PRACA, ENERGIA, MOC
Zadanie 8.1
Metalowa listewka o ciężarze P1 = 5 N podparta jest w odległości [! długości od jednego z końców (rysunek
8.1). Jaką prace należy wykonać, aby przesunąć krótszy koniec listewki w dół o x = 3 cm? Zakładamy że ruch
ten odbywa się po linii prostej.
Odp. W = 0,45 J
Zadanie 8.2
Jaką pracę należy wykonać, aby metalowy łańcuch o długości l = 10 m i masie m = 20 kg, zwisający do studni,
nawinąć na kołowrót? Należy rozpatrzyć zmianę położenia środka ciężkości łańcucha.
Odp. W = 980 J
Zadanie 8.3
Ciężką skrzynię w kształcie sześcianu o boku a = 40 cm i ciężarze P = 500 N przetoczono na odległość
l = 8 m, obracając skrzynię względem jej krawędzi. Przy jakim współczynniku tarcia skrzyni o podłoże praca
wykonana podczas przetaczania skrzyni byłaby równa pracy zużytej na jej przesunięcie na tę samą odległość?
Należy przyjąć, że praca wykonywana podczas przetaczania skrzyni związana jest tylko z unoszeniem jej środka
ciężkości.
Odp. f = 0,207
Zadanie 8.4
Ciało o masie m = 2 kg podniesiono na wysokość h = 1 m, wykonując przy tym pracę W = 25 J. Z jakim
przyspieszeniem a podniesiono to ciało?
a) 2 m/s2 b) 2,5 m/s2
c) 2,7 m/s2 d) 4 m/s2
Zadanie 8.5
Jaką pracę wykonały siły ciężkości działające na swobodnie spadającą kulę o masie m = 1 kg w drugiej
sekundzie jej lotu?
a) 100 J b) 122 J
c) 144 J d) 150 J
Zadanie 8.6
Holownik ciągnie po jeziorze barkę tak, że lina holownicza tworzy z kierunkiem ruchu barki kąt ą = 30�. Siła
naciągająca linę holowniczą ma wartość F =2,5 kN. Jaką pracę wykona holownik, przeciągając barkę na odle-
głość s = 1 km?
Odp. W = 2,165 MJ
Zadanie 8.7
W przedstawionych na rysunku 8.2. trzech przypadkach przesuwania klocka po podłożu bez tarcia za każdym
razem działano siłą o jednakowej wartości F, przesuwając klocek na taką sama odległość s. W którym wypadku
wykonano najmniejszą pracę?
a) w każdym przypadku wykonano taką samą pracę
b) w pierwszym przypadku wykonano najmniejszą pracę
c) w drugim przypadku wykonano najmniejszą pracę
d) w trzecim przypadku wykonano najmniejszą pracę
Zadanie 8.8
Po rozpędzeniu samochodu do szybkości v = 72 km/h kierowca wyłączył silnik, jadąc dalej po poziomej drodze,
na której efektywny współczynnik tarcia wynosił f = 0,1. Jak daleko zajedzie samochód od chwili wyłączenia
silnika?
Odp. s = 204 m
Zadanie 8.9
W kopalni odkrywkowej wagonik jest wciągany ruchem jednostajnym na odległość l = 25 m po nachylonym
stoku góry o wysokości h = 5 m. Całkowita masa wagonika z rudą wynosi m = 250 kg, a współczynnik tarcia
jego kół o szyny wynosi f = 0,05. Jaką pracę musi wykonać wyciągarka, aby wagonik dotarł do szczytu górki?
Odp. W = 15266 J
Zadanie 8.10
Jaką pracę należy wykonać, aby wyciągnąć z wody, tuż nad jej powierzchnie, płaski kamień o objętości
V = 0,4 m3, leżący na głębokości a = 1 m? Gęstość kamienia � = 2,5" 10 kg/m3, gęstość wody
� w =1000 kg/m3 .
Odp. W = 5880 J
Zadanie 8.11
Na rysunku 8.3. przedstawiono wykres zależności wartości siły FN, powodującej przesuwanie klocka po poziomej
powierzchni, od drogi s. Kierunek przyłożonej siły pokrywa się z kierunkiem przesunięcia. Na klocek działa
hamująca siła tarcia FT, która także jest przedstawiona na wykresie. Oblicz, ile procent wykonanej pracy zostało
przekształcone na nadanie klockowi energii kinetycznej.
Odp. k = 40 %
Zadanie 8.12
Z wysokości h = 10 m upuszczono na ziemię (tzn. prędkość początkowa była równa zeru) pewien przedmiot o
masie m = 2 kg. W momencie uderzenia o ziemię jego prędkość miała wartość v = 10 m/s. Jaka praca została
wykonana na pokonanie sił oporu powietrza?
a) 0 J b) około 100 J
c) około 150 J d) około 200 J
Zadanie 8.13
Kamień rzucony pionowo do góry z prędkością początkową o wartości v1 = 10 y upadł na ziemię z prędkością o
wartości v2 = 2 m/s. Jaką pracę wykonały siły oporu powietrza? Masa kamienia m = 100 g.
Odp. W = 4,8 J
Zadanie 8.14
Z jakiej wysokości h powinna spaść do wody kulka o gęstości pk = 0,5 " 103 kg/m3, aby zanurzyła się na
głębokość H = 10 cm? Należy przyjąć, że nie występują opory powietrza i wody, a jedyny efekt hamujący ruch
kulki w wodzie pochodzi od siły wyporu. Gęstość wody � w = 1 " 103 kg/m3
Odp. h = 10 cm
Zadanie 8.15
Na rysunku 8.4a. przedstawiono wykres zależności szybkości samochodu od czasu. Który z wykresów zależności
energii kinetycznej od czasu, przedstawionych na rysunku 8.4b., obrazuje energię kinetyczną tego samochodu?
a) l b) II
c) III d) IV
Zadanie 8.16
Na ciężarek o masie m = 2,5 kg, będący w spoczynku, działa siła o wartości F = 1 N w czasie t = 2 s. Oblicz
energię kinetyczną ciężarka po czasie t.
Odp. Ek = 0,8 J
Zadanie 8.17
Niewielki krążek o masie m zsuwa się bez tarcia po gładkiej powierzchni o kształcie wycinka koła, jak przedsta-
wiono na rysunku 8.5. Na szczycie profilu krążek miał prędkość początkową o wartości V0. Jaką prędkość V
będzie miał krążek w połowie wysokości?
Zadanie 8.18
Z wysokiej wieży rzucono poziomo kamień o masie m = 250 g. Po czasie t = 2 s wektor prędkości kamienia
tworzył z poziomem kąt ą = 30�. Jaką energię kinetyczną miał kamień w tym momencie?
Odp. Ek = 192 J
Zadanie 8.19
Kulę o masie m = 1 kg rzucono z wysokości h = 100 m pionowo w dół z prędkością początkową o wartości v0 =
20 m/s. Kula wryła się w ziemię na głębokość l =10 cm. Jaka była wartość F średniej siły tarcia kuli o grunt w
czasie jej zagłębiania się?
Odp. Fśr = 11800 N
Zadanie 8.20
Pocisk o masie m = 25 g został wystrzelony pod kątem ą do poziomu z prędkością początkową o wartości v0
=500 m/s. W najwyższym punkcie lotu pocisk miał energię kinetyczną Ek = 80 J. Pod jakim kątem do poziomu
wystrzelono pocisk?
Odp. cosą = 0,16
Zadanie 8.21
Kula lecąca z szybkością u wpada do skrzyni z piaskiem, zagłębiając się na l1 = 25 cm. Na jaką głębokość l2
wryje się w piasek taka sama kula, jeżeli jej szybkość będzie dwa razy większa? Siły oporów ruchu kuli w piasku
w obydwu przypadkach są jednakowe.
Odp. l2 = 4l1
Zadanie 8.22
Stalowa kulka spada z wysokości h1 = 2 m na stalową płytę i odbija się od niej z szybkością v2 = 0,8 m/s, gdzie
V1 jest szybkością, z jaką kulka dolatuje do płyty. Na jaką wysokość odbije się kulka?
Odp. h2 = 0,64 h1
Zadanie 8.23
Kamień rzucony pionowo do góry opadł z powrotem na ziemię po czasie t = 8 s. jaką energię kinetyczną
przekazano kamieniowi w czasie wyrzucania, jeżeli jego masa m = 0,4 kg?
Odp. Ek = 308 J
Zadanie 8.24
Kulkę rzucono pionowo do góry z szybkością początkową V0 = 9 m/s. Na jakiej wysokości h energia kinetyczna
kulki będzie równa jej energii potencjalnej? Opory powietrza można zaniedbać.
Odp. h = 2,06 m
Zadanie 8.25
Pocisk wystrzelony pionowo do góry wzniósł się na wysokość H. Na jakiej pośredniej wysokości h jego energia
potencjalna była n = 2 razy większa od jego energii kinetycznej na tej wysokości?
Zadanie 8.26
Młotkiem o masie m = 500 g uderzono w łepek gwoz
dzia z szybkością V0 = 4 m/s. Wskutek tego gwóz
dz

zagłębił się w deskę na a = 2,5 cm. Jaka była średnia siła oporów w ruchu gwoz
dzia w desce?
Odp. Fśr = 160 N
Zadanie 8.27
Samochód jadący z szybkością V0 = 10 m/s gwałtownie zahamował tak, że poruszał się dalej z zablokowanymi
kołami, jaki był średni współczynnik tarcia, jeżeli samochód zatrzymał się po przebyciu drogi s = 12 m?
Odp. f = 0,425
Zadanie 8.28
Kulka metalowa upuszczona z wysokości H uderza w poziomo rozłożoną gazetę i przebija ją, tracąc przy tym n =
0,5 swojej szybkości. Z jakiej co najmniej wysokości h należy upuścić tę kulę, aby mogła przebić gazetę?
Zadanie 8.29
Samochód o masie m = 1,5 t ruszył z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w czasie t = 2,5 s
przejechał drogę s = 25 m. Oblicz średnią moc silnika tego samochodu, zakładając, że nie występowały żadne
opory jego ruchu.
Odp. P = 120 kW
Zadanie 8.30
Silnik elektrowozu jadącego z szybkością V = 25 m/s, rozwija moc P = 750 kW. Jaka jest siła ciągu
elektrowozu, jeżeli k = 0,2 mocy silnika ulega zamianie na ciepło?
Odp. F = 24 kN