Temat: Parametry przekładni zębatych.
1. Przekładnia walcowa o zębach prostych.
Zęby  elementy okalające koło zębate, ograniczone kołami podstaw df i wierzchołków da,
Wręby międzyrębne  wolne przestrzenie między zębami, ograniczone kołami podstaw i wierzchołków,
Podziałka  odległość między sąsiednimi zarysami zębów na jednym kole, mierzona na kole podziałowym,
d
pt = Ą gdzie: d  średnica podziałowa koła, z  liczba zębów
z
Moduł  to odcinek, który w średnicy podziałowej mieści się tyle razy ile zębów ma koło,
(znormalizowany, mierzony w mm)
pt
m =
Ą
szereg 1 modułu: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; &
Średnica podziałowa
d = m * z
średnica wierzchołków
da = m(z + 2)
średnica podstaw
d = m(z - 2,5)
f
wysokość głowy zęba
ha = m
wysokość stopy zęba
hf = 1,25m
wysokość zęba
h = ha + hf = 2,25m
luz wierzchołkowy
c = ha - hf = 0,25m
luz boczny normalny (międzyrębny)
j = 0,04m
odległość osi kół współpracujących
a = 0,5(d1 + d2 ) = 0,5m(z1 + z2 )
2. Podstawowe pojęcia:
1) koła toczne  teoretyczne wyobrażalne koła toczące się po sobie bez poślizgu podczas obrotu
współpracujących kół zębatych,
2) punkt przyporu  miejsce chwilowego styku zębów,
3) linia przyporu  linia utworzona przez połączenie kolejnych punktów przyporu podczas obrotu kół
zębatych,
4) kąt przyporu  kąt zawarty między linią przyporu i styczną do obu kół tocznych,
5) liczba przyporu (stopień pokrycia)  stosunek długości łuku przyporu do podziałki na kole tocznym.
3. Korekcja zębów  występuje przy granicznej liczbie zebów kiedy może dojść do podcięcia zębów:
'
a) dla ąo = 20o ; zg = 17 oraz zg = 14
'
b) dla ąo = 15o ; zg = 30 oraz zg = 25
c) dla najczęściej stosowanych kątów przyporu ąo , przy której nie występuje podcięcie zęba podaje się:
2 5
'
-teoretyczna graniczna liczba zębów zg = -praktyczna graniczna liczba zębów zg = zg
2
sin ąo 6
4. Przesunięcie zarysu (stosowane w celu uniknięcia podcięcia zęba dla z < 14)
- odsunięcie narzędzia od materiału o wartość X:
'
zg - z zg - z
X = lub X = [mm]
'
zg zg
gdzie: z  liczba zębów, zg  teoretyczna graniczna liczba zębów, z g  praktyczna graniczna liczba zębów
X
- współczynnik przesunięcia zarysu x: x = gdzie m - moduł
m
Parametry koła zębatego po korekcji:
1) średnica wierzchołków da = m(z + 2) ą 2X
2) średnica podstaw d = m(z - 2,5) ą 2,5X
f
3) wysokość głowy zęba ha = m ą X
4) wysokość stopy zęba hf = 1,25m ą X
- dla (+) jeżeli narzędzie jest odsunięte na zewnątrz materiału
- dla (-) jeżeli narzędzie jest dosunięte do materiału
5. Korekcja X-X  bez zmiany odległości osi kół w przekładni
- w kole o mniejszej liczbie zębów (przesunięcie dodatnie  na zewnątrz)
- w kole o większej liczbie zębów (przesunięcie ujemne  do środka koła)
X1 =  X2
- przy spełnieniu warunku:
'
z1 + z2 e" 2zg dla praktycznej granicznej liczby zębów
z1 + z2 e" 2zg dla teoretycznej granicznej liczby zębów
6. Korekcja X+X  ze zmianą odległości osi kół w przekładni
a) pozorna odległość osi  odległość na którą należy rozsunąć osie obrotu kół zębatych, wynikających z
korekcji obu kół
ap = a + X1+X2
b) rzeczywista odległość osi  odległość, którą uzyskuje się po usunięciu nadmiernego luzu obwodowego
ar = a + X1+X2  K = ap  k * m gdzie: K = k * m z tego wynika że K = ap  ar
7. Obliczenia wytrzymałościowe
a) wytrzymałość zęba na zginanie u podstawy
2M
o
F = gdzie Mo  moment obrotowy, d  średnica podziałowa koła zębatego
d
b) współczynnik kształtu zęba
6m*hf
q = gdzie: s  grubość zęba przy średnicy podziałowej, hf  wysokość stopy zęba, m - moduł
s2
c) naprężenie zginające
F *q
� = d" kgj gdzie: F  siła obwodowa, q  współczynnik kształtu zęba, m  moduł koła,
g
b*m
b  szerokość uzębienia [mm]
d) zależność między szerokością uzębienia a modułem
b
 = gdzie  = 5do20
m
e) obciążenie obliczeniowe
F * K * Kv
p
Fobl = gdzie:
K�
K - współczynnik przeciążenia (Kp= 1 & 2)
p
Kv  współczynnik nadwyżek dynamicznych (Kv=1,25 & 2,3)
K�  współczynnik zależny od liczby przyporu
dla ąo = 20o
- gdy liczba przyporu �<2, przyjmuje się K� = 1,
- gdy liczba przyporu � e" 2, przyjmuje się K� = 2,
f) moduł z warunku na zginanie
Fobl * q
m e"
 * kgj
g) moment obrotowy
M * K * Kv
2M * q
p
obl
M = a zatem m e" 3
obl
K�  * z * kgj
h) sprawdzenie nacisków powierzchniowych bocznych powierzchni zęba
Fobl 1
�#1ą ś#
pmax = C d" ko gdzie:
ś# ź#
b * d1 �# i
#
ko  dopuszczalne naciski powierzchniowe [MPa],
Fobl  siła obliczeniowa [N],
b  czynna szerokość uzębienia [mm],
d1  średnica podziałowa koła zębatego [mm]
i  przełożenie,
C  współczynnik zależny od rodzaju materiału kół i kąta przyporu, przy kącie przyporu ąo = 20o
C = 478,2 dla kół stalowych (E=210 000 MPa, v=0,35)
C = 308,4 dla kół żeliwnych (E=90 000 MPa, v=0,25)
i) naciski jednostkowe
5HB
ko =
W
gdzie: HB = twardość dla materiału w skali Brinella, W  współczynnik zależny od prędkości obrotowej
n i czasu pracy T przekładni (1,3  5)
8. Przekładnie walcowe o zębach skośnych i daszkowych
Zalety:
płynna współpraca zębów,
cichobieżność,
zdolność przenoszenia dużych obciążeń,
możliwość regulacji rozstawu osi przez zmianę kąta pochylenia linii zęba,
- podziałka czołowa
p
pt =
cos�
- moduł czołowy
m
mt =
cos�
- średnica podziałowa
m
d = mt * z = * z
cos�
- średnica wierzchołków
�# z ś#
da = d + 2ha = mś# + 2ź#
ś# ź#
cos�
�# #
- średnica podstaw
�# z ś#
d = d - 2hf = mś# - 2,5ź#
f
ś# ź#
cos�
�# #
- korekcja zębów
zg� = zg *cos3 � gdzie:
zg� - graniczna liczba zębów koła o zebach skośnych,
zg  graniczna liczba zębów koła o zębach prostych
- całkowita liczba przyporu
�c = � + �s
gdzie:
� - liczba przyporu dla koła o zębach prostych,
b*sin �
�s - skokowa liczba przyporu obliczana z zależności �s =
m*Ą
- odległość osi
a = 0,5(d1 + d2)= 0,5mt(z1 + z2)
- obliczenia wytrzymałościowe, koło zastępcze z zastępczą liczbą zębów
z
zz =
cos2 �
- moduł
2Mobl * q *cos �
m e" 3
 * z * kgj
- naciski powierzchniowe
Fobl 1
�#1ą ś#
pmax = C d" ko
ś# ź#
b*d i
�# #
9. Przekładnie stożkowe
Opis:
o zęby w przekładni mogą być: proste, skośne, łukowe,
o zarys zębów jest ewolwentowy lecz zmieniający się wzdłuż stożka,
- średnica podziałowa
de = m* z
- średnica wierzchołków
dae = m(z + 2cos� )
- średnica podstaw
d = m(z - 2,5cos� )
fe
- długość tworzącej stożka podziałowego
de
Rc =
2sin�
- szerokość wieńca b uzębienia
b = (0,25 & 0,33)Re
- tangens kąta głowy zęba
hae 2sin�
tg�a = =
Re z
- tangens kąta stopy zęba
hfe 2,5sin�
tg� = =
f
Re z
- kąt stożka wierzchołków zębów
�a = � +�a
- kąt stożka podstaw zębów
�t = � -�t
- obliczenia wytrzymałościowe, średnica podziałowa koła zastępczego
de
daz =
cos�
- zastępcza liczba zębów dla koła stożkowego
z
zz =
cos�
- graniczna liczba zębów dla koła walcowego o takim samym kącie przyporu
zgs = zg *cos�
- średni moduł (z warunku na zginanie)
2M *q *cos�
obl
mm e"
3
 * z *kgj
- naciski powierzchniowe
Fobl *cos� 1
�#1+ ś#
pmax = C d" ko
ś# ź#
b*dm �# i2 #
- moduł normalny
z +  *sin�
m = mm
z
10. Przekładnie ślimakowe
Składa się z ślimaka i ślimacznicy (koła ślimakowego) o kącie osi
90o.
Rozróżniamy przekładnie ślimakowe:
a) walcowe
b) globoidalne
Zalety przekładni:
" płynność zazębienia
" duże przełożenie
" cichobieżność
" zwartość budowy
" możliwość uzyskania przekładni samohamownej
" możliwość przenoszenia znacznych obciążeń
" liniowy styk współpracujących zębów zmniejszający ich
zużycie
Wady przekładni:
o mała sprawność,
o konieczność stosowania drogich materiałów np. brązu,
o utrudnione wykonanie i pomiary (zwłaszcza ślimacznicy),
o konieczna duża dokładność wykonania oraz montażu.
- przełożenie przekładni
n1 z2
i = =
n2 z1
- sprawność przekładni ślimakowej
tgł
� = gdzie:
tg(ł + �)
� - kąt tarcia zależny od materiałów, z których wykonano ślimak i ślimacznicę (tg� = � )
ł - kąt wzniosu linii zwoju (pochylenie linii zębów) ślimaka,
� - współczynnik tarcia ślizgowego
- wskaz
nik średnicowy
d1
q = gdzie mx  moduł osiowy
mx
Wymiary ślimaka:
- kąt wzniosu linii zwoju ślimaka
pz p * z1 z1
tgł = = = gdzie pz
Ą *d1 Ą *d1 q
 skok zwoju, p  podziałka osiowa
ślimaka, z1  liczba zębów ślimaka
- skok zwoju
pz = p*z1 = Ą *mx * z1
- podziałka osiowa
p = Ą *mx
- wysokość głowy zęba
ha1 = mx
- wysokość stopy zęba
hf 1 = 1,25mx
- wysokość zęba
h1 = ha1 + hf 1 = 2,25mx
- średnica podziałowa
d1 = q*mx
- średnica wierzchołków
da1 = d1 + 2ha1 = mx(q + 2)
- średnica podstaw
d = d1 - 2hf 1 = mx(q - 2,5)
f 1
- długość ślimaka L = 4p
Wymiary ślimacznicy:
- średnica podziałowa
d2 = mx * z2
- średnica wierzchołków
da2 = mx(z2 + 2)
- średnica podstaw
d = mx(z2 - 2,5)
f 2
- szerokość zębów ślimacznicy
b = 2mx q +1
- odległość osi przekładni
a = 0,5(d1 + d2 )= 0,5mx(q + z2)
- obliczenia wytrzymałościowe
przeprowadzamy dla ślimacznicy, która ma mniejszą wytrzymałość oraz jeżeli przekładnia pracuje z
prędkością mniejszą niż 2 m/s obliczamy z warunków na zginanie i naciski powierzchniowe a powyżej 2
m/s obliczamy z warunku na nagrzewanie.
11. Przekładnie obiegowe.
a) Przekładnia planetarna
Przekładnia składa się z:
- z koła centralnego (słonecznego) o uzębieniu zewnętrznym
- z koła pierścieniowego (wieńcowego) o uzębieniu
wewnętrznym
- z jednego lub kilku satelitów o uzębieniu zewnętrznym,
połączonych jarzmem
Zalety:
- każdy z tych trzech elementów może być napędzający, napędzany
lub unieruchomiony,
- istnieje możliwość wykorzystania trzech przełożeń,
- cichobieżność,
- duża wytrzymałość
Wady:
- produkcja skrzynek jest trudna i kosztowna
Parametry:
zw
- przełożenie przy nieruchomym kole pierścieniowym i = 1+
zc
zc
- przy nieruchomym kole słonecznym i =1+
zw
zw
- przy nieruchomym jarzmie satelitów i = gdzie:
zc
zw  liczba zębów koła pierścieniowego,
zc  liczba zębów koła słonecznego
b) Przekładnia obiegowa
Zasada działania:
- napęd jest przenoszony na obudowę mechanizmu
różnicowego przez zespół zębatej przekładni stożkowej,
- napęd na półosie napędowe rozdziela przekładnia
różnicowa
1) przy jez
dzie prosto  koła napędowe mają jednakową
prędkość obrotową,
2) przy jez
dzie po łuku  koła napędowe obracają się z
różną prędkością, bo różne prędkości mają koła koronowe
(3) połączone z kołami jezdnymi.
- uzyskuje się to dzięki obrotowi satelitów (4) wokół
własnej osi,
- średnia prędkość ruchu obrotowego kół koronowych (3)
jest równa wartości prędkości obrotowej koła talerzowego
(2) połączonego trwale z obudową mechanizmu
różnicowego (6).
12. Przekładnie specjalne.
1) Sprężarka typu Roots
- ma dwa lub trzy wirniki
- łopatki przepompowują powietrze w przestrzeniach
międzyłopatkowych z komory ssawnej do komory
tłocznej,
- prędkość obrotowa dochodzi do 14 000 obr/min
- w pracy towarzyszą wahania ciśnienia tłoczenia.
2) Sprężarka śrubowa typu Lysholm
- posiada dwa ślimaki walcowe, jeden prawoskrętny,
drugi lewoskrętny,
- w wyniku zazębiania następuje zasysanie, a następnie sprężanie i przepychanie,
- duża sprawność około 90%
3) Przekładnia z kołami eliptycznymi
4) Przekładnia falowa
5) Przekładnia K-H-V