Politechnika Krakowska Fizyka Techniczna II Rok	Michał Karczewski	Rok akad.: 1999/2000		Data:
Grupa 1 Zespół 2		Nr ćwicz.: 19	Ocena:		Podpis:

Transport i Wymiana Ciepła

Przepływ i wymiana ciepła pomiędzy dwoma ciałami zachodzi wówczas, gdy istnieje różnica temperatur pomiędzy nimi. Proces ten polega na przekazywaniu przez jedno ciało drugiemu ciału energii wewnętrznej.

Jeżeli oba ciała pozostają ze sobą w kontakcie dostatecznie długo, nastąpi wyrównanie się temperatur obu ciał, w wyniku przepływu ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze.

Ciepło może być przenoszone i przekazywane trzema sposobami:

1. Poprzez przewodzenie - bez makroskopowych przemieszczeń cząsteczek, które oscylując wokół swoich położeń równowagi przekazują nadmiar energii kinetycznej sąsiednim cząsteczkom (ciała stałe).

2. Poprzez konwekcję (unoszenie) - materia podgrzana przez kontakt z gorącym ciałem zmniejsza swoją gęstość i przemieszcza się, unosząc przejęte ciepło z układu (ciecze i gazy).

3. Poprzez promieniowanie - ciało nagrzane do wysokiej temperatury emituje promieniowanie elektromagnetyczne niosące energię, która po pochłonięciu przez ciało chłodniejsze zamienia się ponownie na ciepło. Transport energii może więc zachodzić również w próżni.

Przewodnictwo cieplne ciał opisuje prawo Fouriera:

Gęstość strumienia cieplnego q, tj. ilości energii cieplnej przepływającej w czasie dt przez powierzchnię elementarną dS prostopadłą do kierunku przepływu:

jest proporcjonalna do gradientu temperatury T. Jeśli ograniczymy się tylko do przepływu wzdłuż jednego kierunku, np. x, to wówczas prawo Fouriera ma postać:

Współczynnik k zależy od rodzaju materiału i nosi nazwę współczynnika przewodnictwa cieplnego. Charakteryzuje zdolność ciała do przewodzenia ciepła. Jego wymiarem jest 1 W m^-1 s^-1 K^-1.

Całkowitą ilość ciepła przenikającą przez próbkę w jednostce czasu, czyli szybkość przepływu ciepła
w stanie ustalonym (q = const, k = const), uzyskamy po wysumowaniu gęstości strumienia cieplnego po powierzchni S i po grubości próbki x dla ustalonych temperatur T₁ i T₂ po obu jej stronach:

oraz

Otrzymujemy ostatecznie, że szybkość przepływu ciepła przez powierzchnię S próbki o grubości d wynosi:

gdzie (T₁ -T_2­) - różnica temperatur między powierzchniami próbki.

Poprzez analogię do prawa Ohma dla prądu elektrycznego, dla „prądu cieplnego” mamy:

Możemy zatem powiedzieć, że „prąd cieplny” przepływa pod wpływem różnicy temperatur, ale przy „oporze cieplnym”:

W realnych układach fizycznych opór cieplny na jaki natrafia strumień cieplny przy przepływie od ciała gorącego do chłodniejszego złożony jest z oporów cieplnych obu ciał oraz ze stykowego oporu cieplnego.

Płaskorównoległą płytkę materiału, którego przewodnictwo cieplne chcemy zbadać, umieszczamy między źródłem ciepła - grzejnikiem, a odbiornikiem. Rejestrujemy zmiany różnicy temperatur pomiędzy grzejnikiem o bardzo dużej pojemności cieplnej i stabilizowanej temperaturze T₁ = const, a odbiornikiem, będącym bardzo dobrym przewodnikiem ciepła. Szybkość akumulowania ciepła przez odbiornik wynosząca:

będzie równa szybkości przepływu ciepła przez opór cieplny
badanego układu, na który składają się : opór cieplny materiału
oraz dwa opory stykowe
i

.

Z równania

po rozdzieleniu zmiennych i wycałkowaniu wychodzi, że:

Gdy powierzchnie grzejnika, odbiornika oraz próbki są polerowane, a badany materiał jest izolatorem cieplnym, wówczas mamy podstawy, aby przyjąć, że:

i wówczas :

Wykonanie ćwiczenia

Układ pomiarowy składa się ze źródła ciepła o stałej temperaturze (zbiornik z gotującą się wodą), odbiornika ciepła (którym jest płytka metalowa - bardzo dobry przewodnik ciepła) chronionego przed stratami ciepła izolacją, dwu czujników temperatury: termopary 1 i 2. Termopara 1 mierzy różnicę pomiędzy grzejnikiem i odbiornikiem, a termopara 2 mierzy nadwyżkę temperatury odbiornika ponad temperaturę otoczenia.

Parametry charakteryzujące odbiornik, to:

• ciepło właściwe c = 3,8⋅10² J / kg⋅K

• średnica odbiornika = 122 mm

• masa odbiornika m. = 513,70 g

• Pomiar1

Pomiar przewodnictwa cieplnego

T [s]	Temp.	T [s]	Temp.	T [s]	Temp.
0	170	210	123	510	87
15	164	225	119	540	83
30	160	240	117	570	83
45	157	255	115	600	82
60	154	270	113	630	80
75	150	285	110	660	78
90	147	300	108	690	77
105	143	315	106	720	76
120	140	330	104	750	76
135	137	345	102	780	75
150	134	360	100	810	74
165	130	390	97	420	95
180	127	450	92
195	125	480	88

• Pomiar 2

Pomiar przewodnictwa cieplnego powietrza.

T[s]	Temp.	T[s]	Temp.	T[s]	Temp.
0	162	165	148	210	144
15	160	180	147	225	143
30	160	195	146	360	132
45	158	240	142	375	130
60	157	255	140	405	128
75	156	270	139	435	124
90	154	285	138	465	122
105	153	300	137	495	120
120	152	315	135	525	118
135	151	330	134	555	116
150	150	345	133

• Pomiar 3

Pomiar stygnięcia płytki

T[s]	Temp.	T[s]	Temp.
0	70	210	58
15	67	240	57
30	66	270	56
60	65	300	55
90	63	330	54
120	62	360	53
150	60	390	52
180	59	410	51

• Pomiar4

Pomiar przepływu ciepła między grzejnikiem a odbiornikiem

T[s]	Temp.	T[s]	Temp.
0	165	120	54
15	143	135	51
30	118	150	49
45	98	165	47
60	76	180	45
75	68	195	44
90	63	210	43
105	58	225	42

Pomiar 3

[mm]	1,9	1,96	1,99	1,91	1,90	1,88	1,87	1,91	1,95	1,98
dśr	1,93

Przybliżone równanie oraz wykres funkcji został określony regresją wykładniczą przy pomocy programu komputerowego:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego powietrza:

Pomiar 4

Pomiary współczynników przewodnictwa cieplnego dla złych przewodników.

1. Ebonit

[mm]	1,69	1,95	1,60	1,6	1,68	1,93	1,90	1,83	1,63	1,65
dśr	1,75

Z danych, dzięki pomocy komputera otrzymaliśmy następujące wyniki:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego:

2. Tektura

[mm]	1	0,99	1,01	1	1,02	0,99	1	0,99	1	0,99
dśr	1,0

Po wprowadzeniu danych do komputera otrzymaliśmy:

Wyznaczam stałą czasową:

Obliczam współczynnik przewodnictwa cieplnego:

1

5

źródło ciepła

T₁

odbiornik ciepła

izolacja cieplna

próbka

τ[s]

τ[s]

τ[s]

ln(ΔT)

ln(ΔT)

ln(ΔT)

---