Egzamin pisemny z Teorii Systemów - część teoretyczna. 7 II 2005

1. Dla filtru dolnoprzepustowego o transmitancji H(s)=1/(s⁵+a₄s⁴+a₃s³+a₂s²+a₁s+a₀), przy częstotliwości 0Hz tłumienie wynosi 0,4dB. Wyznaczyć a₀.

2. Ile wynosi krotność zera transmitancji w s=0 dla filtru górnoprzepustowego, eliptycznego szóstego rzędu?

3. Naszkicować wykres α(ω) w paśmie przepustowym dla dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa 5 rzędu.

4. Wyznaczyć odpowiedź układu o transmitancji (1+s)/(1+s²) na pobudzenie sygnałem: (grupa pierwsza) u(t)=1(t)e^-2t , (grupa druga) u(t)=1(t)e^-3t y(t)=......

5. Podaj wzór na transmitancję regulatora w układzie PI.

6. W stabilnym układzie wszechprzepustowym pierwszego rzędu biegun położony jest na okręgu jednostkowym. Oblicz opóźnienie grupowe dla ω=1rad/s.

7. Podaj wzór na transmitancję układu LTI na podstawie macierzy stanu A, B, C, D.

8. Źródło napięciowe idealne E=5V obciążono odbiornikiem nieliniowym o charakterystyce U=2+(I-1)², gdzie natężenie prądu jest wyrażone w [mA] a napięcie w [V], do rozwiązania przyjęto metodę Newt.-Raph. Punkt startowy przyjęto I₀=2mA. Wyznaczyć kolejne przybliżenie I₁= .....

9. Narysować 2 alternatywne schematy układu dolnoprzepustowego filtru Czebyszewa rzędu 7 zrealizowanego jako obustronnie obciążony czwórnik drabinkowy filtru LC.

10. Czy układ:

,
,
,

jest stabilny asymptotycznie? Odpowiedź krótko uzasadnij.

---