Sprawozdanie z laboratorium z fizyki

Ćwiczenie nr 5

Temat ćwiczenia: Badanie przepływu cieczy - prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego.

Data wykonania ćwiczenia: 14.04.2010

Data oddania sprawozdania …

Ocena …

1. Wstęp teoretyczny

• Płyn jest to substancja ciekła, gazowa lub proszku, która

ma zdolność płynąć tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajdują oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana przez rury.

• Wyróżniamy cztery główne rodzaje przepływów:

- Przepływ stacjonarny - przepływ, w którym w każdym punkcie obszaru zajętego przez płyn jego prędkość nie zmienia w czasie.

• Przepływ niestacjonarny - przepływ w którym składowe wektorów prędkości elementów płynu są funkcjami czasu.

• Przepływ laminarny - przepływ, w którym sąsiadujące warstwy płynu ślizgają się po sobie nie zaburzając się wzajemnie.

• Przepływ turbulentny- charakteryzuje się występowaniem różnego rodzaju wirów oraz ich nagłym zanikiem i pojawianiem się.

• Prawa charakteryzujące przepływ cieczy:

• Prawo Bernoulliego - kiedy prędkość płynu rośnie, ciśnienie maleje. :

P+
ρv²+ρgy = constans , gdzie

p - ciśnienie cieczy, ρ - gęstość cieczy, v - prędkość przepływu cieczy, g - przyspieszenie ziemskie, y - wysokość rurki z cieczą nad powierzchnią ziemi.

• Prawo ciągłości strugi - dla laminarnego przepływu nieściśliwego płynu prędkość strumienia zmienia się tak, jak zmienia się odwrotność powierzchni przekroju poprzecznego i jest największa w najwęższych częściach rurki.

A₁v₁=A₂v₂ , gdzie

A₁,A₂ - pole powierzchni przekroju rury v₁,v₂- prędkość cieczy

2. Przebieg ćwiczenia

Układ pomiarowy składa się z pompy, która tłoczy wodę ze zbiornika A, poprzez szklaną rurę o dwóch różnych średnicach przekroju do zbiornika B. Część tłoczonej wody jest zwracana z powrotem do zbiornika A celem uniknięcia gwałtownego wzrostu ciśnienia w układzie w momencie włączenia pompy przy zamkniętym zaworze nr1. Układ posiada także dwa zawory: wspomniany już zawór nr1. służący do regulacji wielkości przepływu oraz zawór nr2.

Przebieg doświadczenia

• przed każdym pomiarem zanotowaliśmy początkową różnicę poziomów cieczy w rurce manometrycznej

• Pomiarów dokonaliśmy trzykrotnie, dla trzech różnych stopni otwarcia zaworu nr1.

• Po otwarciu zaworu nr1 zanotowaliśmy czasy potrzebne do napełnienia zbiornika B do poziomu 5L, 10L i 15L

• Zanotowaliśmy także różnice poziomów cieczy
  h w rurce manometrycznej w czasie napełniania danej objętości

• Zamknęliśmy zawór nr1 i wyłączyliśmy pompę

• Powtórzyliśmy pomiar dla innych stopni otwarcia zaworu nr1.

Tabela wyników:

1. Wyznaczanie prędkości z równania Bernoulliego:

2. Wyznaczanie prędkości na podstawie pomiaru czasu potrzebnego do przepływu określonej objętości wody

Tabela 1. Pomiary dla otwarcia ½ zaworu

L.p	d1	A1	d2	A2	h	V	t	V2a	V2b
1a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,003	0,005	30	0,26	0,16
1b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,003	0,01	75	0,26	0,13
1c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,005	0,015	116	0,34	0,13
2a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,003	0,005	25	0,26	0,19
2b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,003	0,01	70	0,26	0,14
2c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,004	0,015	104	0,3	0,14
3a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,002	0,005	39	0,2	0,13
3b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,003	0,01	64	0,26	0,15
3c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,005	0,015	99	0,34	0,15

0,25 m/s

0,13 m /s

Tabela 2. Pomiary dla otwarcia 3/4 zaworu

L.p	d1	A1	d2	A2	h	V	t	V2a	V2b
1a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,01	0,005	19	0,48	0,26
1b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,011	0,01	32	0,5	0,3
1c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,012	0,015	67	0,5	0,22
2a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,018	0,005	15	0,64	0,33
2b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,016	0,01	28	0,61	0,35
2c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,016	0,015	63	0,61	0,23
3a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,017	0,005	17	0,62	0,29
3b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,014	0,01	30	0,57	0,33
3c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,017	0,015	65	0,6	0,23

0,58 m/s

0,28 m/s

Tabela3.Pomiary dla maksymalnego otwarcia zaworu

L.p	d1	A1	d2	A2	h	V	t	V2a	V2b
1a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,029	0,005	15	0,82	0,33
1b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,045	0,01	24	1,02	0,41
1c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,047	0,015	49	1,04	0,3
2a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,032	0,005	12	0,86	0,41
2b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,028	0,01	23	0,8	0,43
2c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,025	0,015	34	0,76	0,43
3a	0,058	0,003	0,036	0,001	0,03	0,005	11	0,83	0,45
3b	0,058	0,003	0,036	0,001	0,032	0,01	20	0,86	0,49
3c	0,058	0,003	0,036	0,001	0,033	0,015	40	0,87	0,37

0,87 m/s

0,4 m /s

Wyniki, analiza błędów

Średnia prędkość obliczoną na podstawie wzorów:

0,57 m/s

0,41 m /s

Niepewność wyliczona według wzoru:

Skala błędów dla poszczególnych danych wynosi:

dA=0,000001[m²]

dh=0,001[m]

dt=0,01[s]

dV=0,01[m³]

dd=0,001[m]

dv_2a=0,014

dv_2b= 0,006

końcowy wynik:

v_2a=0,57±0,014 [m/s]

v_2b=0,41± 0,006 [m/s]

Wyliczenie v₁

1. 
   v_1a= 0,19 [m/s]

2. v_1b= 0,13 [m/s]

z równania Bernoulliego

v_1a= 0,59 [m/s]

v_1b= 0,44 [m/s]

Wykres zależności v₁odv₂

stosunek A1:A2 =3

różni się on od uzyskanego wyniku poprzez współczynniki kierunkowe, może to wynikać z niedokładności pomiaru

3. Wnioski

• Duże różnice dotyczące wartości średniej prędkości v₂ obliczone z równań wynikały z niedokładnego pomiaru wykonanego z pracowni laboratoryjnej. Niedokładności te były spowodowane:

- występowaniem powietrza w rurze, którego nie można było usunąć;

- niedokładnych pomiarów stoperem;

- błędów w pomiarze różnicy ciśnień;

- błędów w odczycie objętości wody w pojemniku

- ciśnienie wody wodociągowe mogło ulegać zmianie.

• Pomiary szybkości przepływu płynu prowadziliśmy dla różnych wartości V kilkakrotnie aby sprawdzić dokładność pomiaru.

• Obserwujemy również (prawo ciągłości strugi), że im większy jest przekrój tym mniejsza jest prędkość przepływającej cieczy. Prędkość cieczy jest mniejsza gdy ciśnienie jest większe. Gdy przekrój jest większy to ciśnienie cieczy również jest większe.

---