dyn sila bezwladnosci







Siła bezwładności










Daktik - "dom"
|
Fizykon - spis treści |  Fizyka -
mat. uzupełniające
| Indeks pojęć
| Wzory
z fizyki | Wzory z matematyki















Zasady dynamiki

Dynamika
- wstęp
Oddziaływania
Siła - wstęp
Definicja siły
  def. s. różniczkowo
Jednostka siły
Dlaczego siła jest tak ważną wielkością
Częste błędy
 
Zasady dynamiki
- wstęp
Druga zasada dynamiki Newtona
II zasada dynamiki - opis
Przykład 1
Przykład 2
Przykład 3
 

I zasada
dynamiki

 Układy inercjalne

 
Trzecia zasada dynamiki Newtona

Przykład 1

Przykład 2

 

Więcej o siłach 

Siła wypadkowa

przypadek
1

przypadek

przypadek
3
przypadek
4
 
 
Siła bezwładności
Siła dośrodkowa
Dygresja - czyli głębsza analiza spójności praw dynamiki



 


 Siła bezwładności
Spis treści rozdziału:
1. Wstęp
2. Siła
bezwładności, a druga zasada dynamiki Newtona

- siła bezwładności
jako poprawka do wzoru II zasady dynamiki |
- II zasada
dynamiki w układach nieinercjalnych |


3. Przykłady
sił bezwładności
4. Siły w układach inercjalnych i nieinercjalnych -
analiza przykładowych sytuacji

Sytuacja 1 –
hamujący samochód |
Sytuacja
2 – paproch leżący na brzegu obracającej się płyty
gramofonowej

5. Inne rodzaje sił bezwładności
6. Siła bezwładności –
podsumowanie
Wstęp
Siła bezwładności nie jest zwykłą siłą. Właściwie można by
nawet powiedzieć, że w ogóle nie jest siłą. Bo  nie
wynika ona z żadnego oddziaływania między ciałami (a przecież
definiowaliśmy siłę jako miarę oddziaływania). Jeszcze inaczej można
by powiedzieć, że jest ona siłą pozorną.




Siła bezwładności jest efektem wynikającym z samego przyspieszenia układu
odniesienia.
Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym
względem otoczenia, wtedy z jego poziomu ciała w tym otoczeniu też
poruszają się ruchem przyspieszonym (tylko skierowanym przeciwnie).
Wygląda to tak samo jakby działała na nie jakaś siła. I właśnie
sztucznie przypisana temu ruchowi siła jest siłą bezwładności.

Jak z tego wynika:

Siła bezwładności pojawia się tylko w nieinercjalnych układach
odniesienia.

 Patrz rozdział - układy
inercjalne

Siła
bezwładności, a druga zasada dynamiki Newtona
W układach inercjalnych obowiązuje "normalna" postać II zasady
dynamiki Newtona


(podstawowa wersja)
Uwaga: tutaj zamiast zwykłego F napisałem
specjalnie Foddziaływań, aby podkreślić fakt, że
"prawdziwe" siły są efektem oddziaływania (patrz rozdział Siła)i tylko dla nich
obowiązuje "normalna" 2 zasada dynamiki. Za chwilę jednak
powiemy o możliwości wprowadzenie "pseudo-sił", które
rozszerzą zakres stosowania tego II zasady dynamiki.

A w układach nieinercjalnych?

W układach nieinercjalnych nie
obowiązuje!

Dlaczego?
- bo w układach nieinercjalnych (bez żadnego powodu w postaci oddziaływania
z jakimś ciałem) pojawia się sztuczna, pozorna siła bezwładności,
która "psuje" to równanie.
Siła bezwładności
jako poprawka do wzoru II zasady dynamiki
Można jednak poprawić (można by też zamiast
"poprawić", przychylić się do słówka "oszukać")
opis układów
nieinercjalnych tak, aby obowiązywała w nich zmodyfikowana wersja
II zasady dynamiki (zamiast "zmodyfikowana", można by w
pewnym sensie powiedzieć "oszukana"). W tym celu do rzeczywistych sił (a więc sił
wynikających z oddziaływań) trzeba dodać "pseudosiłę" - siłę bezwładności. 
Ta
"poprawka" do naszego równania z siłami zrównoważy wpływ dodatkowego
przyspieszenia związanego z układem odniesienia i wtedy wszystko
zacznie się zgadzać.
Wzór na siłę bezwładności

Siła bezwładności jest równa:


Minus we wzorze bierze się z faktu, że siła bezwładności działa
przeciwnie do przyspieszenia układu nieinercjalnego.


Teraz możemy wprowadzić poprawioną (obowiązującą również w układach
nieinercjalnych) II zasadę dynamiki Newtona. 
Do sił rzeczywistych
(wynikających z oddziaływań) dodajemy siłę bezwładności, by
otrzymać zastępczą siłę wypadkową, która "uratuje" nam
II zasadę dynamiki Newtona po przejściu do układu nieinercjalnego

Fcałkowita = Foddziaływań
+ Fbezwładności

II zasada
dynamiki w układach nieinercjalnych
A oto wzór zmodyfikowanej II zasady dynamiki (z poprawką
na nieinercjalność układu):

I ta poprawiona wersja II zasady dynamiki Newtona dopiero teraz
dobrze działa w układach nieinercjalnych.

Na koniec możemy jeszcze nazwać sobie sumę siły
wypadkowej oddziaływań i siły bezwładności nazywamy siłą
całkowitą i oznaczymy (tradycyjnie) przez F, to będziemy mogli w
zgodzie z prawdą wypisać taki sam wzór jak w standardowej II zasadzie
dynamiki Newtona:





Tutaj F jest siłą całkowitą, 
m
- masą ciała, 

a - jest przyspieszeniem ciała w układzie nieinercjalnym.
Przykłady siły bezwładności
Siły bezwładności pojawiają się w różnych sytuacjach. Oto przykłady:

Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód
rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel
Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy samochód
(lub inny pojazd) nagle hamuje, wtedy siła bezwładności rzuca pasażerem
do przodu
Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła
bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową")
wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu.
Siła Coriolisa - siła ta jest nieco podobna do siły odśrodkowej
i pojawia się, gdy opisujemy ruch ciała z poziomu obracającego się
układu odniesienia


Chciałbym tu jeszcze raz podkreślić, że:
-  siła odśrodkowa jest siłą bezwładności 
czyli, że jest ona siłą pozorną, nie wynikającą z nowych,
realnych oddziaływań.
 Siłą rzeczywiście działającą
na ciało jest siła dośrodkowa, która zakrzywia tor ciała
zmuszając je do krążenia po okręgu, a nie poruszania się prostoliniowo.
Siła dośrodkowa wynika z istnienia jakiegoś oddziaływania -np.
zaczepienia na lince, tarcia, siły grawitacji.
Jeszcze jednym istotnym spostrzeżeniem na temat sił bezwładności
jest to, że jeśli układ odniesienia jest związany z jakimś obiektem
materialnym (pojazdem, karuzelą itp.), to każdej sile bezwładności
zawsze towarzyszy jakaś siła oddziaływań, która nadaje temu obiektowi
przyspieszenie. Siła ta jest przeciwna do siły bezwładności ale jej
nie równoważy (są to siły zupełnie innego rodzaju i nie można ich ze
sobą składać).













Siły w układach inercjalnych i nieinercjalnych -
analiza przykładowych sytuacji
Aby lepiej zrozumieć czym jest siła bezwładności prześledzimy
dwie dość typowe sytuacje opisu ruchu w układzie inercjalnym i nie
inercjalnym.
Sytuacja 1 – hamujący samochód
Hamujący samochód podlega działaniu siły hamowania skierowanej
przeciwnie do kierunku ruchu. W wyniku działania tej siły samochód
uzyska przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości.

Opis sił działających na kierowcę w układzie inercjalnym.
W układzie inercjalnym widzimy sytuację z
zewnątrz (np. jako obserwator patrzący na samochód z chodnika).
Widzimy, że samochód ma malejącą prędkość i przyspieszenie
skierowane przeciwnie do tej prędkości.




Da się tu wyróżnić 3 siły działające na kierowcę:

Siłę ciężkości
Siłę reakcji podłoża równoważącą siłę ciężkości
Siłę hamującą







 



Narysuję te siły jeszcze raz sprowadzając ludzika do punktu.
W układzie inercjalnym mamy siłę wypadkową równą
sile hamującej. Nadaje ona samochodowi i kierowcy opóźnienie
(przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości).
II zasada dynamiki Newtona ()
jest spełniona w tym układzie, bo różna od zera siła wypadkowa (F
różne od zera), powoduje powstawanie różnego od zera przyspieszenia
(opóźnienia hamowania - a jest różne od zera).





 




Opis tej samej sytuacji w układzie nieinercjalnym, związanym z
samochodem.
W układzie nieinercjalnym związanym z samochodem
sytuację widzimy jakby od środka (np. jako sam samochód). W tym układzie
samochód i kierowca mają prędkość równą zero; przyspieszenie
wypadkowe też wynosi zero (w końcu samochód nie porusza się względem
jego kierowcy).




Teraz mamy aż 4 siły działające na kierowcę – 3 siły
wymienione poprzednio i jedna nowa – siła bezwładności:

Siła ciężkości
Siła reakcji podłoża równoważąca siłę ciężkości
Siłę hamująca
Dodatkowo występuje siła
bezwładności równoważąca siłę hamującą







Narysuję te siły jeszcze raz, sprowadzając ludzika do punktu.

W układzie nieinercjalnym wszystkie działające
siły równoważą się. W szczególności siła bezwładności równoważy
siłę hamującą.
Mimo tego, że siły są inne niż poprzednio, to
II zasada dynamiki dalej jest spełniona – bo wypadkowa siła jest
równa zero, ale także przyspieszenie w układzie obserwatora jest
równe zero. Czyli równanie II zasady dynamiki ( )
jest zachowane, jako że a = 0 i F = 0.
 








Sytuacja 2 – paproch leżący na brzegu obracającej się płyty
gramofonowej




Mamy następującą sytuację – talerz płyty gramofonowej
obraca się ze stałą prędkością. Gdzieś blisko krawędzi tej płyty
leży sobie paproch. Zastanowimy się znowu nad tym jakie siły na niego
działają i jakie z tego wyniknie przyspieszenie?
 





Ponieważ paproch porusza się po okręgu, to musi istnieć siła
wypadkowa zakrzywiająca jego ruch, skierowana do środka okręgu (siła
dośrodkowa). Źródłem tej siły jest tarcie paprocha o powierzchnię
płyty. Dodatkowo na paproch działa oczywiście siła ciężkości
dociskająca go do płyty, oraz równoważąca ją siła reakcji podłoża.
Siły działające na paproch w układzie inercjalnym




W układzie inercjalnym patrzymy na paproch i płytę z zewnątrz.
Widzimy tu 3 wymienione wyżej siły:

Siła ciężkości (skierowana w dół)
Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę
ciężkości)
Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej,
zakrzywiającej tor ruchu paprocha do środka okręgu.







Obliczenie siły wypadkowej jest tu proste – siła reakcji
podłoża równoważy tu siłę ciężkości (siły te znoszą się) i w
efekcie zostaje tylko siła dośrodkowa, stając się jednocześnie siłą
wypadkową.
II zasada dynamiki jest tu spełniona, bo różna od zera siła
wypadkowa powoduje różne od zera przyspieszenie dośrodkowe. 
Siły działające na paproch widziane z poziomu układu
nieinercjalnego
W układzie nieinercjalnym związanym z samą płytą (lub np.
innym paprochem leżącym na tej płycie), oprócz 3 sił opisanych dla
układu inercjalnego działa dodatkowo siła bezwładności będąca tu siłą odśrodkową.




W układzie nieinercjalnym mamy następujące siły:

Siła ciężkości (skierowana w dół)
Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę
ciężkości)
Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej
Siłę bezwładności – odśrodkową, która równoważy
dośrodkową siłę tarcia.







Teraz, dzięki dodaniu siły bezwładności, wszystkie siły się
równoważą, a siła wypadkowa staje się równa zero.
II zasada dynamiki () 
jest tu także spełniona, bo brak siły wypadkowej skutkuje brakiem
przyspieszenia - co się doskonale zgadza z zachowaniem paprocha, jako
że oczywiście spoczywa on względem płyty, na której leży.
 




Inne rodzaje sił bezwładności
Oprócz wyżej opisanych - czyli siły odśrodkowej, i sił występujących
podczas hamowania i ruszania pojazdu, występują pewne bardziej
skomplikowane rodzaje sił bezwładności. Najbardziej znaną jest siła
Coriolisa.
Siła Coriolisa pojawia się wtedy, gdy w obracającym się układzie
nieinercjalnym ciało porusza się ruchem jednostajnym (względem tego
układu, a najczęściej również względem układu
inercjalnego). 
Opis siły Coriolisa jest bardziej skomplikowany od przykładów
przedstawionych wyżej. Aby choć częściowo zrozumieć na czym polega
ta siła, powinniśmy wyobrazić sobie, co się dzieje np. z obiektem
poruszającym się od równika Ziemi w kierunku bieguna. Ponieważ w
okolicach równika prędkość (liniowa, czyli w m/s) ruchu wirowego
jest większa niż w pobliżu bieguna, to ciało poruszające się do
bieguna północnego będzie miało "nadmiar" prędkości
wynikającej z ruchu wirowego. I dlatego będzie ono zbaczało w
kierunku zgodnym z kierunkiem obrotu Ziemi. Odwrotna sytuacja występuje,
gdy ciało zbliża się od bieguna do równika - wtedy "brakuje
mu" jakby prędkości adekwatnej do ruchu wirowego na danej szerokości
geograficznej.
Siła Coriolisa powoduje, że rzeki płynące na północ mają
tendencje do podmywania przeciwnych brzegów, niż te płynące na południe.
Oczywiście siła bezwładności może mieć swoje bardziej
skomplikowane wydania - wszystko zależy od rodzaju ruchu ciała i ruchu
układu odniesienia. 




Siła bezwładności –
podsumowanie.
Siła bezwładności pojawia się zawsze, gdy
przechodzimy z opisem do układu nieinercjalnego. Jest ona efektem ruchu
samego układu odniesienia i, w odróżnieniu od pozostałych sił, nie
wynika z jakiegoś nowego oddziaływania. Siła bezwładności dołączona do
równania II zasady dynamiki powoduje zmianę opisu sytuacji – o
ile w układzie inercjalnym ciało widziane było jako pozostające w
ruchu, to w układzie nieinercjalnym będzie ono w spoczynku (możliwa
jest również sytuacja odwrotna, jednak wtedy posługiwanie się układem
nieinercjalnym jest mało celowe, ponieważ opis zamiast stawać się
prostszym – komplikuje się).
Posługiwanie się układami nieinercjalnymi ma
sens wtedy, gdy ruch ciał trzeba odnieść do obiektów będących w
ruchu przyspieszonym – np. względem obracającej się Ziemi, względem
karuzeli, czy pojazdu poruszającego się z przyspieszeniem.





 

Zasady dynamiki
- wstęp < Siła bezwładności > Siła
dośrodkowa

Powrót na górę strony
ctrl Home





Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
dyn post
8 wykl dyn
7 wykl dyn
Terma pomiary 8 11 12 chka dyn termopary
dyn
Napedy przeksztaltnikowe? dyn
Projekty Koncowe z Analizy Ukl Dyn Przeradzki p4

więcej podobnych podstron