Zofia Krawczyk
III WF - grupa 1 ż.
WYZNACZANIE ŚRODKA CIĘŻKOŚCI NA ZDJĘCIU
Założenia do wyznaczania środka ciężkości (ŚC) człowieka na zdjęciu.
Do wyznaczania ŚC na zdjęciu przyjmuje się czternastoelementowy model ciała człowieka. Przyjęto, że elementy te są w postaci sztywnych brył o znanym ciężarze i położeniu środka ciężkości. ŚC głowy i dłoni znajduje się najczęściej w środku ich obrysu. ŚC tułowia leży na odcinku łączącym środek odcinka łączącego stawy ramienne ze środkiem odcinka łączącego stawy biodrowe. ŚC stopy leży na odcinku łączącym wierzchołek guza piętowego i koniec drugiego palca stopy. Środki ciężkości pozostałych części ciała leżą na odcinkach łączących punkty obrotu danego elementu w sąsiednich stawach. Względne ciężary (w % w stosunku do całkowitego ciężaru ciała) poszczególnych części ciała oraz względne odległości (w % w stosunku do długości całkowitej odpowiedniego odcinka) położenia środków ciężkości od odpowiednich punktów obrotu w stawach, zawarte są w tabeli 1.
Tab. 1. Względne ciężary części ciała i względne odległości położenia ich środków
ciężkości od określonych stawów.
Części ciała |
% masy całkowitej |
Położenie ŚC w [%] |
Głowa (G) |
7 |
- |
Tułów (T) |
43 |
44 od linii ramion |
Ramię (R) |
3 |
47 od st. ramiennego |
Przedramię (PR) |
2 |
43 od st. łokciowego |
Dłoń (D) |
1 |
- |
Udo (U) |
12 |
44 od st. biodrowego |
Podudzie (PU) |
5 |
42 od st. kolanowego |
Stopa (S) |
2 |
44 od guza piętowego |
Opis sposobu obliczania współrzędnych położenia ŚC metodą analityczną.
Metoda ta opiera się na twierdzeniu Varignona: suma momentów sił w układzie, względnym dowolnego punktu w tym układzie równa jest momentowi sumy sił względem tego samego punktu.
Σ M = r Σ F
r |
= |
Σ M |
|
|
Σ F |
W układzie współrzędnych wyznaczamy współrzędne (x,y) środków ciężkości poszczególnych segmentów ciała widocznych na zdjęciu. Obliczamy momenty składowych sił poszczególnych segmentów ciała. Wyniki zamieszczone są w tabeli 2.
Tab. 2.
Części ciała |
G [%] |
x [cm] |
y [cm] |
Gx [cm%] |
Gy [cm%] |
G |
7 |
8,15 |
18,5 |
57,05 |
129,5 |
T |
43 |
7,75 |
14,75 |
333,25 |
634,25 |
R - pr. |
3 |
5,85 |
15,9 |
17,55 |
47,7 |
PR - pr. |
2 |
4,5 |
14,65 |
9,0 |
29,3 |
D - pr. |
1 |
3,25 |
13,25 |
3,25 |
13,25 |
R - l. |
3 |
10,55 |
18 |
31,65 |
54 |
PR - l. |
2 |
12,1 |
19,9 |
24,2 |
39,8 |
D - l. |
1 |
13,45 |
21,75 |
13,45 |
21,75 |
U - pr. |
12 |
6,4 |
11,25 |
90 |
135 |
PU - pr. |
5 |
5,9 |
8,6 |
29,5 |
43,0 |
S- pr. |
2 |
5,1 |
6,2 |
10,2 |
12,4 |
U - l. |
12 |
7,4 |
10,3 |
88,8 |
123,6 |
PU - l. |
5 |
6,0 |
7,05 |
30,0 |
35,25 |
S -l. |
2 |
4,9 |
4,8 |
9,8 |
9,6 |
Σ |
100 % |
|
|
747,7 cm% |
1328,4 cm% |
Następnie wyznaczamy współrzędne położenia ŚC. Współrzędną x obliczamy ze wzoru:
x |
= |
Σ Gx |
|
|
Σ G |
x |
= |
747,7 cm% |
|
|
100 % |
x = 7,477 cm
Podobnie obliczamy współrzędną y:
y |
= |
Σ Gy |
|
|
Σ G |
y |
= |
1328,4 cm% |
|
|
100 % |
y = 13,284 cm
Współrzędne ŚC osoby znajdującej się na załączonym zdjęciu w przybliżeniu wynoszą:
(x,y) = (7,5 ; 13,3)
LITERATURA:
Buśko K., Musiał W., Wychowański M. „Instrukcje do ćwiczeń z biomechaniki”. Wyd. AWF Warszawa 1991.
Fidelus K., Ostrowska E., Urbanik Cz., Wychowański M., „Ćwiczenia laboratoryjne z biomechaniki”. Wyd. AWF Warszawa 1996.
3