Adam Szustalewicz Matematyka obliczeniowa 2002/2003 w.3 21.10.02
Wykład 3: Podstawy Matlaba c. d.
1. Petle
1. petla for for < zmienna > =

end
przykłady: y=pi; s=[];
for x=0:y, s=[s x]; end
for x=s, h=x
end
a=[s; s s +1 s [4 3 2 1] ];
for x=a, h=x
end
2. petla while while

end
Instrukcje sa wykonywane dopóty, dopóki ma wartość prawdy logicznej.
przykład: n=0; N=55.444;
while n^2 < N , n=n+1; end
n
2. Operacje na macierzach, generatory macierzy specjalnych
(bedzie na wykładzie . . . )
3. Zadania
1. Ile wyrazów szeregu
1 1 1 1
ln(2) = 1 - + - + - . . .
2 3 4 5
należy zsumować aby bÅ‚ad bezwzgledny wyniku byÅ‚ mniejszy od µ = - 6?
10
2. Czy kolejność sumowania wyznaczonej wyżej liczby składników wpływa na bład numeryczny obliczo-
nej sumy? Napisać kilka funkcji albo skryptów, obliczajacych wartość takiej sumy sumujac np. od naj-
mniejszego składnika (w sensie wartości bezwzglednej) do najwiekszego, sumujacych oddzielnie składniki
dodatnie, ujemne, . . .
3. Wykazać, że wykorzystanie zwiazku
2
ln 2 = ln e
e
istotnie przyspiesza obliczenia. (Skorzystać z rozwiniecia funkcji ln(x) w punkcie x = 1 w szereg Taylora.)
4. Liczbe Ä„ moz
na wyznaczyć np. z równości
Ä„ 1 1 1 1
= 1 - + - + - . . . ,
4 3 5 7 9
Ä„2 - 8 1 1 1
= + + + . . . .
16 1232 3252 5272
Podobnie jak dla ln(2) opracować algorytm i napisać skrypty lub funkcje.
5. Wartość funkcji sin(x) można policzyć używajac funkcji standardowej, można sumować wyrazy szeregu
potegowego dla x " R: albo wykorzystać przybliżenie Pade dla x " [-Ą/2, Ą/2]:
"
20x(294 - 31x2)
x2k+1
<"
sin(x) = .
sin(x) = (-1)k ,
11x4 + 360x2 + 5880
(2k + 1)!
k=0
Należy policzyć wartości sin(x) dla różnych argumentów i porównać wartości otrzymywane różnymi
sposobami. Sumowanie szeregu koÅ„czyć np. gdy moduÅ‚ skÅ‚adnika bedzie mniejszy od zadanego µ, np.
- 4, - 8, . . . Prosze spróbować narysować najprostsze, ale  czytelne wykresy błedów.
10 10
* * *
1