Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Ruch harmoniczny - drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań. Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, również wiele rodzajów bardziej złożonych drgań może być opisane jako w przybliżeniu harmoniczne. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Przekształceniem umożliwiającym rozkład ruchu drgającego na drgania harmoniczne jest transformacja Fouriera.

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości:

Równanie ruchu ma wtedy postać:

Wprowadzając oznaczenie^[1]:

Powyższe równanie można wyrazić:

Rozwiązanie równania można wyrazić w postaci:

Przy czym przyjęto oznaczenie:

Wielkość ω jest nazywana zmodyfikowaną częstością drgań, jest zależna nie tylko od siły kierującej ale też od współczynnika tłumienia i maleje gdy współczynnik tłumienia rośnie.

Stałe A i B zależą od warunków początkowych następującymi związkami:

gdzie:

• x₀ - położenie początkowe, dla t = 0,

• v₀ - prędkość początkowa, dla t = 0.

Dekrement tłumienia jest to stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

gdzie

A_n - amplituda n-tego drgania,

A_n+1 - amplituda następnego drgania.

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia

Drgania harmoniczne [edytuj]

W przypadku harmonicznych drgań tłumionych wartość zarówno dekrementu jak i logarytmicznego dekrementu jest stała w czasie, dlatego do wyznaczenia tych parametrów nie jest konieczna znajomość dwóch kolejnych amplitud. Wystarczy znać amplitudę A_n n-tego drgania i amplitudę A_m m-tego drgania, wówczas

---