Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych, 203m


Nr ćw.

203

Data

Wydział

Budowy Maszyn

Semestr II

Grupa

Prowadząca:

Przygotowanie

Wykonanie

Ocena

Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.

1. Pojemność kondensatora.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

0x01 graphic
.

Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.

2. Ładowanie kondensatora

Pjoemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (przełącznik w pozycji 'a'), natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu (przełącznik w pozycji 'b').

W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięć na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:

0x01 graphic
.

Po zróżniczkowaniu tego równania i uwzględnieniu związku i=dq/dt otrzymamy:

0x01 graphic
.

Jest to równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Po obustronnym scałkowaniu otrzymujemy rozwiązanie:

0x01 graphic
,

gdzie i0 jest stałą całkowania określoną przez warunki początkowe.

W dowolnej chwili napięcie na kondensatorze wynosi Uc=-Ri i zmienia się w czasie zgodnie z równaniem:

0x01 graphic

Po dostatecznie długim czasie kondensator zostaje naładowany całkowicie. Praktycznie dla t, Uc0 kondensator uważa się za naładowany, gdy t=5RC.

3. Rozładowywanie kondensatora

Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:

0x01 graphic

Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.

Jeśli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięć na kondensatorze nazywane drganami relaksacyjnymi.

4. Drgania relaksacyjne

Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gasnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest rówy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz

W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem

0x01 graphic
, gdzie:

U0 jest napięciem źródła.

Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:

0x01 graphic

znajdujemy wzór na okres:

0x01 graphic
.

Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:

0x01 graphic
.

Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

5. Zasada pomiaru

By obliczyć pojemnośc kondensatorów najpierw należy wyznaczyć stałą K. W tym celu używamy znanych oporników oraz kondensatora wzorcowego (dekadowego) o znanej pojemności. Okres mierzymy za pomocą sekundomierza (licząc ilość np. 20 błysków neonówki).

Następnie podłączając do obwodu szukane pojemności możemy obliczyć ich wartości.

6. Pomiary (przeprowadzone dla U=200 [V])

wyznaczanie stałej K

czas 20 okresów [s]

pojemność

wzorcowa

opór R

3,3 [M]

[F]

1

2

3

4

5

0,4

8,04

14,78

21,69

28,69

36,06

0,5

10,81

18,91

27,56

36,78

46,22

0,6

13,06

23,54

34,72

46,59

58,44

0,7

15,12

28,91

42,94

57,25

67,64

T=0,01 [s]

obliczanie K

Stosując wzór:

0x01 graphic

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio (K--stała bezwymiarowa):

pojemność

szukana

opór R

3,3 [M]

[F]

1

2

3

4

5

0,4

0,305

0,280

0,274

0,272

0,273

0,5

0,328

0,287

0,278

0,279

0,280

0,6

0,330

0,297

0,292

0,294

0,295

0,7

0,327

0,313

0,310

0,310

0,293

Zatem średnia wartość K wynosi:

0x01 graphic

a błąd K (3odchylenie standardowe) wynosi:

0x01 graphic

czyli można przyjąć, że K=0,2960,057

wyznaczanie pojemności kondensatorów

czas 20 okresów [s]

pojemność

wzorcowa

opór R

3,3 [M]

1

2

3

4

5

Cx1

6,13

9,28

13,10

18,09

21,84

Cx2

10,88

19,40

27,32

37,13

46,44

Cx3

24,16

43,00

65,34

87,03

107,96

T=0,01 [s]

obliczanie Cxi

Stosując wzór:

0x01 graphic

otrzymujemy, po zaokrągleniu, odpowienio [F]:

pojemność

wzorcowa

opór R

3,3 [M]

1

2

3

4

5

Cx1

0,314

0,238

0,224

0,232

0,224

Cx2

0,557

0,497

0,466

0,476

0,476

Cx3

0,124

0,110

0,112

0,111

0,111

Widać że wyniki w pierwszej kolumnie można odrzucić jako obarczone błędem grubym--widocznie ludzkie oko nie jest w stanie wystaczająco dokładnie "wyłapać" błysków w takim tempie

Zatem średnie wartości Cxi wynoszą [F]:

0x01 graphic
,

a błędy Cxi (3współcz.St-Fischodchylenie standardowe) wynoszą [F]:

0x01 graphic
.

Zatem wyniki ostateczne to:

Cx1=0,2290,025 [F]

Cx2=0,4790,047 [F]

Cx3=1,1090,025 [F]

7. Wnioski i uwagi

Otrzymane wartości są w pełni zgodne z danymi podanymi przez producenta kondensatorów, które wynoszą:

Cx1=0,2220% [F]

Cx2=0,47 K [F]

Cx3=1 K [F]

gdzie K oznacza pewien przedział tolerancji.

Do wykonywania pomiarów ilości błyśnięć neonówki przydatny byłby czujnik podobny do tego w ćwiczeniu wyznaczania przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadeł: rewersyjnego i matematycznego (101).



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych3, ZiIP Politechnika Poznańska, F
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych, 203 , Nr ćw.
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych1, ZiIP Politechnika Poznańska, F
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych6, ZiIP Politechnika Poznańska, F
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych4
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych5
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych3
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych5
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych3
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych1
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych6
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych2
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych6
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych1
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych4
lab 42 Pomiar pojemności kondensatora za pomocą układu mostkowego
wyznaczanie pojemnosci kondensatora metoda drgan relaksacyjnych
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrę(1 (2), Sprawozdania - Fizyka

więcej podobnych podstron