Sprawozdanie z ćwiczenia B - 1 (B-14)

Kloge Dariusz Wersołowski Michał		Zespół nr 2
Wydział Elektryczny
Czwartek 11^00 - 14^00	Data 11.04.1996	Ocena z przygotowania
Prowadzący: B.		Ocena z sprawozdania
Podpis prowadzącego:		Zaliczenie

Temat: BADANIE EFEKTU HALLA

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla. Badamy także zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (Is), spadku napięcia na hallotronie.

Wymiary hallotronu:

c - szerokość warstwy = (2,5
0,1) mm

d - wysokość warstwy = (100
1)
m

l - długość warstwy = (10,0
0,1)mm

WPROWADZENIE TEORETYCZNE

W przypadku w którym ładunek q porusza się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza F:

F= q v x B

jest ona prostopadła do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B.

Halotron jest to niewielkiej grubości półprzewodnik naparowany na dielektryczne podłoże. Zaopatrzony jest w cztery elektrody. Nośnikami w halotronie mogą być elektrony lub też dziury, co zależy od rodzaju naparowanego półprzewodnika. Bez znaczenia na znak ładunku elektron(-), dziura (+) działa tak samo skierowana siła Lorentza. Ładunki w wyniku działania tej siły odchylają się odkierunku wyznaczonego przez płynący prąd i zbierają się na bocznej powierzchni halotronu, aż do momentu w którym działanie ich pola elektrycznego zniweluje działanie siły Lorentza. Obecność ładunków można wykryć w bardzo prosty sposób: zmierzyć napięcie U_h (napięcie Halla).

Wykonanie ćwiczenia:

Wszystkie pomiary zostały wykonane w oparciu o ten sam układ pomiarowy, przedstawiony na rys.1

rys.1

wykorzystane zostały następujące przyrządy:

Nazwa	Zakres	Błąd pomiaru
Amperomierz	3A	0,5%
Miliamperomierz	15mA	1,5%
Woltomierz	1V	0,5%
Multimetr	1V	0,5%
Opornica dekadowa	0-100k	0,5%
Zasilacz	0-30V	-

1. Badanie proporcjonalności napięcia Halla (Uh) do natężenia prądu sterującego (Is) i spadku napięcia na hallotronie (U). Wyznaczanie koncentracji nośników (n) i ich ruchliwości (
). Budujemy następujący układ:

Wykonane zostały dwie serie pomiarowe, które zostały przedstawione w tabelach poniżej.

Pomiary U, U­­­_h1l, U_h1p, U_h2l, U_h1p. przy prądzie elektromagnesu równym 2.8[A].

Lp.	Ist.[mA]	U­­­h1l[V]	Uh1p.[V]	Uh2l[V]	Uh1p.[V]	Uhśr.[V]	U[V]
1	0,375	0,016	0,017	0,016	0,016	0,016	0,125
2	0,45	0,019	0,020	0,020	0,019	0,020	0,150
3	0,65	0,028	0,029	0,028	0,028	0,028	0,220
4	1,15	0,051	0,052	0,051	0,050	0,051	0,400
5	1,7	0,074	0,075	0,073	0,073	0,074	0,590
6	2,9	0,122	0,123	0,121	0,121	0,122	0,980
7	3,5	0,153	0,154	0,151	0,151	0,152	1,210
8	4,2	0,182	0,183	0,181	0,180	0,181	1,460
9	5,2	0,226	0,227	0,221	0,224	0,225	1,810
10	6	0,258	0,259	0,253	0,254	0,256	2,070
11	7,5	0,314	0,316	0,311	0,312	0,313	2,520
12	8,5	0,356	0,357	0,352	0,349	0,354	2,860
13	9,5	0,403	0,404	0,398	0,399	0,401	3,230
14	10,5	0,439	0,440	0,434	0,436	0,437	3,540
15	11	0,462	0,464	0,457	0,458	0,460	3,740
16	11,75	0,480	0,480	0,468	0,477	0,476	3,900

Wartość U_hśr jest średnią arytmetyczną czterech poprzedzających ją wartości.

Koncentrację i ruchliwość obliczamy ze wzorów:

gdzie:

e - ładunek nośnika (1,602*
)

Uh - napięcia Halla

U - spadek napięcia na hallotronie

B - wartość indukcji

Is - natężenie prądu sterującego

c,d,l - wymiaru hallotronu

Dyskusja błędów.

Przy obliczaniu koncentracji uwzględniliśmy błąd systematyczny wynikający z:

1. Grubość warstwy hallotronu:

niedokładność pomiaru (podana)

2. Indukcja:

niedokładność odczytu z wykresu:

3. Prąd sterowania:

niedokładność odczytu

błąd wynikający z klasy przyrządu:

ostatecznie:

Maksymalny błąd względny koncentracji obliczyliśmy metodą różniczki logarytmicznej:

Błąd ruchliwości obliczyliśmy analogicznie, uwzględniając dodatkowo:

1.niedokładność długości warstwy hallotronu:

2. Niedokładność pomiaru napięcia na hallotronie:

Błąd obliczonego oporu wynikał z błędów wielkości opisanych powyżej. Obliczyliśmy go także metodą różniczki logarytmicznej.

W obliczeniach błędów pominęliśmy niepewności przypadkowe ze względu na powtarzające się wyniki mierzonych wielkości.

Wnioski.

W doświadczeniu wykazaliśmy liniową zależność napięcia Halla (Uh) od prądu sterującego (Is) i indukcji magnetycznej (B). Powyższe zależności przedstawione są na załączonych wykresach. Pozwoliły one na wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

Koncentrację (n) wyznaczyliśmy dla 15 różnych wartości prądu sterującego (Is) i dwóch wartości indukcji (B). Zauważamy, że błąd wyznaczenia liczby nośników maleje wraz ze wzrostem wartości prądu sterującego (co obrazują tabele). Ilości nośników wyznaczone dla tego samego prądu sterującego lecz dla różnych wartości B są zbliżone, co potwierdza wiarygodność obliczeń. Ostatecznie koncentrację wyznaczyliśmy jako średnią dwóch pomiarów (dla różnej wartości B) obarczonych najmniejszym błędem.

przy błędzie

Ruchliwość wyznaczyliśmy (po odrzuceniu najmniejszej wartości) dla 14 pomiarów Uh i spadku napięcia na hallotronie U dla B=0,98T. Podobnie jak w przypadku koncentracji błąd maleje wraz ze wzrostem mierzonych napięć, przy czym jest on mniejszy niż dla koncentracji. Ostatecznie jako ruchliwość podajemy

wynik obarczony najmniejszym błędem.

(
=6,2%)

W ćwiczeniu wyznaczyliśmy także opór hallotronu. Otrzymaną wartość porównaliśmy z oporem wyliczonym teoretycznie. Zauważamy, że są one zbliżone. Fakt ten potwierdza prawdziwość obliczeń

---