Ćwiczenie 5

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

Wykaz ważniejszych oznaczeń

c₁ − prędkość bezwzględna cieczy na wlocie do wirnika, m/s

c₂ − prędkość bezwzględna cieczy na wylocie z wirnika, m/s

c_1u − składowa obwodowa prędkości bezwzględnej cieczy na wlocie do wirnika, m/s

c_2u − składowa obwodowa prędkości bezwzględnej cieczy na wylocie z wirnika, m/s

H₀ − wysokość podnoszenia pompy przy zamkniętym zaworze tłocznym (Q=0), m

H_p − wysokość podnoszenia pompy, m

H_t − wysokość tłoczenia pompy, m

N_u − moc użyteczna pompy, W

N_w − moc na wale wirnika pompy, W

H_pn − nominalna wysokość podnoszenia pompy, m

H_max − maksymalna wartość wysokości podnoszenia pompy, m

N_pn − nominalna moc użyteczna pompy, W

n − prędkość obrotowa wirnika pompy, obr/min

n_n − prędkość nominalna wirnika pompy, obr/min

Q − wydatek pompy, m³/s

Q_n − nominalna wydajność (wydatek) pompy, m³/s

u₁ − prędkość obwodowa cieczy na wlocie do wirnika, m/s

u₂ − prędkość obwodowa cieczy na wylocie z wirnika, m/s

w₁ − prędkość względna cieczy na wlocie do wirnika, m/s

w₂ − prędkość względna cieczy na wylocie z wirnika, m/s

α₁ − kąt nachylenia wektora prędkości bezwzględnej c₁ na wlocie do wirnika, rad

α₂ − kąt nachylenia wektora prędkości bezwzględnej c₂ na wylocie z wirnika, rad

β₁ − kąt nachylenia wektora prędkości względnej w₁ na wlocie do wirnika, rad

β₂ − kąt nachylenia wektora prędkości względnej w₂ na wylocie z wirnika, rad

η − sprawność ogólna pompy, %

1. Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z doświadczalnym określaniem podstawowych charakterystyk pompy wirowej (ciśnienia, mocy i sprawności) przy różnych prędkościach obrotowych silnika oraz z wyznaczaniem na ich podstawie rzutu pagórka sprawności pompy.

2. Wprowadzenie teoretyczne

W prawidłowo zaprojektowanej i starannie wykonanej pompie idealne warunki pracy odpowiadają jedynie tym warunkom, dla jakich pompa została zaprojektowana. W praktyce pompa zainstalowana w dowolnym układzie często pracuje w warunkach odbiegających od znamionowych, założonych przy jej projektowaniu. Istotny wpływ mają tutaj zmiany ciśnienia i wydatku w układzie oraz w mniejszym stopniu temperatura tłoczonego czynnika oraz warunki atmosferyczne. Konsekwencją tych zmian są m. in. zmiany prędkości kątowej wirnika oraz zmiany warunków napływu i spływu. Przy instalowaniu pompy konieczna jest znajomość jej parametrów nominalnych Q_n , H_pn i N_un , jakie występują przy obrotach n_n . Niemniej ważna jest znajomość zachowania się pompy w warunkach odbiegających od obliczeniowych i zdolności przystosowania się do zmiennych warunków pracy.

Własności hydrauliczne wykonanych pomp wirowych badamy w ten sposób, że zachowując niezmienne obroty n wału pompy zmieniamy poprzez dławienie zaworem tłocznym zarówno wydatek Q jak i wysokość tłoczenia H_t. W wyniku tego eksperymentu otrzymujemy zależność
, zwaną charakterystyką przepływową pompy. Jest to podstawowa charakterystyka hydrauliczna pompy. Mierząc jednocześnie moc prądu elektrycznego zasilającego silnik napędowy o znanej sprawności, obliczamy moc na wale N_w , moc użyteczną N_u oraz sprawność ogólną pompy η, rozumianą jako stosunek mocy hydraulicznej do mocy na wale silnika w funkcji wydatku Q. W ten sposób otrzymujemy krzywe doświadczalne N_u = f (Q) oraz
. Pierwsza z nich nazywana jest charakterystyką mocy, druga zaś charakterystyką sprawności. Wszystkie trzy wyżej wymienione krzywe
,
oraz η = f (Q) nazywamy charakterystykami pompy wirowej. Krzywe te obrazują zależność wysokości podnoszenia, mocy hydraulicznej i sprawności pompy, której wał obraca się ze stałą prędkością kątową, od natężenia przepływającej przez nią cieczy. Podobne charakterystyki można otrzyma* dla różnych obrotów silnika napędowego.

Są dwa sposoby prezentowania charakterystyk
,
, η = f (Q). Pierwszy polega na tym, że na osi odciętych podajemy wartości natężenia przepływu Q w m³/s, a na osi rzędnych wartości wysokości podnoszenia H_u w m, mocy N_u w kW oraz sprawności η w % lub w liczbach niemianowanych. Drugi sposób polega na tym, że na osi odciętych podajemy wartości stosunku
, a na osi rzędnych
lub
. Tak wyznaczone charakterystyki nazywamy indywidualnymi charakterystykami bezwymiarowymi. Kształty charakterystyk
,
oraz η = f (Q) zależą przede wszystkim od wyróżnika szybkobieżności pompy n_s, na który istotny wpływ ma kształt wirnika.

Wyróżnik szykobieżności

Definiuje się dwa rodzaje wyróżników szybkobieżności dowolnej pompy o danych H_p,, Q_r i n:

1. kinematyczny wyróżnik szybkobieżności n_sQ, równy prędkości obrotowej geometrycznie podobnej pompy, której wydajność przy wysokości podnoszenia H_p=1 m wynosi Q_r=1 m³/s. Wyznacza się go z następującego wzoru:

(5.1)

2. dynamiczny wyróżnik szybkobieżności n_sN, równy prędkości obrotowej pompy wirowej geometrycznie podobnej, której moc użyteczna przy wysokości podnoszenia H_p=1 m i wydajności Q_r=0,0075 m³/s wynosi N_u = 1 KM. Można go wyznaczyć ze wzoru:

(5.2)

gdzie: γ - ciężar właściwy cieczy w kG/m³

Dla wody o ciężarze właściwym γ=1000 kG/m³ wyrażenie (5.2) przyjmie postać:

(5.3)

Porównując wzory (5.1) i (5.3) można stwierdzić, że dla pompy przetłaczającej wodę zachodzi następująca zależność:

(5.4)

Przykładowy przebieg krzywych H_p = f(Q) dla różnych wartości wyróżników szybkobieżności n_sN pokazano na rys. 5.1. Kształt tej charakterystyki przepływu zależy również od sposobu odprowadzania wody z wirnika (spiralą zbiorczą, dyfuzorem bezłopatkowym i łopatkowym).

a) b)

Rys. 5.1. Kształt charakterystyki przepływowej pompy w zależności od wyróżnika szybkobieżności

n_sN

Z uwagi na ich kształt rozróżniamy następujące charakterystyki przepływu (zob. rys. 5.2):

1. stateczne, stale opadające począwszy od H_max (zawór tłoczny zamknięty) (rys. 5.2.a),

2. niestateczne, które w miarę otwierania zaworu tłocznego wznoszą się od wartości H₀ (zawór tłoczny zamknięty) do wartości H_max , po czym stopniowo opadają (rys. 5.2.b).

W przypadku charakterystyk statecznych danej wartości H_p odpowiada jedna i tylko jedna wartość natężenia przepływu Q (dla H_p = H_pn Q = Q_n), gdy natomiast charakterystyka jest niestateczna, wówczas w obszarze powyżej prostej poziomej poprowadzonej na wysokości H_o (linia przerywana na rys. 5.2 b) każdej wartości H_p odpowiadają dwie wartości wydatku Q (dla H_p = H_pn Q = Q_n1 lub Q = Q_n2). Stateczność charakterystyk osiągana jest przez zmniejszenie liczby łopatek, rozbudowanie tzw. zabieraka na wlocie oraz dążenie do małych wartości kąta spływu z łopatek na wylocie β₂.

Rys. 5.2. Rodzaje charakterystyk przepływowych pompy:

1. charakterystyka stateczna

2. charakterystyka niestateczna

Krzywe mocy N_u = f (Q) w pompach odśrodkowych o małej i średniej szybkobieżności są rosnące. Analogicznie do statecznych i niestatecznych charakterystyk przepływu pomp wirowych, można krzywe mocy podzielić na dwa rodzaje, co pokazano na rys. 5.3:

1. krzywe mocy przeciążalne, które odpowiadają statecznym charakterystykom przepływu,

2. krzywe mocy nieprzeciążalne, odpowiadające niestatecznym charakterystykom przepływu.

Rys. 5.3. Przeciążalne i nieprzeciążalne charakterystyki mocy

Nazwy „przeciążalna” i „nieprzeciążalna” wynikają ze zdolności lub niezdolności pompy do przekazania większej mocy cieczy po przekroczeniu wydatku obliczeniowego. Krzywe nieprzeciążalne wznoszą się do maksimum położonego w pobliżu nominalnego punktu pracy, po czym opadają; krzywe przeciążalne wznoszą się w dalszym ciągu.

Krzywe sprawności η = f(Q) biegną rosnąco do punktu odpowiadającego nominalnym (obliczeniowym) warunkom pracy, a następnie opadają, wolniej w pompach wolnobieżnych, szybciej w pompach szybkobieżnych.

Przedstawione w dalszej częsci tekstu rozważania przeprowadzono przy założeniu, że obroty wirnika pompy są stałe, a zmianie ulegają jedynie wysokość podnoszenia H_p i natężenie przepływu Q. W wyniku zmian tych dwóch podstawowych parametrów ulega zmianie również energia pobierana przez ciecz i zmienia się wartość strat hydraulicznych wewnątrz pompy. Wartość liczbowa wyróżnika szybkobieżności, będącego w tym przypadku jedynie funkcją H_p i Q, ulega z kolei zmianie tym większej, im bardziej rzeczywiste warunki pracy odbiegają od warunków obliczeniowych.

Na rys. 5.4. pokazano przykładowe trójkąty prędkości na wlocie i wylocie z wirnika pompy dla trzech różnych wartości wydatku Q: mniejszej, równej lub większej od wartości nominalnej Q_n. Przy zmianie Q nie ulegają zmianie kąt łopatki na wylocie β₂ oraz obroty wirnika n, a w konsekwencji prędkość unoszenia u₂; co do prędkości względnych przepływu wody przez kanały międzyłopatkowe będą one rosły lub malały, zgodnie ze zmianami natężenia przepływu. Trójkąt prędkości też ulegnie modyfikacji, a zmiana składowej obwodowej wektora prędkości bezwzględnej c_2u powoduje zmianę wysokości tłoczenia wg zależności:

(5.5)

Z porównania trójkątów prędkości na wylocie z wirnika (rys. 5.4) wynika bezpośrednio, że przy zmniejszaniu natężenia przepływu zwiększa się składowa obwodowa prędkości bezwzględnej c_2u , co jest równoznaczne ze wzrostem wysokości podnoszenia H_p. Przy zwiększaniu przepływu składowa c_2u maleje, a to powoduje spadek wysokości podnoszenia. Ponieważ moc pobierana przez pompę jest wprost proporcjonalna do iloczynu Q i H_p, zatem jak widać pompy wirowe zdolne są do samoczynnej regulacji. Jest to cecha niezwykle istotna w eksploatacji pomp wirowych. Jeżeli podczas ich pracy zwiększy się wysokość podnoszenia, pompa samoczynnie zareaguje zmniejszeniem wydajności; jeżeli opory w przewodzie tłocznym spadną, pompa zareaguje zwiększeniem wydatku.

Rys. 5.4. Trójkąty prędkości na wlocie i wylocie z wirnika pompy dla trzech różnych jej wydajności

Zmiana natężenia przepływu przez pompę ma również wpływ na trójkąt prędkości na wlocie na łopatki wirnika. W szczególności następuje zmiana kąta α₁ (rys. 5.4).

Wskutek zmiany warunków zasilania tworzą się wiry; przy Q<Q_n po stronie biernej łopatki, natomiast przy Q>Q_n po stronie czynnej. Istnieje pewna wartość natężenia przepływu (wydajności) Q, przy której straty hydrauliczne osiągają minimum. W prawidłowo zaprojektowanej i starannie wykonanej pompie odpowiada ona wartości nominalnej. Bez względu na to, czy natężenie przepływu wzrośnie czy zmaleje w stosunku do tej wartości, sprawność pompy zawsze będzie spadać (por. wcze-śniejsze uwagi na temat krzywej η=f(Q)).

Weźmy pod uwagę charakterystykę przepływową pompy, której wirnik obraca się z prędkością obrotową n. Jeżeli podczas jej zmiany będziemy jednocześnie zmieniali wydatek i wysokość podnoszenia tak, aby trójkąty prędkości zarówno na wlocie jak i na wylocie z wirnika (pokazane na rys. 5.4) pozostawały podobne, to wszystkie prędkości będą się zmieniały proporcjonalnie do obrotów. W każdym punkcie charakterystyki przepływowej, określonej współrzędnymi Q i H, obowiązują następujące prawa podobieństwa (dla η=const.):

(5.6)

gdzie: Q₁ , H_p1 i N_u1 - wartości wydajności, wysokości podnoszenia i mocy odpowiadające prędkości

obrotowej n_1,

Q₂ , H_p2 i N_u2 - wartości wydajności, wysokości podnoszenia i mocy odpowiadające prędkości

obrotowej n₂.

Zależności (5.6) umożliwiają wyznaczenie charakterystyk przepływowej i mocy pompy przy prędkości obrotowej wirnika n₂, jeżeli znane są charakterystyki przy prędkości obrotowej n₁. Wzory podane powyżej są słuszne przy założeniu, że przy przejściu od jednego punktu charakterystyki do odpowiadającego mu punktu na drugiej charakterystyce wartość współczynnika sprawności pozostaje bez zmian. Charakterystyki otrzymane z przeliczenia na podstawie tych wzorów są bliskie rzeczywistości tylko przy prędkościach obrotowych bliskich prędkości nominalnej.

Regulacja wydajności pompy obrotami jest najbardziej ekonomiczna i zwykle jest stosowana w praktyce pożarniczej. Na rys. 5.5 pokazano przykładową charakterystykę przepływu dla nominalnej prędkości obrotowej wirnika n_n oraz otrzymane po wykorzystaniu zależności (5.6) charakterystyki przepływowe dla prędkości obrotowych n₁, mniejszej od nominalnej i n₂, większej od nominalnej.

Rys. 5.5. Charakterystyki przepływowe dla trzech różnych prędkości obrotowych wirnika pompy

Charakterystyki H_p = f (Q), krzywe mocy N = f (Q) oraz krzywe sprawności η = f (Q) wyznaczone doświadczalnie przy prędkościach obrotowych wirnika w granicach od 0,7 do 1,3 n_n, dają pełny, ale niezbyt poglądowy obraz pracy pompy. Bardziej przydatny jest wykres przestrzenny, zwany pagórkiem sprawności pompy. Jego rzut na płaszczyznę Q,H nosi nazwę wykresu muszlowego. Wykres ten konstruuje się w następujący sposób:

1. na płaszczyźnie Q,H kreślimy charakterystyki H_p = f (Q) dla kilku różnych prędkości obrotowych wirnika n₁, n₂, n₃ itd.,

2. niżej na płaszczyźnie Q,η kreślimy charakterystyki η = f (Q) dla tych samych różnych prędkości obrotowych wirnika, przy czym skala na osi wydatku Q powinna być taka sama na obydwu wykresach; osie rzędnych obu wykresów powinny leżeć na jednej linii,

3. na płaszczyźnie Q,η kreślimy od kilku do kilkunastu linii poziomych, odpowiadających kolejno sprawnościom η₁, η₂, η₃ itd.,

4. zaznaczamy punkty przecięcia się tych linii poziomych z charakterystykami η = f (Q),

5. kreślimy pionowo odcinki od otrzymanych punktów aż do przecięcia się z charakterystykami H_p = f (Q), odpowiadającymi danej prędkości obrotowej wirnika pompy,

6. na płaszczyźnie Q,H łączymy te otrzymane punkty przecięć, które odpowiadają określonej spraw-ności i otrzymujemy izolinie η.

Konstrukcję wykresu muszlowego wyjaśnia rys. 5.6. W efekcie otrzymuje się warstwice odpowiadające różnym wartościom sprawności η = const; są one rzutami krawędzi przecięcia pagórka sprawności pompy płaszczyznami poziomymi, poprowadzonymi na różnych wysokościach. Linia wierzchołkowa pagórka sprawności łączy ze sobą punkty wyznaczające maksymalną sprawność, jaką można osiągnąć przy różnych prędkościach obrotowych wału wirnika (na rys. 5.6 linia przerywana). Szczyt pagórka sprawności przypada na maksymalną wartość η = η_max, jaką pompa osiąga w warunkach obliczeniowych, tzn. przy Q = Q_n i n = n_n. Otrzymane krzywe odpowiadają warunkom zasilania, które odbiegają od warunków optymalnych.

Rys. 5.6. Konstrukcja dwuwymiarowego pagórka sprawności pompy

3. Stanowisko pomiarowe

Na stanowisku pomiarowym woda krąży w zamkniętym obiegu. Jest ona czerpana ze zbiornika otwartego przewodem ssawnym. Po stronie tłocznej pompy zainstalowano manometr z rurką

Bourdona M1, przeznaczony do pomiaru ciśnienia tłoczenia p_t . Do tych samych końcówek, co przyrządy do pomiaru ciśnienia, podłączono tensometryczne czujniki ciśnienia, które mogą w przyszłości posłużyć do zautomatyzowania procesu pomiarowego. Na przewodzie tłocznym zainstalowano również przepływomierz elektromagnetyczny nie powodujący zakłóceń przepływu wody. Na końcu linii tłocznej zainstalowany jest zawór zasuwowy ZR przeznaczony do regulacji wydatku pompy poprzez dławienie przepływu. Prędkość obrotowa wału wirnika pompy jest proporcjonalna do częstotliwości prądu zmiennego, którą można zmieniać za pomocą przetwornicy częstotliwości. Zmiana następuje przy pomocy pokrętła umieszczonego na pulpicie sterującym. Na tym samym pulpicie umieszczone są przyciski: zielony "Start" i czerwony "Stop", które służą odpowiednio do uruchomienia i zatrzymania silnika pompy. Z wyświetlacza przetwornicy można odczytać moc prądu elektrycznego. Jednak ze względu na zbyt małą stabilność wskazań zastosowano dodatkowo watomierz W, połączony z jedną z faz silnika pompy. Schemat stanowiska pomiarowego pokazano na rys. 5.7.

Rys. 5.7. Schemat stanowiska pomiarowego

Stanowisko pozwala na określenie charakterystyki roboczej H_p=f(Q), mocy N_u=f(Q) i sprawności η=f(Q) dla zespołu silnik - pompa przy różnych prędkościach obrotowych wału wirnika pompy, zależnych od częstotliwości prądu generowanego przez przetwornicę częstotliwości. Określenie sprawności pompy wymaga znajomości mocy dostarczanej na wał pompy. Moc na wale można wyznaczyć ze wzoru:

(5.7)

gdzie: N_el=3*k_s*odczyt/1000 - moc prądu elektrycznego w kW odczytywana z watomierza,

k_s - współczynnik skali zależny od ustawienia przełącznika prądowego i napięciowego odczy- tany z przyrządu

η_el - sprawność silnika elektrycznego pompy równa 0,98.

4. Przebieg ćwiczenia

Podczas ćwiczenia należy wykonać następujące czynności (zasilanie stanowiska jest wcześniej włączane prze prowadzącego):

1. ustawić częstotliwość prądu zasilającego silnik pompy za pomocą pulpitu przetwornicy,

2. całkowicie otworzyć zawór regulacyjny na przewodzie tłocznym,

3. włączyć pompę przez naciśnięcie przycisku „Start” umieszczonego na pulpicie sterującym,

4. odczytać wartość ciśnienia tłoczenia p_t w MPa, wskazywanego przez manometr sprężynowy i zapisać w tabelce pomiarowej (tab. 5.1),

5. odczytać wartości natężenia przepływu w dm³/s z wyświetlacza przepływomierza po uzyskaniu ustalonych warunków ruchu i zapisać jego wartość w tabeli pomiarowej (tab. 5.1),

6. odczytać wskazanie watomierza i pomnożyć go przez 60 (współczynnik skali x ilość faz) a następnie otrzymaną podzielić przez 1000. Otrzymaną w ten sposób moc w kW zapisać w tabelce pomiarowej (tab. 5.1). Obliczoną wartość porównać z wartością mocy wyświetlaną na ekranie przetwornicy,

7. powtórzyć czynności opisane w punktach d-h dla kilkunastu różnych ustawień zaworu regulacyjnego (dla różnych wydatków Q),

8. wyłączyć pompę przez naciśnięcie przycisku „Stop” umieszczonego na pulpicie sterującym,

9. powtórzyć czynności opisane w punktach a-h dla kilku różnych ustawień częstotliwości prądu zasilającego silnik pompy, a tym samym dla różnych prędkości obrotowych wału wirnika pompy.

Tabela 5.1. Wzór tabeli pomiarowo-wynikowej

f = .................... Hz n = .........................

L.p.	Q	pt MPa	Nel kW	Hp m	Nu kW	η %	Uwagi
1
2
...

5. Opracowanie sprawozdania

W sprawozdaniu należy zamieścić charakterystyki pompy H = f (Q) , N = f (Q) i η = f (Q) dla wszystkich rozważanych prędkości obrotowych wału silnika napędowego. Każdą z charakterystyk należy wykreślić na oddzielnym arkuszu papieru milimetrowego. Posługując się omówioną wcześniej procedurą (punkt 2) należy sporządzić fragment wykresu muszlowego, wykorzystując w tym celu otrzymane charakterystyki H = f (Q) i η = f (Q). Charakterystyka sprawnościowa η = f (Q) powinna być umieszczona pod charakterystyką H = f (Q) tak, aby osie rzędnych obu wykresów pokrywały się. Osie odciętych obydwu wykresów powinny posiadać tę samą skalę.

Sprawozdanie powinno zawierać m. in. graficzne opracowanie wyników, kompletny przykład obliczeń dla jednego z punktów pomiarowych oraz wnioski.

Wzory przydatne przy wykonywaniu sprawozdania:

1. obroty silnika napędowego:

, obr/min
(5.8)

gdzie: f - częstotliwość w Hz odczytana z ekranu przetwornicy,

2. użyteczna wysokość podnoszenia pompy (przy założeniu, że ciśnienie ssania p_s=0):

, m (5.9)

gdzie: p_t - ciśnienie tłoczenia odczytane z manometru w MPa,

3. moc użyteczna pompy:

, kW (5.10)

gdzie: Q - wydatek odczytany na wskaźniku przepływomierza w
,

γ = 10⁴ N/m² - ciężar właściwy wody

4. sprawność pompy:

η =
, % (5.11)

gdzie: N_w - moc na wale pompy w kW obliczona wg wzoru (5.7).

6. Przykładowe pytania kontrolne

1. Wymienić znane ci charakterystyki pompy wirowej.

2. Jaka jest różnica między charakterystykami statecznymi i niestatecznymi?

3. Wymienić i omówić czynniki wpływające na warunki spływu cieczy z wirnika pompy.

4. Wymienić i omówić czynniki wpływające na warunki napływu cieczy na wirnik pompy.

5. W jaki sposób w warunkach poza obliczeniowych zmieniają się warunki napływu na wirnik?

6. Podać i omówić prawa powinowactwa charakterystyk.

7. W jaki sposób powstają współrzędne bezwymiarowe?

8. Omówić konstrukcję pagórka sprawności pompy na płaszczyźnie.

9. Omówić stanowisko pomiarowe.

10. Jakie parametry są mierzone podczas wykonywania ćwiczenia i jakimi metodami?

29

2

---