i kalkulacji cen przedstawia
tabela:
Wyrób Zasoby czynni-
Wyszczególnienie
Skarpety Pończochy Rajstopy ków produkcji
Zużycie przędzy bawełnianej [kg/tys.par] 20 10 70 30000 kg
Zużycie przędzy syntetycznej [kg/tys.par] 50 40 60 45000 kg
Pracochłonność [rob.godz./tys.par] 16 9 21 15000 rbh
Zamówienia handlu [tys.par] 100 70 90
Fundusz płac [zł/1parę] 30 23 45
Zysk [zł/1parę] 17 12 20,5
Cena fabryczna [zł/1parę] 75 50 100
Zbudować model zadania wielokryterialnego programowania matematycznego, zakładając realizację
zamówień handlu oraz przyjmując następujące kryteria: maksymalizację wartości produkcji (w cenach
fabrycznych), maksymalizację zysku i minimalizację funduszu płac. Wyznaczyć rozwiązanie kom-
promisowe przy degradacji funduszu płac do wielkości 20000000 zł.
ZAD.2. Koń wierzchowy żywiony jest sianem i owsem. Organizm konia wymaga dostar-
czenia mu dziennie trzech podstawowych składników: jednostek owsianych, białka strawnego i karo-
tenu w ilościach, które podaje tablica. Podane są również zawartości tych składników w sianie i owsie.
Niewskazane jest jednak, aby koń zjadał więcej niż 2,75 kg owsa dziennie. W podawanej paszy na
jedną część owsa powinny przypadać trzy części siana.
Składniki Cena zakupu
Zawartość w 1kg
1 t paszy [zł]
jednostki owsiane białko strawne [g] karoten [g]
siana 0,9 15 0,025 500
owsa 1 20 0,005 3000
5,4 100 0,1 minimalnie
Norma dzienna
200 maksymalnie
- -
Zbudować model matematyczny, który pozwoli ustalić, ile należy dostarczyć koniowi siana i owsa
w tygodniu, aby koszt wyżywienia był minimalny oraz zawartość karotenu możliwie największa?
Wyznaczyć rozwiązanie kompromisowe przy degradacji zawartości karotenu do wielkości 1,2 g.
ZAD.3. Wyznaczyć optymalny plan rozmieszczenia produkcji zbóż i ziemniaków według
dwóch rejonów, przy warunkach podanych w poniższej tablicy.
Åšrodki produkcji w rejonie I: 5000 ha ziemi upraw-
Rejony Zboża Ziemniaki
nej, 9000 roboczodni, w rejonie II: 4000 ha ziemi
Plon I 40 200
uprawnej i 10000 roboczodni. Na gospodarstwo
[q/ha] II 25 250
nakłada się obowiązek wyprodukowania co najmniej
1 1
I
Praca
18 40
25000 q zbóż i 30000 q ziemniaków. Cena 1q zboża
1
[ha/rbd]
II 0,1
40 wynosi 50 zł, a 1q ziemniaków - 30 zł. Wyznaczyć
plan produkcji zbóż i ziemniaków z uwzględnieniem
obu rejonów tak, aby zysk z tej produkcji był jak największy oraz czas pracy w każdym z rejonów był
jak najmniejszy. Wyznaczyć rozwiązanie kompromisowe przy degradacji czasów pracy w obu rejo-
nach do wielkości 7200 roboczodni w rejonie I i 8900 roboczodni w rejonie II.
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK
 - BADANIA OPERACYJNE -
LABORATORIUM 6.
PROGRAMOWANIE CELOWE
ZAD.1. Pan Kowalski - absolwent Wydziału Organizacji i Zarządzania stoi przed wyborem
miejsca pracy. Rodzaj wykształcenia umożliwia mu podjęcie pracy o zróżnicowanym charakterze. Po
wstępnej selekcji ofert z zakładów pracy zgłoszonych do Urzędu Zatrudnienia, absolwent rozważa
możliwość wyboru jednego z następujących miejsc pracy: asystentura na uczelni, stanowisko ds.
organizacji pracy w dużym zakładzie przemysłowym, zawodowa służba wojskowa, praca w Centrali
Handlu Zagranicznego, stanowisko wydawcy czasopisma, utrzymywanie siÄ™ z prac dorywczych. Przy
ocenie każdej z możliwości, bierze pod uwagę następujące kryteria: dochody brutto przewidywane
w ciÄ…gu roku, satysfakcja w skali subiektywnej 1÷100, swoboda dysponowania czasem pracy w skali
obiektywnej 1÷100. Oceny te zestawiÅ‚ w poniższej tabeli:
Zakład Służba Centrala Prace
Kryteria Uczelnia Redakcja
przemysłowy wojskowa Handlu& dorywcze
Dochód 9600 13200 14400 12320 11500 15840
Satysfakcja 90 90 40 75 80 20
Swoboda 85 10 5 15 90 95
Jaką pracę powinien wybrać pan Kowalski, aby osiągać dochody przynajmniej 12000 zł w skali roku,
satysfakcjÄ™ co najmniej 80 oraz ocenÄ™ swobody co najmniej 50 ?
ZAD.2. Biorąc jako kryterium maksymalizację zysku oraz minimalizację kosztów, wyzna-
czyć optymalny plan produkcji trzech kultur: pszenicy, gryki i ziemniaków. Na kultury te gospodar-
stwo przeznacza co najwyżej 600 hektarów pola uprawnego, co najwyżej 500 dni roboczych pracy
narzędziami mechanicznymi i nie
Åšrodki Pszenica Gryka Ziemniaki
więcej niż 900 dni roboczych pracy
plon [q/ha] 20 10 200
ręcznej. Tabela przedstawia zużycie
praca narzędzi. mech. [rbd/ha] 0,5 1 10
środków produkcji na uprawę tych
praca ręczna [rbd/ha] 0,5 0,5 40
kultur. Zysk należy szacować na co
Koszt produkcji [zł/q] 30 25 15
najmniej 220000 zł, zaś koszt na nie
Zysk [zł/q] 30 40 10
więcej niż 100000 zł.
ZAD.3. Wytwórnia produkująca soki jabłkowe ma dostarczyć na rynek w poszczególnych
kwartałach co najmniej następujące liczby butelek soku:
1 kwartał  20000, 2 kwartał  20000, 3 kwartał  50000, 4 kwartał  25000.
Na wyprodukowanie butelki soku
Kwartał Ceny za kg [zł] Maksymalna wielkość zakupu [t]
potrzeba 0,5 kg jabłek i 0,05 kg cukru.
1 2,70 20
Przewidywane ceny jabłek oraz mak-
2 3,60 10
symalne wielkości ich zakupu w po-
3 2,20 25
szczególnych kwartałach podaje poniż-
4 1,50 15
sza tabela.
Cena cukru jest stała i wynosi 2,10 zł za kilogram. Z uwagi na brak możliwości magazynowania
owoców muszą one być zużyte w tym kwartale, w którym zostały zakupione. Dostawy cukru w po-
szczególnych kwartałach wynoszą: 1 kw. - 2 t, 2 kw. - 2 t, 3 kw. - 2,5 t, 4 kw. - 1,5 t.
Wytwórnia może produkować  na skład ponosząc przy tym koszty magazynowania. Dla uproszcze-
nia za okres składowania butelki soku wyprodukowanej w i-tym kwartale, a sprzedanej w j-tym kwar-
tale (i, j"{1,2,3,4}, i d" j ) przyjmuje się ( j - i ) kwartałów.
Koszt magazynowania butelki soku w ciągu jednego kwartału wynosi 0,5 zł, zaś zysk z jednej butelki
soku sprzedanej w 1 kw. wynosi 1 zł, w 2 kw. - 1,10 zł; w 3 kw. - 1,05 zł; w 4 kw. 1,10 zł.
Zakłada się, że produkcja roczna musi być sprzedana w ciągu danego roku. Jaki roczny plan produkcji
(z podziałem na kwartały) zapewni realizację planowych zadań przy minimalnych łącznych kosztach
zakupu jabłek i magazynowania soków (nie większe niż 136000 zł) oraz maksymalizację zysku
(co najmniej 154000 zł)?
OPRACOWAA
A JOANNA BANAÅš
by_HK