Podstawowe prawa rachunku zdań

- starożytne (Arystoteles)

p → p prawo tożsamości

∼∼p ↔ p prawo podwójnego przeczenia

p ∨ ∼p prawo wyłączonego środka

∼(p ∧ ∼p) prawo (nie)sprzeczności

- średniowieczne

[(p → q) ∧ p] → q modus ponendo ponens (schemat stwierdzający przez stwierdzenie)

[(p → q) ∧ ∼q] → ∼p modus tollendo tollens (schemat zaprzeczający przez zaprzeczenie)

[(p ∨ q) ∧ ∼p] → q modus tollendo ponens (schemat stwierdzający przez zaprzeczenie)

[∼(p ∧ q) ∧ p] → ∼q modus ponendo tollens (schemat zaprzeczający przez stwierdzenie)

[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) prawo sylogizmu hipotetycznego

[(p → q) ∧ (∼p → q)] → q prawo dylematu konstrukcyjnego

[(p → q) ∧ (p → ∼q)] → ∼p prawo redukcji do absurdu

(p ∧ ∼p) → q prawo Dunsa Szkota - ze sprzeczności wynika wszystko (q - dowolne

zdanie); jeżeli ktoś dopuszcza się sprzeczności,

znaczy to, że nie obowiązuje już żadna logika

p → (q → p) ? - jeżeli prawdą jest jakieś twierdzenie p, to jest ono

prawdą bez względu na cokolwiek

- XIX wiek - prawa de Morgana

∼(p ∧ q) ↔ ∼p ∨ ∼q negacja koniunkcji jest tożsama z alternatywą zaprzeczeń

∼(p ∨ q) ↔ ∼p ∧ ∼q negacja alternatywy jest tożsama z koniunkcją zaprzeczeń

∼(p → q) ↔ p ∧ ∼q negacja implikacji jest tożsama z koniunkcją zaprzeczenia

poprzednika z następnikiem

LOGIKA

---