matma zad, Z7J, ZADANIA Z MATEMATYKI


Zestaw VII

Różniczka i badanie funkcji

1. Wyznacz różniczki funkcji: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

2. Wykorzystując pojęcie różniczki funkcji oblicz przybliżoną wartość 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

3. Rozwiń w szereg Maclaurina funkcje: 0x01 graphic
i 0x01 graphic

4. Korzystając z rozwinięcia Maclaurina wyznaczyć liczbę e z dokładnością do 0,0001 oraz 0x01 graphic
z dokładnością do 0,001.

5. Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji 0x01 graphic
w punkcie 0x01 graphic
.

6. Wyznacz różniczkę drugiego rzędu dla funkcji:

0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

7. Wykorzystując pojęcie różniczki oblicz:

a) przybliżoną wartość funkcji w punkcie (1,01; 2,03); b) przybliżoną wartość wyrażenia 0x01 graphic
.

c) przybliżoną wartość przyrostu funkcji 0x01 graphic
jeżeli x zmienia się od 2 do 2,1, a y od 3 do 2,5.

8. Funkcja produkcji fikcyjnego przedsiębiorstwa ma postać 0x01 graphic
, gdzie - wartość produkcji, x - zatrudnienie mierzone funduszem płac, y - wartość środków trwałych. Jak zmieni się wartość produkcji, jeżeli zatrudnienie zwiększy się o 3% (przy założeniu, że wartość środków produkcji nie ulegnie zmianie)?

9. Wyznacz elastyczność funkcji: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

10. Dla podanych funkcji wskazać punkty, w których mogą one mieć ekstrema lokalne: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.

11. Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

12. Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji a) 0x01 graphic
w przedziale 0x01 graphic
;

b) 0x01 graphic
w przedziale 0x01 graphic
; c)0x01 graphic
dla 0x01 graphic
.

13. Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
.

14. Naszkicuj wykresy funkcji: a) 0x01 graphic
. b) 0x01 graphic
. c) 0x01 graphic
.

15. Zbadaj przebieg zmienności funkcji: 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic

16. Funkcja kosztów całkowitych fikcyjnego przedsiębiorstwa określona jest wzorem 0x01 graphic
gdzie x oznacza wielkość produkcji. Zakład sprzedaje towar po cenie p zależnej od wielkości produkcji według wzoru 0x01 graphic
.

a) przy jakiej wielkości produkcji zysk przedsiębiorstwa będzie największy?

b) wyznaczyć funkcję kosztów przeciętnych i krańcowych,

c) przy jakiej wielkości produkcji koszty przeciętne są równe kosztom krańcowym.

17. Okno o obwodzie l ma kształt prostokąta zakończonego półkolem. Jakie powinny być wymiary okna, aby ilość światła przenikającego przez nie była największa?

18. Z prostokątnego kawałka blachy o szerokości s należy wygiąć rynnę o przekroju prostokątnym w taki sposób, aby mogło nią spływać możliwie najwięcej wody. Znaleźć wymiary przekroju tej rynny.

19. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic

c) 0x01 graphic
d) 0x01 graphic

20. Dany jest trójkąt o wierzchołkach (-1; 2), (0; 4), (2; 3). Wyznaczyć taki punkt S, dla którego suma kwadratów odległości od wierzchołków trójkąta jest najmniejsza.

21. Wyznaczyć ekstrema globalne funkcji 0x01 graphic
jeżeli: a) 0x01 graphic
; b) 0x01 graphic

22. Wyznaczyć ekstremum funkcji 0x01 graphic
dla punktów leżących na prostej 0x01 graphic
.

23. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji 0x01 graphic
na brzegu obszaru 0x01 graphic
.

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
matma zad, Z3, Zadania z matematyki dla studentów I-go roku studiów stacjonarnych
matma zad, Z17, Zadania z matematyki dla studentów 1 - go roku
matma zad, Z12, Zadania z matematyki dla studentów 1 - go roku
matma zad, Z10, Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych
matma zad, Z11, Zadania z matematyki dla studentów I - go roku studiów stacjonarnych
matma zad, Z7(2), Zadania z matematyki dla studentów 1- go roku
matma zad, Z4, Zadania z matematyki dla studentów 1-go roku studiów stacjonarnych
matma zad, Z5, Zadania dla studentów 1-go roku
Zadania i odpowiedzi, Zad.MST-09, Matematyka dla MSB
Zad z egz (matma), gik, semestr 3, Analiza Matematyczna II
zadania-dom, zad-dom-3, Analiza Matematyczna
Zadania i odpowiedzi, Zad.MST-05, Zadania z MATEMATYKI dla pierwszego roku
Zadania matematyka
scenariusz matematyka, Matematyka, zadania matematyka
Zadanie matematyka1, matematyczne
matma egzamin 2007, uczelnia, matematyka finansowa
sp zadania matematyka, PRACA, matematyka, bank zadań
zadania matematyczne kl 5

więcej podobnych podstron