Zestaw VI
Inżynieria Biomedyczna I rok, semestr letni 2009/2010
28/29 kwietnia 2010 r.
1 Zagadnienia teoretyczne:
Estymacja punktowa
Estymacja przedziałowa
Przedziały ufności
2 Zadania:
1. Wykaż, że dla dowolnego rozkÅ‚adu o skoÅ„czonej wartoÅ›ci oczekiwanej µ, Å›rednia
arytmetyczna jest nieobciążonym estymatorem parametru µ.
2. Zmierzono ciśnienie skurczowe krwi w grupie 31 mężczyzn w wieku 30-40 lat, pracu-
jących w przemyśle na stanowisku robotniczym. U jednego pracownika stwierdzono
100 mmHg, u jednego 110 mmHg, u pięciu 120 mmHg, u 7- 130 mmHg, u 9 - 140
mmHg, u czterech - 150 mmHg, u trzech - 160 mmHg i u jednego - 170 mmHg.
Znajdz
95% przedział ufności dla ciśnienia skurczowego w rozpatrywanej populacji
pracowników przemysłu.
3. Przypuśćmy, że waga noworodka ma rozkład normalny o wariancji 0, 25kg2. Zwa-
żono 100 noworodków i okazało się, że średnia waga wyniosła 3, 5kg. Wyznacz
przedział ufności dla wartości oczekiwanej wagi noworodka na poziomie ufności
95%.
4. Na próbie 200 dorosłych Polaków przeprowadzono sondaż opinii dotyczącej zabez-
pieczenia finansowego na przyszłość. Uzyskano 35% pozytywnych odpowiedzi. Ile
osób należałoby wylosować do następnego badania, aby na poziomie ufności 98%
błąd oszacowania nie przekroczył 3%?
5. W celu zbadania wieku lekarzy zatrudnionych na wsi i w mieście pobrano losowo
dwie próby: 9 - elementową próbę lekarzy wiejskich i 11 - elementową próbę lekarzy
miejskich. Średni wiek lekarzy wiejskich wynosi 42 lata, a miejskich 46. Zakładając,
że wiek ogółu lekarzy ma rozkład normalny N(m, 2.4) oszacować przeciętny wiek
ogółu lekarzy przyjmując współczynnik ufności 0,98.
1