LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
Numer ćwiczenia:	Temat ćwiczenia: Badanie filtrów reaktancyjnych.	Zespół:
Data wykonania:	Data oddania do sprawdzenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie pasma przepuszczania filtrów: górno-, dolno- i środkowo-przepustowych.

2. Wykaz aparatury użytej w ćwiczeniu.

- tablica łączeniowa zawierająca elementy LC

- 2 woltomierze cyfrowe

- generator fali sinusoidalnej o regulowanej częstotliwości

- rezystor dekadowy

3. Schematy pomiarowe.

3.1. Układ do badania filtrów.

2. Filtr dolnoprzepustowy typu  (L = 252 mH, C/2 = 504 nF).

3.3 Filtr górno przepustowy typu T (L =252 mH, 2C = 504 nF).

3.4 Filtr pasmowy typu T (L/2 = 73 mH, 2C = 220 nF, C₂ = 100 nF, L₂ = 156 mH).

4. Tabele pomiarowe.

1. Filtr dolnoprzepustowy.

Pomiary			Obliczenia
U1	U2	f	U1/U2	α		ω	ζ
V	V	Hz	-	Np	dB	1/sek	-
1	0,8	20	1,25	0,223	1,939	125	0,022
1	0,81	30	1,235	0,211	1,83	188	0,034
1	0,81	40	1,235	0,211	1,83	251	0,045
1	0,82	50	1,22	0,198	1,724	314	0,056
1	0,83	100	1,205	0,186	1,618	628	0,112
1	0,843	150	1,186	0,171	1,483	942	0,168
1	0,857	200	1,167	0,154	1,34	1257	0,224
1	0,888	300	1,136	0,128	1,11	1885	0,336
1	0,738	500	1,335	0,304	2,639	2513	0,448
1	0,598	600	1,162	0,514	4,466	3142	0,56
1	0,450	700	2,222	0,799	6,936	3770	0,672
1	0,348	800	2,874	1,056	9,168	5027	0,896
1	0,277	900	3,61	1,284	11,15	5655	1,008
1	0,228	1000	4,386	1,478	12,841	6283	1,12
1	0,097	1500	10,309	2,333	20,265	9425	1,679
1	0,057	2000	19,231	2,957	25,68	12570	2,239
1	0,023	3000	43,478	3,772	32,765	18850	3,359
1	0,013	4000	76,923	4,343	37,721	25130	4,478

4.2 Filtr górnoprzepustowy.

Pomiary			Obliczenia
U1	U2	f	U1/U2	α		ω	ζ
V	V	Hz	-	Np	dB	1/sek	-
1	0,0002	20	5000	8,517	73,97	125	0,09
1	0,0008	30	1250	7,131	61,93	188	0,134
1	0,0015	40	666	6,502	56,47	251	0,179
1	0,0027	50	370	5,915	51,37	314	0,224
1	0,0042	60	238	5,473	47,53	376	0,269
1	0,0063	70	158	5,067	44,01	439	0,313
1	0,0091	80	109	4,699	40,81	502	0,358
1	0,0154	100	64	4,173	36,25	628	0,448
1	0,0182	150	20,7	3,037	26,33	942	0,672
1	0,122	200	8,19	2,104	18,27	1257	0,836
1	0,438	300	2,283	0,826	7,171	1885	1,344
1	0,720	400	1,389	0,329	2,853	2513	1,791
1	0,758	500	1,319	0,277	2,402	3143	2,239
1	0,780	600	1,282	0,248	2,158	3770	2,687
1	0,797	800	1,255	0,277	1,971	5027	3,583
1	0,851	1000	1,175	0,161	1,401	6283	4,478
1	0,902	1500	1,109	0,103	0,896	9425	6,718
1	0,940	2000	1,064	0,062	0,537	1257	8,957
1	0,967	3000	1,034	0,,034	0,291	1885	13,43
1	0,971	4000	1,03	0,029	0,256	2513	17,91
1	0,990	5000	1,01	0,01	0,087	3142	22,39
1	0,992	6000	1,008	0,008	0,07	3770	26,87
1	0,996	8000	1,004	0,004	0,035	5027	35,82
1	0,985	20000	1,015	0,015	0,131	12570	89,56

4.3. Filtr środkowoprzepustowy.

Pomiary				Obliczenia
U1	U2	f		U1/U2	α		ω
V	V	Hz	-		Np	dB	1/sek
1	0,002	20	500		6,21	53,9	125
1	0,004	100	250		5,52	47,9	628
1	0,050	200	20		2,99	26	1257
1	0,270	300	3,7		1,3	11,3	1885
1	0,352	400	2,84		1,04	9,06	2513
1	0,371	500	2,72		1	8,7	3142
1	0,581	800	1,72		0,54	4,71	5027
1	0,740	900	1,35		0,3	2,61	5655
1	0,751	1000	1,33		0,28	2,49	6283
1	0,660	1500	1,42		0,35	3,09	9425
1	0,600	2000	1,66		0,51	4,43	12570
1	0,190	3000	5,26		1,66	14,4	18850
1	0,050	4000	20		2,99	26,02	25130
1	0,024	5000	41,6		3,73	32,3	31420
1	0,013	6000	76,9		4,34	37,72	37700
1	0,008	8000	125		4,82	41,9	50270
1	0,007	10000	142,8		4,96	43,09	62830

5. Sposób prowadzenia obliczeń.

5.1. Wyznaczanie współczynnika tłumienia :

[dB]

[Np]

gdzie: U₁ - napięcie wejściowe

U₂ - napięcie wyjściowe

5.2. Wyznaczanie pulsacji :

5.3. Wyznaczanie częstotliwości względnej :

5.4. Wyznaczanie pulsacji granicznych ₀:

Pulsacje graniczne dla poszczególnych typów filtrów możemy wyrazić następująco:

- dla filtru dolnoprzepustowego:

- dla filtru górno przepustowego:

- filtr środkowo przepustowy należy potraktować jako połączenie 2 filtrów: górno przepustowego typu T złożonego z elementów C, L₂ o pulsacji granicznej ₀₁, oraz dolnoprzepustowego typu T złożonego z elementów L, C₂ o pulsacji granicznej ₀₂. W związku z tym pulsacje te będą wyrażały się następującymi wzorami:

gdzie ₀₁, ₀₂ odpowiednio dolna i górna pulsacja graniczna.

6. Wykresy charakterystyk.

6.1. Wykresy charakterystyk filtru dolnoprzepustowego:

-charakterystyka częstotliwości współczynnika tłumienia α, w funkcji częstotliwości względnej ζ.

-wykres charakterystyki napięcia U₂ od częstotliwości f:

6.2. Wykresy charakterystyk filtru górnoprzepustowego:

-charakterystyka częstotliwości współczynnika tłumienia α, w funkcji częstotliwości względnej ζ.

-wykres charakterystyki napięcia U₂ od częstotliwości f:

6.3. Wykresy charakterystyk filtru środkowoprzepustowego:

-charakterystyka częstotliwości współczynnika tłumienia α, w funkcji częstotliwości f.

-wykres charakterystyki napięcia U₂ od częstotliwości f:

7. Wnioski.

7.1. Filtr dolnoprzepustowy.

Na podstawie wykreślonej charakterystyki widzimy że badany filtr dolnoprzepustowy tłumi częstotliwości nieco mniejsze od wyznaczonej dla niego f₀, tzn. dla  około 0.6 tłumienie utrzymuje się na niskim poziomie około  = 1 dB, natomiast dla  = 1 (tzn. przy wyznaczonej teoretycznie górnej pulsacji granicznej), tłumienie filtru rośnie do  = 7 dB, dla  > 1, tłumienie osiąga wartość około  = 13 dB.

Dla badanego filtru wyznaczono teoretycznie w oparciu o zależności z punktu 5, następujące wielkości:

- górną pulsację graniczną _ = 44721 ^rad/_s

- górną częstotliwość graniczną f₀ = 7110 Hz

7.2. Filtr górno przepustowy.

Na podstawie wykreślonej charakterystyki widzimy że badany filtr górno przepustowy tłumi częstotliwości w zakresie 0 < 
2,5 . Do   , tłumienie utrzymuje się na wysokim poziomie około  = 50. dB, a następnie spada aby przy wartości   , osiągnąć1   0 .Na podstawie charakterystyki możemy stwierdzić dużą zgodność parametrów wyznaczonych teoretycznie z parametrami zbadanymi laboratoryjnie. Dla badanego filtru wyznaczono teoretycznie w oparciu o zależności z punktu 5, następujące wielkości:

- dolną pulsację graniczną ₀ = 22361 ^rad/_s

- dolną częstotliwość graniczną f₀ = 3559 Hz

7.3 Filtr środkowoprzepustowy.

Na podstawie charakterystyki możemy określić pasmo przepuszczania tego filtru od dolnej częstotliwości granicznej około f₀₁ = 4500 Hz do górnej częstotliwości granicznej około

f₀₂ = 6500 Hz. W wymienionym zakresie częstotliwości tłumienie filtru osiąga wartość około

 = 0 dB, zarówno poniżej f₀₁, jak i powyżej f₀₂ tłumienie rośnie do około  = 50 dB. Wyznaczone laboratoryjnie f₀₁ oraz f₀₂, odbiegają w znacznym stopniu od częstotliwości wyznaczonych teoretycznie w oparciu o wzory z punktu 5.4.

Obliczone wielkości wynoszą:

- dolna częstotliwość graniczną f₀₁ = 520 Hz, dla ₀₁ = 3267 ^rad/_s

- górna częstotliwość graniczną f₀₂ = 5541 Hz, dla ₀₂ = 34815 ^rad/_s

Taki stan rzeczy może być spowodowany tym, że filtr nie był obciążony impedancją falową dla tego czwórnika.

Przy wyznaczaniu tłumienia a posługiwaliśmy się wzorami:

[dB] (*)

[Np]

1

G - generator sinusoidalny

f - częstościomierz

V₁, V₂ - woltomierze cyfrowe

R - rezystor dekadowy

- filtr

V₁

f

V₂

G

R

L

2C

2C

L

C₂

2C

L/2

L₂

2C

L/2

---