Zadania z matematyki IE, I rok, studia dzienne.
Lista nr 5
1. Obliczyć: 2A - iB, (1 - i)A + iB, (-A + (2 - i)B)T , gdzie

-i 1 1 - i 0 i -i
A = , B = .
1 + i 0 1 2 - i 2 0
ëÅ‚ öÅ‚
3
1 2
-1 2 3 -1 + i 1
ìÅ‚ ÷Å‚
2. Obliczyć: · 3 1 , ,
íÅ‚ Å‚Å‚
0 -1 1 2 i
-1 2
ëÅ‚ öÅ‚2 ëÅ‚ öÅ‚

2 -3 0 i

1 0 -2
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
· 2 1 1 , 1 + i · -2 + i -1 ,
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1 -2 1
3 -1 0 2
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚

1 1 -1

-1 -2 3
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
· 3 , -2 · -1 , -3 1 -2 · 2 .
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2 3 -1
2 2 2
3. Rozwiązać równania (tzn. znalez
ć macierz X, o ile istnieje):
ëÅ‚ öÅ‚

4 1
1 2 4 -6 1 2
ìÅ‚ ÷Å‚
X = , X = 2 1 ,
íÅ‚ Å‚Å‚
2 3 2 1 -1 -2
1 0
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
-1 0 1 1
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ -1 1 0 X = 0 .
Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
0 1 1 0
4. Niech A2(K) oznacza zbiór wszystkich macierzy kwadratowych stopnia 2, których
wyrazy należą do ciała K. Znalez
ć bazę przestrzeni wektorowej: a) A2(I nad C, b)
C) I
A2(I nad IR, c) A2(IR) nad IR.
C)
ëÅ‚ öÅ‚

-2 1
1 2 -3
ìÅ‚ ÷Å‚
5. Dane są macierze A = 1 2 , B = przekształceń liniowych
íÅ‚ Å‚Å‚
3 1 2
3 -2
h, g. Obliczyć: h(x), g(x), (h ć% g)(x), (g ć% h)(x), (h ć% g ć% h)(x), (g ć% h ć% g)(x).
6. Przekształcenie h : IR2 IR3 jest liniowe i h(-1, 1) = (1, 0, -1), h(1, 0) = (0, 1, -1).
Obliczyć h(x).
1