Laboratorium z

Wytrzymałości materiałów

Badanie zagadnienia skręcania- wyznaczanie granicznej

nośności przekroju próbki skręcanej

Cel ćwiczenia :

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału powyżej granicy sprężystości przy skręcaniu. Wielkościami tymi są :

- kąt odkształcenia postaciowego

- granica plastyczności Res

- wytrzymałość na skręcanie Rms

- naprężeń stycznych maksymalnych na włóknach skrajnych .

Wiadomości wstępne

Skręcanie jest to taki stan, w którym część składowa konstrukcji jest obciążona układem sił, których wypadkowe działają z pewnym mimośrodem w stosunku do osi elementu.

Przykład czystego skręcania:

Oznacza to , że w przekrojach poprzecznych występują jedynie momenty skręcające . Odkształcenia jakie powstają opisywane są tzw. kątem odkształcenia postaciowego χ.

(1)

a na powierzchni określonej dowolnym promieniem p

(2)

Dla małych kątów skręcenia powyższy wzór można aproksymować zależnością

(3)

Ponieważ stan odkształcenia elementu w postaci pręta poddanego skręcaniu jest identyczny z przypadkiem czystego ścinania , można więc wykorzystać zależności wynikające z prawa Hooke'a dla ścinania

(4)

Ze związków (2) i (4) wynika

(5)

Z warunków równowagi pręta skręcanego wynika związek

(6)

Po podstawieniu zależności (5) do (6) otrzymujemy

a) wzór na kąt skręcania odcinka pręta kłowego o wysokości dx i promieniu r

(7)

skąd kąt skręcenia całego pręta

(8)

b) wzór na naprężenia styczne powstające w przekrojach prostopadłych do osi pręta skręcanego

(9)

Przy obliczeniach wytrzymałościowych prętów skręcanych korzystamy z zależności

(10)

Wzór ten jest bardzo często wykorzystywany przy badaniu skręcanych prętów.

Badania wytrzymałości na skręcanie mają szerokie zastosowanie tam gdzie elementy są w ten sposób obciążane. Ma to miejsce np. w silniku, w układach przeniesienia napędu . Jak widać wiedza o wytrzymałości na skręcanie jest bardzo przydatna w czasie projektowania urządzeń napędzanych silnikami obrotowymi.

Symbole użyte we wzorach (1) ÷ (10) oznaczają :

Przebieg ćwiczenia

Próbkę do badania wytrzymałości na skręcanie zakłada się w uchwyty mocujące i unieruchamia. Próbka ta ma stożkowe zakończenia pozwalające ustalić ją osiowo. Po zamocowaniu próbkę poddaje się obciążeniu powodującemu wystąpienie momentu skręcającego. Co pewny, ustalony przyrost momentu odczytuje się kąt skręcenia .

Maszyna na, której przeprowadzana jest próba jest wyposażona w przyrządy umożliwiające odczytanie momentu i kąta skręcenia. W naszej próbie użyta została skręcarka KM-50-1 w zakresie pomiarowym 0 - 1.0 daNm i działce 0.02 daNm.

średnica próbki do = 10 mm

długość pomiarowa lo = 115 mm

Obliczenia :

Lp.	f^o	Ms[kGm]	f[rad]	Ms[Nm]
1	1	0,1	0,017453	0,981
2	2	0,3	0,034906	2,943
3	3	0,55	0,052358	5,3955
4	4	0,85	0,069811	8,3385
5	5	1,4	0,087264	13,734
6	6	1,85	0,104717	18,1485
7	7	2,4	0,122169	23,544
8	8	2,9	0,139622	28,449
9	9	3,4	0,157075	33,354
10	10	3,9	0,174528	38,259
11	12	4,55	0,209433	44,6355
12	14	4,85	0,244339	47,5785
13	16	5	0,279244	49,05
14	18	5,05	0,31415	49,5405
15	20	5,1	0,349056	50,031
16	30	5,45	0,523583	53,4645
17	40	5,85	0,698111	57,3885
18	50	6,15	0,872639	60,3315
19	60	6,45	1,047167	63,2745
20	120	7,75	2,094333	76,0275
21	180	8,4	3,1415	82,404
22	360	9,5	6,283	93,195
23	720	10,55	12,566	103,4955
24	1080	11,25	18,849	110,3625
25	1440	11,65	25,132	114,2865
26	1800	11,9	31,415	116,739
27	2160	12,2	37,698	119,682
28	2330	12,25	40,66497	120,1725
29	2392	12,5	41,74704	122,625

a) Umowna granica plastyczności R_es .

Umowną granicę plastyczności wyliczam korzystając z zależności :

gdzie

Wartość M_es odczytana z wykresu : 49,05 Nm .

Zatem umowna granica plastyczności wynosi :

R_es= 249,81 MPa

b)wytrzymałość na skręcanie R_ms

Wytrzymałość na skręcanie wyliczam korzystając z zależności :

gdzie

Wartość M_ms: 122,625Nm .

Zatem granica wytrzymałości wynosi :

R_ms= 624,52 MPa

Analiza błędów

Błąd R_es .

Δ(R_es) = Δ(M_es) + Δd =9,99MPa

Błąd R_ms .

Δ(R_ms) = Δ(M_ms) + Δd = 21,23 MPa

Równanie regresji dla zakresu liniowego

Y=bx+a

L.p	y	x	x2	x*y
1	0,981	0,017453	0,000305	0,017121
2	2,943	0,034906	0,001218	0,102727
3	5,3955	0,052358	0,002741	0,282499
4	8,3385	0,069811	0,004874	0,58212
5	13,734	0,087264	0,007615	1,198482
6	18,1485	0,104717	0,010966	1,90045
7	23,544	0,122169	0,014925	2,876357
8	28,449	0,139622	0,019494	3,972113
9	33,354	0,157075	0,024673	5,23908
10	38,259	0,174528	0,03046	6,677258
11	44,6355	0,209433	0,043862	9,348162
12	47,5785	0,244339	0,059701	11,62528
13	49,05	0,279244	0,077977	13,69694
suma	314,4105	1,692919	316,1034	57,51859
	Y=bx+a
	n=	13
	b=	0,052471	Nm
	a=	24,17859	Nm

Wnioski

Przeprowadzone ćwiczenie zostało obarczone następującymi błędami:

-niedokładność odczytu pomiarów

-niedokładność odczytu momentu skręcającego

-błąd spowodowany luzem na szczękach maszyny skręcającej

Badana próbka posiada wyraźną granicę plastyczności.

Próbę prowadzono aż do całkowitego zniszczenia, które nastąpiło przy 122,625Nm. Na powierzchni próbki zauważone były wyraźne linie śrubowe, więc skręcanie było równomierne. W przekroju poprzecznym można było zauważyć iż miejsce zerwania nie leżało na osi głównej próbki.

Materiał, z którego wykonano próbkę jest materiałem plastycznym, złom próbki był złomem poślizgowym . O plastyczności materiału możemy wnioskować dlatego, iż przed złomem próbka została obrócona wokół swojej osi sześć razy.

P

P

P

P

---