WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa C-23 Podgr. 1 _______________________
stopień i nazwisko

prowadzącego

st.szer.pchor. Dariusz Wojtas

(stopień, imię i nazwisko słuchacza) ____________ ____________

ocena przygot. ocena

do ćwiczenia końcowa

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 37

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH CEWKI GALWANOMETRU ZWIERCIADLANEGO

WSTĘP TEORETYCZNY

Galwanometr jest elektrycznym przyrządem pomiarowym, najczęściej magnetoelektrycznym, służącym do pomiaru bardzo małych napięć i natężeń prądu elektrycznego. Ze względu na konstrukcję można wyróżnić galwanometry z ruchomym magnesem obracającym się w polu magnetycznym prądu nieruchomej cewki oraz galwanometry z ruchomą cewką w polu nieruchomego magnesu. W praktyce laboratoryjnej są używane prawie wyłącznie galwanometry drugiego typu.

W galwanometrach tego typu cewka w kształcie ramki może obracać się w szczelinie między nadbiegunnikami magnesu NS i cylindrycznym rdzeniem R wykonanym z magnetycznie miękkiego żelaza. Dzięki rdzeniowi pole magnetyczne w szczelinie jest radialne i w przybliżeniu ma prawie wszędzie jednakowe natężenie. Takie ukształtowanie pola w szczelinie sprawia, że siła F z jaką pole magnetyczne działa podczas przepływu prądu przez cewkę na pionowe boki ramki i powoduje jej obrót, jest w każdym położeniu cewki stała i prostopadła do jej płaszczyzny. Siła F wyraża się wzorem .

F = n I a B gdzie : n - liczba zwojów cewki

I - natężenie prądu

a - wysokość ramki

B - indukcja magnetyczna

Ponieważ siła jest niezależna od położenia ramki, także moment skręcajacy Ms jest stały i nie zależy od kąta f określajacego położenie ramki ( dla f = 0 ramka jest w położeniu równowagi , nie przepływa przez nią prąd ).

Ms = b F = n I A B gdzie : b - szerokość ramki

A - powierzchnia ramki

Przeciwstawia się temu moment siły związany ze skręcaniem sprężystej nici, jego wielkość jest proporcjonalna do kąta obrotu

Mk = k f

W warunkach równowagi oba te momenty są równe

k f = n I A B

czyli kąt o który obróci się ramka zależy od natężenia przepływającego prądu

f = n I A B / k

Jeżli w pewnej chwili przerwiemy obwód zasilający cewkę galwanometru, zniknie moment skręcający, a moment związany z siłami sprężystości nici zgodnie z drugą zasadą dynamiki dla ciał w ruchu obrotowym, nada cewce przyspieszenie. Po odłączeniu źródła prądu, gdy cewka wraca do punktu równowagi porusza się w polu magnetycznym . Zgodnie z prawem indukcji Faradaya w ramce indukuje się prąd przeciwstawiający się temu ruchowi . Całkowity moment hamujący jest równy

MH = - ( n A B )2 / Rg+ Rz * ( df / dt )

gdzie : Rg - opór galwanometru

Rz - opór obwodu, do którego podłączony jest galwanometr czyli:

e = Mk + MH / J

Przekształcając to w postać różniczkową otrzymujemy równanie zwane równaniem różniczkowym ruchu harmonicznego tłumionego

d2f / dt2 + 2b*df / dt + w2o*f

gdzie: f - kąt odchylenia ramki

2b - współczynnik tłumienia drgań

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja

f(t) = e-b t A sin ( w t + d )

Stałe A , d mogą być określane z warunków początkowych. Wyrażenie A e-b t spełnia rolę amplitudy drgań, która w przeciwieństwie do ruchu harmonicznego prostego nietłumionego nie jest stałą w czasie lecz maleje wykładniczo , stąd zrozumiałym staje się nazwanie b współczynnikiem tłumienia. Ruch

jaki wykonuje cewka zależy od tego , jak duży jest ten współczynnik . Gdy przyjmuje duże wartości mamy doczynienia z ruchem aperiodycznym, gdy małe - z tłumionym.

Szybkość zmiany amplitudy często przedstawia się za pomocą tzw.logarytmicznego dekrementu tłumienia. Określa się go z zależności

An A e-b t

l = ln ------ = ln ---------------- = b T

An+1 A e-b ( t+T )

Logarytmiczny dekrement tłumienia charakteryzuje tłumiony obwód drgający, jest stały w czasie i określa, jak zmienia się amplituda drgań po czasie równym okresowi drgań tłumionych.

OPIS UKŁADU POMIAROWEGO

Wychylenie galwanometru przy zamkniętych kluczach K1 i K2 zależy od oporności R oraz różnicy napięć między punktami A i B, regulowanej przez dzielnik napięcia (składnik Rn/Rn+R1 )

Po rozwarciu klucza K1 pod wpływem momentu skręcającego nici Ms cewka galwanometru rozpocznie ruch do położenia równowagi, a ponieważ znajduje się w polu magnetycznym, popłynie przez nią prąd indukcyjny w takim kierunku, że przeciwdziała ruchowi ramki wywołując moment hamujący MH. Opornością R można regulować współczynnik tłumienia b od bardzo dużej wartości do zera.

---