Linearyzacja funkcji
1
Linearyzacja funkcji (zależ ści) nieliniowych
żnoś
ż ś
ż ś
do postaci Y=A"X+B
Funkcja
niewymierna
y = bÅ" xa Modyfikujemy
równanie
y = bÅ" xa ln
ln y = a ln x + ln b
Przekształcamy
Å‚
Å‚
Å‚
Y = AÅ" X + B
zmienne
Y = ln y; X = ln x
Po wyznaczeniu parametrów A i B funkcji liniowej
obliczamy parametry a i b zależnoś
ż ś
ż ści nieliniowej
ż ś
a = A; b = eB
2
Parametry
Przekształ
Å‚canie
Å‚
Å‚
Funkcje
zależnoś
ż ś
ż ści
ż ś
zmiennych
nieliniowej
wykładnicza
a = eA; b = eB
y = bÅ" ax Y = ln y; X = x
a
1
x Y = ln y; X =
a = A; b = eB
y = b Å"e
x
dwumian n-tego stopnia
y = axn + b a = A; b = B
Y = y; X = xn
3
1
Parametry
Przekształ
Å‚canie
Å‚
Å‚
zależnoś
ż ś
ż ści
ż ś
Funkcje
zmiennych
nieliniowej
hiperboliczne
a
y = + b
Y = y; X = 1/ x
x
1
y = a = A; b = B
Y =1/ y; X = x
ax + b
x
y =
Y = x / y; X = x
ax + b
a
y =
Y =1/ y; X = x
x + b
a =1/ A;
ax
b = B / A
y = Y = x / y; X = x
x + b
4
Wł ści logarytmu
Å‚asnoÅ›
Å‚ Å›
Å‚ Å›
y
loga x = y Ò! x = a
log10 x = lg x
loge x = ln x e=~2.7183
eln a = a
ln x = ln10Å"lg x H" 2.303lg x
lg x = lg e Å"ln x H" 0.4343ln x
5
6
2