AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład2, ANALIZA STATYSTYCZNA


ANALIZA STATYSTYCZNA

z wykorzystaniem techniki komputerowej

5.2 Estymacja przedziałowa parametrów rozkładów prawdopodobieństwa (c.d)

Alternatywny sposób wyznaczania granic przedziału ufności dla wartości oczekiwanej w rozkładzie normalnym (znana wartość odchylenia standardowego σ),

Wykorzystanie funkcji Excela:

ŚREDNIA(tablica_danych)

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW((1+)/2)

PIERWIASTEK(n)

Jednostronne przedziały ufności (nieznane σ):

0x01 graphic

0x01 graphic

Przedział ufności dla nieznanego odchylenia standardowego σ

5.3 Proste wnioskowanie statystyczne przy pomocy programu MS Excel

5.3.1 Weryfikacja hipotez dotyczących prawdopodobieństw (wskaźnika struktury)

Weryfikacja hipotezy p=p0 (duże liczności prób n ≥ 

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

lub

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy p=p0.

Weryfikacja hipotezy pp (duże liczności prób n ≥ 

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy pp.

Weryfikacja hipotezy pp (duże liczności prób n ≥ 

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy pp.

W przypadku stosowania programu Excel wszystkie obliczenia musimy zapisać wykorzystując funkcje Excela, a w tym:

PIERWIASTEK (liczba dodatnia)

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW (prawdopodobieństwo)

Funkcja ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW (prawdopodobieństwo)

pozwala na wyznaczenie kwantyla rzędu w standaryzowanym rozkładzie normalnym (0x01 graphic
)

5.3.2 Porównywanie dwu prawdopodobieństw

Obserwujemy realizacje dwu zmiennych losowych, z których każda ma dwupunktowy rozkład prawdopodobieństwa o parametrach, odpowiednio, p1 oraz p2. Badaniu poddano n1 obiektów opisanych przez pierwszą zmienną losową obserwując k1 przypadków zajścia opisanego przez tą zmienną zdarzenia losowego oraz n2 obiektów opisanych przez drugą zmienną losową obserwując k2 przypadków zajścia opisanego nią zdarzenia losowego. Na podstawie takich danych z eksperymentu losowego należy zweryfikować hipotezę:

H: p1 = p2

Jeżeli , to hipotezę p1 = p2 odrzucamy na rzecz hipotezy p1 > p2 gdy

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy p1=p2.

W przypadku stosowania programu Excel wszystkie obliczenia musimy zapisać wykorzystując funkcje Excela, a w tym:

PIERWIASTEK (liczba dodatnia)

ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW (prawdopodobieństwo)

Funkcja ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW (prawdopodobieństwo)

pozwala na wyznaczenie kwantyla rzędu w standaryzowanym rozkładzie normalnym (0x01 graphic
)

5.3.3 Weryfikacja hipotez dotyczących wartości oczekiwanych (średnich)

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(,σ), przy czym parametry oraz σ nieznane i są oszacowane (wyestymowane) na podstawie próby losowej (1, X2,...,Xn).

Weryfikacja hipotezy 

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

lub

gdzie tn-1,(1+)/2 jest kwantylem rzędu (1+ w rozkładzie t-Studenta o n-1 stopniach swobody.

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy .

Weryfikacja hipotezy ≥

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy ≥.

Weryfikacja hipotezy 

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy .

W przypadku stosowania programu Excel wszystkie obliczenia musimy zapisać wykorzystując funkcje Excela, a w tym:

PIERWIASTEK (liczba dodatnia)

ŚREDNIA (dane)

ODCH.STANDARD.POPUL (dane)

ROZKŁAD.T.ODW (prawdopodobieństwo; stopnie swobody)

Funkcja ROZKŁAD.T.ODW (prawdopodobieństwo, stopnie swobody) pozwala na wyznaczenie kwantyla rzędu w rozkładzie t-Studenta o liczbie stopni swobody n.

5.3.4 Porównywanie dwu wartości oczekiwanych

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(), przy czym parametr jest nieznany i jest oszacowany na podstawie próby losowej (1, X2,...,Xn), zaś Y będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(), przy czym parametr jest również nieznany i jest oszacowany na podstawie próby losowej (Y1, Y2,...,Ym). Zakładamy, że odchylenie standardowe σ jest dla obu zmiennych losowych takie same i jest niezależnie estymowane w obu próbach.

Niech oraz będą wartościami średnimi, odpowiednio, w pierwszej i w drugiej próbie, zaś oraz empirycznymi wariancjami w tych próbach.

Hipotezę  na poziomie istotności  odrzucamy gdy spełniona jest nierówność

gdzie

a tn+m-2,(1+)/2 jest kwantylem rzędu (1+ w rozkładzie t-Studenta o n+m-2 stopniach swobody.

Do obliczeń wykorzystujemy funkcję Excela:

TEST.T(tablica1 ; tablica2 ; strony ; typ )

Tablica1 jest to pierwszy zbiór danych.

Tablica2 jest to drugi zbiór danych.

Strony określa ilostronny ma być rozkład(???). Jeżeli strony = 1, funkcja TEST.T stosuje rozkład jednostronny. Jeżeli strony = 2, funkcja TEST.T stosuje rozkład o dwóch śladach (???!!!!!).

Typ jest to rodzaj testu t, który ma być przeprowadzony.

Jeżeli typ równa się:

1 Przeprowadzany jest test t dla porównań parami (Sparowany??)

W naszym przypadku mamy: strony=2; typ =2

Funkcja TEST.T podaje wartość odpowiedniej statystyki t-Studenta. Wartość tę musimy porównać z odpowiednim kwantylem rozkładu t-Studenta (wyznaczanym z wykorzystaniem funkcji ROZKŁAD.T.ODW

Możemy także skorzystać z opcji:

Narzędzia | Analiza danych | test t: z dwiema próbami zakładający równe wariancje

Wprowadzamy: dane pierwszej próby, dane drugiej próby, poziom istotności testu 0x01 graphic
, hipotetyczną różnice wartości średnich (jeżeli mają być równe, to wynosi ona 0).

Uzyskujemy:

Jeżeli zakładamy, że odchylenie standardowe σ jest dla obu zmiennych losowych nie jest takie same i jest niezależnie estymowane w obu próbach, to korzystamy z funkcji

TEST.T(tablica1 ; tablica2 ; strony ; typ )

przyjmując wartości strony=2; typ=3.

Funkcja TEST.T podaje wartość odpowiedniej statystyki t-Studenta. Wartość tę musimy porównać z odpowiednim kwantylem rozkładu t-Studenta (wyznaczanym z wykorzystaniem funkcji ROZKŁAD.T.ODW

Możemy też skorzystać z opcji:

Narzędzia | Analiza danych | test t: z dwiema próbami zakładający nierówne wariancje

Wprowadzamy: dane pierwszej próby, dane drugiej próby, poziom istotności testu 0x01 graphic
, hipotetyczną różnice wartości średnich (jeżeli mają być równe, to wynosi ona 0).

Uzyskujemy:

Jeżeli zakładamy, że odchylenia standardowe σ dla obu zmiennych losowych są znane, to korzystamy z opcji

Narzędzia | Analiza danych | Test z: z dwiema próbami dla średniej

Wprowadzamy: dane pierwszej próby, dane drugiej próby, wartość odchylenia standardowego dla pierwszej próby, wartość odchylenia standardowego dla drugiej próby, poziom istotności testu 0x01 graphic
, hipotetyczną różnice wartości średnich (jeżeli mają być równe, to wynosi ona 0).

Uzyskujemy:

5.3.5 Weryfikacja hipotez dotyczących wariancji

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(,σ), przy czym parametry oraz σ nieznane i są oszacowane (wyestymowane) na podstawie próby losowej (1, X2,...,Xn).

Weryfikacja hipotezy

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

lub

gdzie jest kwantylem rzędu (1-)/2 w rozkładzie chi-kwadrat o n-1 stopniach swobody, zaś jest kwantylem rzędu (1+)/2 w rozkładzie chi-kwadrat o n-1 stopniach swobody (tablice).

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy

Weryfikacja hipotezy

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy .

Weryfikacja hipotezy

Hipotezę na danym poziomie istotności  odrzucamy gdy:

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy ,

W przypadku stosowania programu Excel wszystkie obliczenia musimy zapisać wykorzystując funkcje Excela, a w tym:

WARIANCJA.POPUL (dane)

ROZKŁAD.CHI.ODW (prawdopodobieństwo; stopnie swobody)

Funkcja ROZKŁAD.CHI.ODW (prawdopodobieństwo; stopnie swobody) pozwala na wyznaczenie kwantyla rzędu w rozkładzie chi-kwadrat o liczbie stopni swobody n.

5.3.6 Porównywanie dwu wariancji

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(), przy czym parametry oraz σnieznane i są oszacowane na podstawie próby losowej (1, X2,...,Xn), zaś Y będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym N(), przy czym parametry oraz σ są również nieznane i są oszacowane na podstawie próby losowej

(Y1, Y2,...,Ym).

Niech oraz będą wartościami średnimi, odpowiednio, w pierwszej i w drugiej próbie, zaś oraz skorygowanymi empirycznymi wariancjami w tych próbach.

Jeżeli >, to hipotezę na poziomie istotności  odrzucamy, gdy spełniona jest nierówność

gdzie F((,n-1,m-1) jest kwantylem rzędu ( w rozkładzie F-Snedecora o parze stopni swobody (n-1,m-1).

W przeciwnym przypadku nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy .

W przypadku stosowania programu Excel wszystkie obliczenia musimy zapisać wykorzystując funkcje Excela, a w tym:

WARIANCJA.POPUL (dane)

ROZKŁAD.F.ODW(prawdopodobieństwo; stopnie_swo
Wyszukiwarka


Podobne podstrony:
AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład6, 1
AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład3, ANALIZA STATYSTYCZNA
ANALIZA STATYSTYCZNA wykład1, ANALIZA STATYSTYCZNA
Wykład 4 analiza struktury, Statystyka opisowa
AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład4 rysunki
AnaLIZA STATYSTYCZNA 8 wykład5, Analiza statystyczna z wykorzystaniem pakietu
Wykład 2-Opisowa analiza zjawisk masowych, socjologia, statystyka
Metodologia z elelmentami statystyki dr Izabela Krejtz wyklad 7 Wprowadzenie do analizy war

więcej podobnych podstron