GR I
1. Z dwóch szkół A i B wylosowano po 6 uczniów i przeprowadzono test ilorazu inteligencji. Otrzymano następujące wyniki: x(srednia)a=114, Sa= 9,74, x(srednia)b= 120, Sb= 20,87.
Wiedząc, że rozkłady ilorazów inteligencji w obu porównywanych populacjach są normalne, zweryfikować hipotezę o istotnie niższym poziomie inteligencji uczniów w szkole A.
2. Poniżej podano wyniki uczenia się na pamięć zbioru liczb przez losowo pobraną grupę studentów. Stosowano naprzemiennie dwie metody uczenia się: I - ciągłą i II - próbnych reprodukcji. Wiedząc, że zmienna w populacji ma rozkład normalny zweryfikować hipotezę o większej skuteczności metody próbnych reprodukcji. Przyjąć poziom istotności 0,05.
n = 8, X(srednia)d = -5,1 Sd= 5,32
3. Badając gotowość do nauki czytania i pisania dzieci sześcioletnich, stwierdzono, że na 75 dzieci, tylko 31 wykazało wysoki poziom dojrzałości. Wszystkie dzieci poddano specjalnym ćwiczeniom funkcji percepcyjno-motorycznych. Po upływie sześciu miesięcy w ponownych badaniach stwierdzono, że wysoki poziom dojrzałości szkolnej osiągnęło 69 uczniów, z czego 29 to uczniowie, którzy w pierwszym badaniu również mieli wysokie wyniki. Przyjmując poziom istotności 0,01 zweryfikować hipotezę o skuteczności podjętych działań.
4. W badaniach znajomości znaków drogowych u dzieci w wieku szkolnym uzyskano następujące liczby poprawnych odpowiedzi w grupie dziewcząt i chłopców :
Dziewczynki: 6 11 13 15
Chłopcy: 5 10 14 16 19 20
Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o różnym poziomie znajomości znaków drogowych dziewcząt i chłopców.
GR III
1. Wyniki pewnego testu rozumowania matematycznego mają w populacji uczniów szkół podstawowych rozkład normalny. Testem tym zbadano wylosowane dwie grupy uczniów. 25 z klas pierwszych i 21 z klas trzecich. Oto wyniki: x(srednia)I = 21,2 s(dziubek,kwadrat)I= 37,12
x(sr.)III= 24,4 s(dziubek,kwadrat) III= 5,65
Przyjmując poziom istotności 0,05 zweryfikować hipotezę o lepszym poziomie rozumowania matematycznego uczniów klas trzecich. (C 0,05 = 1,75)
2. Wypracowania osiemnastu uczniów oceniane byly przez dwóch nauczycieli w skali 20- punktowej. Zbadaj, czy istnieje istotna różnica w ocenach tych nauczycieli wiedząc, że średnia różnic między ich ocenami w próbie wynosi 2 a odchylenie standardowe różnic 3,39.
3. Z dwóch wydziałów pewnej uczelni pobrano dwie próby studentów a następnie uszeregowano wszystkich łącznie ze względu na średnią ocen. Otrzymano następujące sumy rang: Ra= 81 (przy n= 9), Rb = 55 (przy n = 7). Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wyniki studiów na obu wydziałach są jednakowe.
4. Przed rozpoczęciem eksperymentu dydaktycznego w grupie 39 uczniów klas czwartych 18 miało z matematyki oceny megatywne. Po półrocznych zajęciach eksperymentalnych oceny negatywne otrzymało już tylko 10 uczniów, w tym 2, którzy przed eksperymentem mieli oceny pozytywne. Zbadać, czy ten eksperyment wpływa istotnie na poprawę wyników nauczania matematyki. Przyjąć poziom istotności 0,05.