XV

Liczby zespolone

1.

Def. liczb zespolonych. Ciało liczb zespolonych. Interpretacja geometryczna liczb zespolonych. Działania w zbiorze liczb zespolonych.

2.

Postać trygonometryczna liczby zespolonej - moduł i argument. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moivre'a.

Liczbą zespoloną nazywamy wyrażenie postaci : Wyróżniamy również liczby: 1. Sprzężona do Z 2. Odwrotna do Z :  3. Przeciwna do Z :  Działania w zbiorze liczb zespolonych: W zbiorze liczb zespolonych obowiązują te same działania co z w zbiorze liczb rzeczywistych:   Interpretacja geometryczna: Liczbę zespoloną postaci: Z = a + bi interpretujemy, jako wektor, mający początek w punkcie (0,0), a koniec w punkcie o współrzędnej (a,b). |Z| - moduł liczby Z kąt fi - argument liczby Z   Postać trygonometryczna liczby zespolonej:   Taką postać liczby zespolonej otrzymujemy wyliczając a i b i podstawiając te wartości do postaci kartezjańskiej liczby zespolonej: Z = a + bi.   Do potęgowania i pierwiastkowania liczb zespolonych używamy wzoru de Moivre'a :   Przykład:   Każdy wielomian ma tyle pierwiastków, jaki jest jego stopień, stąd potrzeba liczenia k pierwiastków :

---