POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 25 TEMAT : Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metodą elektryczną
ANNA SIKORA WYDZ. : IZ ROK : II	DATA : OCENA :

0. Wstęp.

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było zapoznanie się :

- ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej ciał stałych;

- z jedną z metod pomiaru współczynnika rozszerzalności cieplnej metali.

1. Opis zjawiska fizycznego.

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Między atomami ciał stałych, cieczy i gazów występują zarówno siły przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r₀ przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r₀ - siły przyciągania. W ten sposób r₀ jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r₀ , czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami. Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r₀, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r₀ . Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r₀.

2. Zestaw przyrządow.

- przyrząd do pomiaru wydłużenia drutu;

- woltomierz;

- autotransformator;

- termos;

- cyfrowy miernik temperatury;

- transformator zabezpieczający.

3. Wzór końcowy.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej . Można go zdefiniować równaniem :

, gdzie - średnia odległość od r₀

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l₀(1 + a DT)

gdzie

lt - długość drutu w temperaturze T,

l₀ - długość drutu w temperaturze T₀,

T = T - T₀,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

α = [ 1/K ]

gdzie Δl = 1/2 Δl' = ( l_t - l₀ ), gdyż odczytane przyrosty są dwukrotnie większe od rzeczywistych Δl z powodu zastosowania przekładni mechanicznej.

Wartość współczynnika jest też równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

4. Tabelki pomiarów.

l₀ = 1.110 0.004 m = 1110 4 [mm]

t₀ = 20.9 ° C

Pomiar temperatury drutu : Odczyt czujnika mikrometrycznego :

ti [ * C ]		Δlt' [mm]
t­1 = 24.6		Δl1' = 0.225
t2 = 30.6		Δl2' = 0.572
t3 = 38.3		Δl3' = 0.990
t4 = 47.9		Δl4' = 1.555
t5 = 57.0		Δl5' = 2.051
t6 = 69.9		Δl6' = 2.842
t7 = 79.8		Δl7' = 3.415
t8 = 102.0		Δl8' = 4.690
t9 = 109.8		Δl9' = 5.110
t10 = 119.0		Δl10' = 5.651
t11 = 125.3		Δl11' = 6.015
t12 = 134.7		Δl12' = 6.525
t13 = 143.6		Δl13' = 6.962
t14 = 150.2		Δl14' = 7.375

Obliczając odpowiednio Δl_i = 1/2 Δl_i' - przyrosty długości drutu oraz Δt_i = t_i - t₀ , czyli

przyrosty temperatury otrzymujemy następujące wyniki :

Δti [ * C ]		Δlt [mm]
Δt­1 = 3.7		Δl1 = 0.1125
Δt2 = 9.7		Δl2 = 0.2860
Δt3 = 17.4		Δl3 = 0.4950
Δt4 = 27.0		Δl4 = 0.7775
Δt5 = 36.1		Δl5 = 1.0255
Δt6 = 40.0		Δl6 = 1.4210
Δt7 = 58.9		Δl7 = 1.7075
Δt8 = 81.8		Δl8 = 2.3450
Δt9 = 88.9		Δl9 = 2.5550
Δt10 = 98.1		Δl10 = 2.8255
Δt11 = 104.4		Δl11 = 3.0075
Δt12 = 113.8		Δl12 = 3.2625
Δt13 = 122.7		Δl13 = 3.4810
Δt14 = 129.3		Δl14 = 3.6875

5. Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej.

Wykres zależności = f(ΔT) .

Korzystamy z powyższej tabelki ( pobieramy Δt_i ) oraz z obliczonych .

Δli/l0 * 10^-6 [mm]

101.3	257.6	445.9	700.4	923.9	1280.1	1538.3
2112.6	2301.8	2545.5	2709.5	2939.2	3136.0	3322.1

Opis wykresu :

- oś rzędnych ( OY ) *10^-6 [mm]

- oś odciętych ( OX ) - ΔT [K]

Z wykresu wynika, że kąt nachylenia krzywej wynosi około ≅ 30°

Przykładowo dla i = 5 otrzymujemy :

i = 10 i = 14

α₁₀ = 2.59 *10^-5 α₁₄ = 2.57*10^-5

Uśredniając α_śr będzie wynosić około 2.6 [1/K]

6. Obliczanie błędu pomiaru.

Przy obliczaniu błędu należy uwzględnić niedokładność pomiaru przyrostu długości drutu.

W związku z tym należy określić błąd wynikający z określenia prawidłowości ustawienia

wskazówki na tle skali lustrzanej. Trzeba też wziąć pod uwagę błąd wcześniejszego pomiaru

długości drutu. W naszym przypadku wyniósł on : Δl₀ = 0.004 m = 4 mm ( dane pobrane

zostały z instrukcji roboczej ).

Oto pomiar ustawienia wskazówki na tle skali lustrzenej ( odczyt wskazania czujnika

mikrometrycznego w temperaturze pokojowej :

	pomiar [mm]
	0.04
	0.035
	0.02
	0.01
	0.025
	0.04
	0.03
	0.02
	0.03
	0.031
średnia	0.0281

δ(Δl_i') = 0.0281 [mm]

δ(l_o) = 4.00 [mm]

Przykładowo :

Błąd bezwzględny :

ε = 0.0099 = 0.99% ≅ 1%

7. Uwagi i wnioski.

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Jest on równy tangensowi kąta nachylenia krzywej. Zależność ta jest liniowa. Nieliniowość charakterystyki dla większych temperatur mogła być spowodowana niejednakową temperaturą na całej długości drutu. Otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej porównywalna jest z wartościami tego współczynnika dla metali.

5

---