Na czym polega przechodzenie od szczegółu do ogółu?
Najlepszym sposobem na zrozumienie swoistego przejścia w rozumowaniu od szczegółu do ogółu jest przedstawienie i opisanie przykładu takiego zabiegu. Posłużę się na początku mojej pracy sposobem nazywanym rozumowaniem rekurencyjnym. Następnie przedstawię działanie indukcji matematycznej, która jest analogiczna do rekurencji w przeciwieństwie do indukcji fizycznej, którą już na wstępie należy wykluczyć. Dlaczego? Z powodu jej niepewnych podstaw. Opiera się ona na wierze, że cały wszechświat jest uporządkowany, panuje w nim ład, a przecież nie jest to udowodnione.
Rozumowanie rekurencyjne polega na zamknięciu w jednej formule (ogólnej) nieskończonej ilości sylogizmów. W ślad za Poincare'ym przedstawię cały proces na konkretnym przykładzie. Mianowicie - gdy posiadamy jakieś twierdzenie, które jest prawdziwe dla liczby jeden i zauważymy, że to samo twierdzenie jest prawdziwe dla liczby dwa, to widoczna staje się analogia pomiędzy nimi. Dalej idąc zauważamy, że tak samo poprawne jest dla liczby trzy i wszystkich następnych liczb całkowitych. Podsumowując: wniosek z poprzedniego przykładu staje się przesłanką dla następnego. Dlatego właśnie w tym momencie następuje przejście od konkretnych przykładów (szczegółu), do ogólnego wzoru (ogół). Tak więc jak autor pokazał, jesteśmy w stanie zapisać go w takiej oto formie. Jeżeli schemat jest poprawny dla n-1, to będzie także poprawny dla n. Tak więc dzięki rozumowaniu rekurencyjnemu, możemy ograniczyć się do sformułowania jednej przesłanki pierwszego sylogizmu oraz formuły ogólnej. Zabieg taki ogranicza nieskończony ciąg sylogizmów, który mógłby powstać dzięki temu sposobowi rozumowania. Ważnym jest zauważenie tego, iż jest to metoda analogi i- przejście od tego co nieskończone, do tego - co skończone.
Indukcja matematyczna jest bardzo zbliżona, analogiczna, a nawet opiera się na rozumowaniu rekurencyjnym. Tak samo zauważamy przechodzenie od szczegółu do ogółu.
Jak to działa? Pokażę to kolejny raz na przykładzie. Posiadamy równość: C+2=2+C. Bardzo łatwo nawet niematematycznemu umysłowi stworzyć dla tej równości wzór ogólny, który będzie wyglądał następująco: C+B=B+C. Właśnie otrzymaliśmy wzór ogólny, oparty na konkretnym przykładzie matematycznym. Oczywiście można by spróbować przeprowadzić odwrotny proces i z wzoru ogólnego rozpisać wzór szczegółowy, a jednak nie mamy prawa twierdzić, że w rozumowaniu analitycznym i dedukcyjnym jakim jest indukcja matematyczna, istnieje przejście od ogółu do szczegółu. Wzór powstały z odwrotnego procesu będzie po prostu bardziej złożonym odpowiednikiem naszego pierwszego równania. By być kompletnie uczciwym, należy zaznaczyć, że odrzucona indukcja fizyczna z powodu jej niepewnych podstaw, ma zbliżoną zasadę działania do indukcji matematycznej.
Kiedy już jasnym nam się stało, na czym polega przechodzenie w rozumowaniu od szczegółu do ogółu, należy postawić takie oto pytanie: co nam daje, jakie korzyści płyną z takiego sposobu? Autor zauważa, że znajomość twierdzenia ogólnego pozwala nam zbadać jego właściwości i relacje w nim zachodzące - bez żmudnego badania poszczególnych jego składników.
Przemysław Borkowski
Filozofia II rok