I PRACOWNIA FIZYCZNA
ĆWICZENIE: 77
Wyznaczanie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji
Michał Skrzypek
Fizyka rok 2 grupa III / 7
WSTĘP TEORETYCZNY:
W doświadczeniu będziemy się zajmować zjawiskiem skręcenia płaszczyzny polaryzacji. W przyrodzie występuje wiele ciał wykazujących powyższą własność fi-
-zyczną, należą do nich m.in. niektóre ciała stałe, ciecze, gazy oraz roztwory
niektórych substancji, np. roztwory cukru. Ciała te nazywamy ciałami optycznie
czynnymi.
Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji wyjaśnić można następująco:
Ciało optycznie czynne dzieli padającą wiązkę spolaryzowaną liniowo na składową
spolaryzowaną kołowo prawoskrętnie i kołowo lewoskrętnie. Zjawisko to nazywamy dwójłomnością kołową. Polaryzacja kołowa oznacza takie uporządkowanie drgań, przy którym wektor świetlny E obraca się naokoło promienia światła, przy czym jego koniec zakreśla linię śrubową. Obie składowe rozchodzą się z różnymi prędkościa-
-mi, w wyniku czego wytwarza się między nimi różnica faz. przy wyjściu z ciała te dwie składowe dodają się i wypadkowa, chociaż nadal spolaryzowana liniowo, ma już inny azymut polaryzacji. Jeśli znane są oba współczynniki załamania i długość przebytej przez światło w danym ośrodku drogi l , różnicę faz δ można obliczyć na podstawie wzoru:
δ = 360nl ]
gdzie:
n - różnica współczynników załamania
- długość fali światła
Kąt skręcenia stanowi połowę różnicy faz:
= Kcl
gdzie:
K - współczynnik proporcjonalności zależny od:
1. rodzaju rozpuszczonej substancji
2. rodzaju rozpuszczalnika
3. długości fali światła
Współczynnik K nazywany jest skręceniem właściwym. Jak wynika z powyższego wzoru skręcenie właściwe:
K = cl
jest równe liczbowo kątowi skręcenia przydającemu na jednostkę stężenia i na jednostkę długości warstwy roztworu.
Przyrządy służące do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji nazywane są polarymetrami.
Uwaga:
W celu wyznaczenia kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji dla roztworu
cukru należy najpierw ustalić położenie zerowe analizatora dla rurki wypeł
nionej wodą destylowaną.
POMIARY :
masa cukru m = długość rurki l =
niepewność pomiarowa m =
odczyt kąta dla wody destylowanej o =
Nr roztworu |
Odczyt Kąta |
Masa Roztworu |
1
|
|
|
2
|
|
|
3
|
|
|
4
|
|
|
OPRACOWANIE WYNIKÓW :
Obliczenie stężenia roztworów , wyznaczenie niepewności pomiarowej dla stężenia roztworów :
wzory :
stężenie
niepewność pomiarowa ( metoda różniczki zupełnej )
gdzie : i = 1, 2, 3
m - błąd pomiaru masy cukru i kolejnych roztworów
mi - masa kolejnego roztworu
Nr roztworu |
C |
C |
Bw |
1 |
2,868 % |
0,1967 % |
6,86 % |
2 |
1,372 % |
0,0927 % |
6,76 % |
3 |
0,9115 % |
0,0613 % |
6,73 % |
gdzie : Bw - błąd względny, obliczany według wzoru:
x - wartość średnia ( C )
x - niepewność pomiarowa wartości średniej ( C )
Uśrednienie wyników pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji , wyznaczenie niepewności pomiarowej :
wzory:
Wartość średnia:
Odchylenie standardowe:
Niepewność pomiarowa:
gdzie: n = 5 ( liczba pomiarów )
xi = i ( kolejny pomiar kąta )
' 0,05o -( dokładność przyrządu pomiarowego )
Roztwór |
|
S |
|
Bw |
woda |
o = 0,51o |
0,06o |
0,0781o |
15,3 % |
nr 1 |
3,57o |
0,0583o |
0,0768o |
2,15 % |
nr 2 |
2,99o |
0,0368o |
0,06204o |
2,08 % |
nr 3 |
2,09o |
00292o |
0,0579o |
2,77 % |
nr 4 |
4,59o |
0,0557o |
0,0748o |
1,63 % |
Obliczenie kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji , wyznaczenie niepewności pomiarowej :
wzory :
kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
niepewność pomiarowa ( błąd maksymalny )
Nr roztworu |
|
|
Bw |
1 |
3,06o |
0,1549o |
5,06 % |
2 |
2,486o |
0,1401o |
5,65 % |
3 |
1,58o |
0,136o |
8,61 % |
4 |
4,08o |
0,1529o |
3,75 % |
Wyznaczenie współczynnika skręcenia właściwego metodą regresji liniowej :
y = ax +b gdzie : a = K l
y =
x = C
a , b - współczynniki regresji
wzory :
Średnie wartości współczynników regresji:
Odchylenia standardowe dla współczynników regresji:
gdzie: n = 3 ( liczba pomiarów )
x [ % ] |
y [ o ] |
xy [ % o ] |
x2 [ %2 ] |
y2 [ ( o )2 ] |
0,9115 |
1,58 |
|
|
|
1,372 |
2,48 |
|
|
|
2,868 |
3,06 |
|
|
|
5,1515 |
7,12 |
13,61881 |
10,9386 |
18,0104 |
współczynniki regresji
a = 0,6655 [ o / % ] Sa = 0,29778 [ o / % ] Bw = 44,75 %
b = 1,2306 [ o ] Sb = 0,5686 [ o ] Bw = 46,2 %
Wykres zależności: ( C )
Obliczenie współczynnika skręcenia właściwego , niepewność pomiarowa :
wzory :
współczynnik skręcenia właściwego
niepewność pomiarowa ( metoda różniczki zupełnej )
K = 3,501 [ o / %m ] K = 1,567 [ o / %m ] Bw = 44,75 %
Obliczenie stężenia dla roztworu nr 4 , niepewność pomiarowa :
wzory :
stężenie roztworu
niepewność pomiarowa ( metoda różniczki zupełnej )
C = 6,1312 [ % ] C = 3,1034 [ % ] Bw = 50,6 %
WNIOSKI :
Na podstawie wykonanego doświadczenia można stwierdzić, że wraz ze wzrostem stężenia roztworu wzrasta kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji, przy
czym jest to zależność liniowa. Duże wartości błędów mogą być związane z
niedokładnościami wynikłymi podczas przygotowywania roztworów.