Metoda eliminacji Gaussa

Mamy układ równań:

Musimy doprowadzić macierz do postaci macierzy trójkątnej górnej więc :

1.W pierwszej kolumnie zamiast 4 -5 i 2 musi być 0

wiersz drugi:

18 - 4/2 * 8 = 2
Wzór do pierwszego działania

-10 - 4/2 * (-2) = -6

12 - 4/2 * 2 = 8

-54 - 4/2 * (-20) = -14

wiersz trzeci:

-24 - (-5/2)*8 = -4

20 - (-5/2)*(-2) = 15

-33 - (-5/2)* 2 = -28

108 - (-5/2)*(-20) = 58

wiersz czwarty:

12 - 2/2*8 = 4

-13 - 2/2*(-2) = -11

11 - 2/2*2 = 9

-29 - 2/2*(-20) = -9

po tych krokach nasza macierz wygląda tak :

2. W drugiej kolumnie zamiast -4 i 4 musi być 0 :

wiersz trzeci:

15 - (-4/2)*(-6) = 3

-28 - (-4/2) *8 = -12

58 - (-4/2)*(-14) = 30

wiersz czwarty:

-11 - 4/2*(-6) = 1

9 - 4/2*8 = -7

-9 - 4/2*(-14) = 19

Nasza macierz :

4. W trzeciej kolumnie zamiast 1 musi być 0.

wiersz czwarty:

-7 - 1/3*(-12) = -3

19 - 1/3*30 = 9

Tym sposobem otrzymaliśmy macierz trójkątną górną :

Dobrze jest kiedy na przekątnej mamy jedynki więc pierwszy i drugi wiersz podzielmy przez 2, trzeci przez 3 a czwarty przez -3. Tym sposobem wychodzi nam :

Z trójkątnej macierzy utwórzmy równania. Lecąc od dołu mamy :

x₄ = -3

x₃ - 4x₄ = 10 (za x4 wstawiamy -3 z poprzedniego równania) więc x₃ = -2

x₂ - 3x₃ + 4x₄ = -7 x₂ = -1 '

x₁ + 4x₂ - x₃ + x₄ = -10 x₁ = -5

GOTOWE :)

---