Granica funkcji w punkcie
1. Wyznaczyć granice funkcji korzystajac z definicji

"
x2+x-2
"
"
a) limx1 x4-1; b) limx1 x3-2x+1 = 3 ; c) limx2 x2-3-1; d) limx2 |x-1|-1.
x-1 x-2
x- 2
2. Wyznaczyć granice funkcji lub stwierdzić, że granica nie istnieje

"
x-2 1
a) limx1 x-1 ; b) limx2 |x-1|-1; c) limx2 |x-1|; d) limx0 x sin .
|x-2| x-2 x
1
3. Korzystajac z granicy limx0 x sin x = 1, obliczyć

sin x2
a) limx0 sin(3x); b) limx1 sin(Ąx) ; c) limx0 ( ); d) limx2 x sin(Ąx);
sin(6x) x-1 x x-2
e) limx0 1-cos x.
x
Odpowiedzi
"
1. a) 4, b) 3, c) 4 2, d) 1.
2. a) nie istnieje, b) nie istnieje (istnieja granice obustronne, które sa
różne), c) nie istnieje (nie istnieja granice obustronne), d) 0.
1
3. a) , b) -Ą, c) 0, d) 2Ą, e) 0.
2