Prawdopodobieństwo całkowite



Prawdopodobieństwo całkowite.
Twierdzenie (wzór na prawdopodobieństwo całkowite)
Jeżeli zdarzenia tworzą zupełny układ zdarzeń to znaczy
to
dla dowolnego zdarzenia zachodzi wzór

dla
Przykład:
W pierwszej urnie są trzy kule białe i dwie czarne. W drugiej urnie są cztery kule białe i cztery czarne. Rzucamy kostką. Jeśli wypadło więcej niż 4 oczka, to losujemy kulę z pierwszej urny. W przeciwnym przypadku losujemy kulę z drugiej urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowano kulę białą.
Niech oznacza zdarzenie
wypadło więcej niż 4 oczka a na kostce wypadły 4 oczka lub mniej.
Zdarzenia iwyłączają się oraz
={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
={ 5, 6 }, ={ 1, 2, 3, 4 }
zatem:
zdarzenie oznacza, że wylosowaliśmy kulę białą pod warunkiem, że losowaliśmy z pierwszej urny, wówczas
zdarzenie
oznacza, że wylosowaliśmy kulę białą pod warunkiem, że losowaliśmy z
drugiej urny i wówczas
zatem
Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi

Zobacz też:
Pojęcie prawdopodobieństwa
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo warunkowe