Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego1, Automatyka i Robotyka Rok I


Temat:

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego.

Wstęp teoretyczny:

Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici .Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczyć długość nici ,czas trwania 30 wahnięć orazobliczyć okres wahań .Pomiary powtarzamy ,wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahadła matematycznego T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego .

Po pewnym czasie wartość wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza .

Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym .Wykorzystując to zjawisko , możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia ( jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione ) .Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczyć tą wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .

Tabele pomiarowe:

Rodzaj

kulki

Długość

nici [m]

Średnica

kulki [m]

Długość wa

hadła l [m]

Czas 30

okresów[s]

Średni

Okres T[s]

Stosunek

l / T2

Przyspiesz.

ziemskie

[m/s2]

metalowa

0,775

0,034

0,792

52

51,8

52,2

1,7(3)

0,269

9,935

metalowa

0,237

0,0298

0,2529

30,4

29,4

29,4

0,99(1)

0,272

9,739

drewniana

0,524

0,0296

0,5388

46,0

45,8

46,2

1,5(3)

0,236

9,933

drewniana

0,362

0,0288

0,3764

38

38,2

38,2

1,27(1)

0,242

9,801

Tabela dla dekrementu tłumienia:

czas

w

okresach

T

2T

3T

4T

5T

6T

7T

8T

9T

10T

ampl.

w mm

38

36

30

30

26

25

23

21

21

19

18

17

16

15

14

14

13

13

12

11,5

9T=38s 0x01 graphic

Dokładności pomiarowe:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Obliczenia:

Okres wahań wahadła matematycznego określony jest następującym wzorem

T=2Π .

Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= *4Π2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g1=0,261*4*(3,14)2=9,935 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g2=0,268*4*(3,14)2=9,739 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g3=0,234*4*(3,14)2 =9,933 m/s2

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła:

g4=0,240*4*(3,14)2=9,801 m/s2

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

gśr.=0x01 graphic
=9,849 m/s2

Rachunek błędu:

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd1=|9,935-9,849 |=0,076 m/s2

Δd2=|9,739-9,849|=0,116 m/s2

Δd3=|9,933-9,849|=0,074 m/s2

Δd4=|9,801-9,849|=0,041 m/s2

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ== 0x01 graphic
= 0,084 m/s2

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =0x01 graphic
=0x01 graphic
=0,042m/s2

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=*100%=0x01 graphic
*100%=0.8%

δ(ε)=*100%=0x01 graphic
*100%=0,4%

Błąd metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

0x01 graphic

Rodzaj kulki

0x01 graphic

Metalowa długa

0,002

Metalowa krótka

0,001

Drewniana długa

0,003

Drewniana krótka

0,002

ΔT=0x01 graphic
=0,0(3)s

Δg1=0x01 graphic
*0,002m+0x01 graphic
*0,03s=0,313

Δg2= 0x01 graphic
*0,001m.+0x01 graphic
*0,03s=0,251

Δg3= 0x01 graphic
*0,003m.+0x01 graphic
*0,03s=0,316

Δg4= 0x01 graphic
*0,002m.+0x01 graphic
*0,03s=0,257

  1. wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Obliczenia:

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud

D=ln

D1=ln0x01 graphic
=0,12 D2=ln0x01 graphic
=0,1 D3=ln0x01 graphic
=0,18

D4=ln0x01 graphic
=0,22 D5=ln0x01 graphic
=0,13 D6=ln0x01 graphic
=0,11

D7=ln0x01 graphic
=0,08 D8=ln0x01 graphic
=0,13 D9=ln0x01 graphic
=0,1

Dśr.=0x01 graphic
=0,128

Dekrement tłumienia jest wielkością stałą dla danego wahadła i ośrodka . Otrzymane różnice wynikają z niemożności precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć. Dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnią arytmetyczną wartość o szczególnych dekrementów.

D=T stąd stała tłumienia ===0,0303

Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m.=0x01 graphic
==0,0103

m.- masa wahadła 170g1g

Rachunek błędu:

Błąd wyznaczenia dekrementu tłumienia metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

Błąd współczynnika oporu ośrodka metodą różniczki zupełnej:

0x01 graphic

Charakterystyka:

0x08 graphic

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,859 ) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący .Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,128 .Wyliczona na jego podstawi stała tłumienia wynosi = ,zaś współczynnik oporu ośrodka B=. Jak można zaobserwować z charakterystyki amplituda wahań maleje wraz ze wzrostem czasu w skutek oporu stawianego przez powietrze atmosferyczne oraz na skutek przyciągania ziemskiego.

1

1



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Czeko wyznaczanie przysp ziemskiego za pomoca wahadła prostego tłumienie drgan (2)
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła prostego, Pollub MiBM, fizyka sprawozdania
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła prostego, Fizyka
Ćw 1; Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego i logarytmicznego
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
19 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnegoid205
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, Fiza
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, PWSZ Nowy Sącz, I semestr, W
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemski
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101B , Fizyka 101
Fizyka& wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
4 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

więcej podobnych podstron