2011-02-22
Statystyka
Wykład 2
Dr Małgorzata Gut
Katedra Psychologii Poznawczej WSFiZ
Analiza statystyczna
Opis statystyczny
Wnioskowanie statystyczne
(charakterystyka
(stosowanie testów
przebadanej próby,
statystycznych, w celu ustalenia
rozkładu wyników - za
prawdopodobieństwa, z jakim na
pomocą określonych
podstawie uzyskanych wyników
wskaz
ników  statystyk
mo\
na wyciągać wnioski o
opisowych)
populacji)
Wskaz
niki opisu statystycznego
" Miary poło\
enia (miary tendencji centralnej) 
pokazują, co w badanej próbie jest typowe,
najczęstsze, przeciętne
" Miary rozproszenia (=zró\
nicowania, dyspersji) 
pokazują jaki jest rozrzut wartości zmiennej wokół
tendencji centralnej, na ile próba jest jednorodna
lub zró\
nicowana
" Miary skośności (asymetrii)  pokazują stopień
przewagi wartości niskich lub wysokich
" Miary koncentracji  pokazują na ile rozkład
wartości zmiennej jest wysmukły lub spłaszczony
1
2011-02-22
Uwaga: wskaz
niki opisu statystycznego dotyczą
tylko badanej próby (opisują zbadaną próbę) i nie
wolno na ich podstawie wyciągać wniosków na
temat całej populacji (uogólniać na populację).
Np. przeciętna wartość inteligencji w zbadanej
próbie nie świadczy o przeciętnym IQ w całej
populacji
Opis dla danych zmierzonych na skali
nominalnej lub porządkowej
Kategoria (wartość kobiety mężczyz
ni
Liczebność dla kategorii
zmiennej nominalnej)
Liczebność (n) 80 10 modalnej = 80
% 88,89 11,11
A co by było, gdyby:
Najprostszy wskaz
nik położenia
Kategoria kobiety mężczyz
ni
(tendencji centralnej) dla zmiennej
nominalnej jest kategoria (=wartość)
Liczebność (n) 45 45
modalna (= dominanta, moda), a
% 50 50
więc ta wartość zmiennej
(kategoria), która reprezentowana Czy kategoria modalna w ogóle występuje?
Niektórzy uważają, że w tej sytuacji nie ma
jest w zbadanej próbie najczęściej.
modalnej, ale inni - że jest to rozkład
W przykładzie powyżej  kobiety.
dwumodalny. Trudno jednak mówić w tym
przypadku, że istnieje wyraz
na dominanta, bo
reprezentacja dla obu wartości jest identyczna
(po 50% badanych)
Przykład zmiennej o większej liczbie wartości (kategorii)
liczebność
7 35 23 29 14 19 11 138
% 5 25 17 21 10 14 8 100
" Jaka kategoria jest reprezentowana najliczniej? (co jest
dominantą, wartością modalną, modą?)
" Odp: muzyka rockowa  jej amatorzy to najliczniejsza grupa
badanych (35 osób, co stanowi 25 % całej próby)
2
Kategorie zmiennej
 ulubiony gatunek
muzyki
poważna
rockowa
dyskotekowa
jazzowa
Hip-hop
chillout
inne
razem
2011-02-22
A co z modalną w takim przykładzie?
liczebność
38 129 45 100 129 31 26 498
% 8 26 9 20 26 6 5 100
Dwie wartości (kategorie) zmiennej są tak samo licznie (i najliczniej)
reprezentowane u badanych: Kraków i Warszawa. Mówimy wtedy,
że rozkład wartości tej zmiennej jest dwumodalny
Częstość kategorii (wartości) modalnej
Kategoria (wartość kobiety mężczyz
ni
zmiennej nominalnej)
Liczebność (n) 80 10
n % 88,89 11,11
C =
N W tym przykładzie: C1 = 80 : 90 = 0,8888
0,8888 x 100 = 88,89 %
C2 = 10 : 90 = 0,1111
0,1111 x 100 = 11,11%
" Częstość to liczebność dla danej wartości (kategorii) zmiennej
(n) podzielona przez liczebność całej próby (N).
" Jeśli wynik tego ilorazu pomnożymy przez 100  otrzymamy
częstość wyrażoną w procentach (= ile procent osób
reprezentuje dana wartość zmiennej)
W powyższym przykładzie: częstość kategorii modalnej (wartości dominującej) Cm = C1 =
0,8888. Jej maksymalna dominacja byłaby wtedy gdyby częstość dla kategorii  mężczyz
ni
była równa zero
Maksymalna i minimalna dominacja
" Maksymalna dominacja jest wtedy gdy jedna wartość
(kategorii) dominuje, a częstość pozostałych wartości
zmiennej jest zerowa
" Minimalna dominacja  jaki musi być minimalny %
badanych w danej kategorii, aby można było mówić o
dominacji tej kategorii? Min. Dominacja nie ma stałej
wartości częstości. Zmienia się ona w zależności od
liczby kategorii (wartości) zmiennej
" Umowne zero dominacji  odsetek badanych jaki
reprezentuje wszystkie kategorie (wartości) zmiennej,
gdy nie ma żadnej przewagi ani jednej kategorii
3
Kategorie zmiennej
 miasto
zamieszkania
Poznań
Kraków
Wrocław
Gdańsk
Warszawa
Katowice
Toruń
razem
2011-02-22
Umowne zero dominacji
Przykład:
Liczba kategorii Min. C  umowne N = 100 osób
zmiennej zero dominacji
Gdy C1 = 100,a C2 = 0 kategoria 1
Palący Niepalący
(palący) dominuje (i jest to
100 0
maksymalna dominacja)
2 50 %
3 33,3 %
4 25 %
Gdy C1 = 51 (51% badanych), zaś C2 =
Palący Niepalący
5 20 %
49 mamy do czynienia z minimalną
6 16,7 % 51 49
dominacją (minimalna przewaga ponad
7 14,3 %
8 12,5 % zero umowne dominacji)
9 11,1 % Palący Niepalący
10 10 %
50 50
Gdy C1 = C2  nie ma dominacji, bo
żadna kategoria nie dominuje
Tak jest przy zmiennej o 2 wartościach
(kategoriach)! Przy 3-wartościowej zmiennej
będzie inaczej&
Przykład ze zmienną o 3 kategoriach (wartościach)
Kategoria przeciw obojętne popieram
zmiennej
" C1 ( przeciw )  dominacja
Liczebność 90 0 0
(n) oraz % (100%)
maksymalna
Kategoria przeciw obojętne popieram
zmiennej
" C1 = C2 = C3  brak dominacji
Liczebność 30 30 30
(n) oraz % (33,3%) (33,3%) (33,3%)
Kategoria przeciw obojętne popieram
" C3 ( popieram )  kategoria
zmiennej
modalna (dominuje, ale nie
Liczebność 25 23 42
(n) oraz % (27,77%) (25,55%) (46,66%)
maksymalnie)
Kategoria przeciw obojętne popieram
zmiennej
" C2 ( obojętne )  dominuje i
Liczebność 30 31 29
(n) oraz % (33,3%) (34,44%) (32,22%)
jest to tutaj minimalna
dominacja
Jak ocenić poziom siły dominacji?
Przedział między zerem umownym a 100% dzielimy na 4 równe
części i patrzymy, w której z nich znajduje się obliczona częstość (%)
kategorii dominującej. Jeśli częstość kategorii dominującej zawiera
się w 1. przedziale  dominacja jest słaba; jeśli w 2.  umiarkowana,
w 3.  silna; w 4.  bardzo silna dominacja
Jeśli np:
C2 (dominuje) = 15 : 30 = 50%
Wykształcenie Wykształcenie Wykształcenie
Połowa (50%) badanych ma wykształcenie
wyższe średnie podstawowe
średnie.
Gdzie znajduje się 50%? W 2. przedziale,
10 15 5
a więc dominacja jest umiarkowana.
Osoby z wykształceniem średnim
dominują w sposób umiarkowany
4
2011-02-22
Zadanie 1:
Kontrolowano zmienną  stosunek do statystyki i przyjmuje ona 5 wartości (1
 nienawidzę!, 2  nie lubię; 3  mam to gdzieś; 4  lubię; 5  uwielbiam!).
Oblicz częstość wartości dominującej i siłę dominacji tej wartości
(kategorii) zmiennej, jeżeli liczebności dla poszczególnych kategorii
zmiennej są następujące:
Kategoria zmiennej Nienawidzę! Nie lubię Mam to Lubię Uwielbiam!
gdzieś&
Liczebność (n) 14 20 9 27 15
Zadanie 2:
Kontrolowano zmienną  kolor oczu i przyjmuje ona 4 wartości (niebieskie,
brązowe, zielone, czarne). Oblicz częstość wartości dominującej i siłę
dominacji tej wartości (kategorii) zmiennej, jeżeli liczebności dla
poszczególnych kategorii zmiennej są następujące:
Kategoria zmiennej Niebieskie Brązowe Zielone Czarne
Liczebność (n) 60 123 15 4
Rozproszenie danych jakościowych -
wskaz
nik dyspersji
To podstawowy wskaz
nik rozproszenia dla danych jakościowych
Wyznaczamy go ze wzoru:
k
2
h =
"( j -1)�" n[j]
(k -1)N
j=2
N  liczebność próby
n  liczebność dla danej kategorii zmiennej
k  liczba kategorii (wartości) zmiennej
j  kolejny numer kategorii
[ ]   uporządkowane od największej do najmniejszej
h przyjmuje wartości od 0 (brak zróżnicowania = grupa maksymalnie
jednorodna) do 1 (grupa maksymalnie zróżnicowana, o rozproszonych
wartościach)
5
2011-02-22
Przykłady prób o różnej dyspersji
A
agodna Umiarkowana Głęboka
h = 0 (grupa maksymalnie
depresja depresja depresja
jednorodna, wszyscy mają
27 0 0
tą samą wartość zmiennej)
A
agodna Umiarkowana Głęboka h = 1 (grupa maksymalnie
depresja depresja depresja
zróżnicowana, po tyle samo
9 9 9 osób należy do każdej
kategorii)
A
agodna Umiarkowana Głęboka
depresja depresja depresja
h = 0,44 (grupa przeciętnie
2 18 7
zróżnicowana)
Przykład na obliczanie wskaz
nika dyspersji:
Liczebność (n) 2 18 15 15 16 17 2
j (numer n[j] (od
kolejny największej!)
kategorii)
1 18
2 17
3 16
4 15
5 15
6 2
7 2
Skoro h przyjmuje wartości od 0 do 1, to wartość 0,69
świadczy o dość silnym zróżnicowaniu
k=7 N=85
Zadanie 3:
W pewnych badaniach kontrolowano zmienną 4-wartosciową  tytuł/stopień
naukowy w próbie przebadanych pracowników pewnej katedry .
Oblicz współczynnik dyspersji dla uzyskanych wyników i zinterpretuj jego
wartość
Kategoria zmiennej magister doktor doktor profesor
habilitowany
Liczebność (n) 8 12 2 9
6
Kategoria zmiennej
(najcz
ęś
ciej kupowana
marka proszku do
prania)
Vizir
Ariel
Bryza
Dosia
Rex
Persil
E
2011-02-22
Liczebności i częstości przy uwzględnieniu tylko jednej
zmiennej nominalnej dzielącej na kategorie:
1 przykład:
2 przykład:
Częstości/liczebności przy uwzględnianiu kategorii
dwóch zmiennych jakościowych  tabela krzy\
owa
Zadanie 4:
7