Bartosz Szmidt 07.04.2008

SKP

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 29A:

Wyznaczanie współczynnika

rozszerzalności liniowej metodą

elektryczną

1. Wiadomości teoretyczne:

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeżeli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Siły oddziaływań między cząsteczkowych w funkcji odległości między cząsteczkami:

1 - siły przyciągania F1

2 - siły odpychania F2

3 - siły wypadkowe F1 i F2

Gdy odległości między sąsiadującymi atomami stają się mniejsze od r0 - zaczynają przeważać siły odpychania, gdy są większe - odwrotnie, tzn. siły przyciągania. W ten sposób r0 jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę sieci. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od odległości między cząstkami jest asymetryczna, w związku z czym zmiana temperatury a więc i energii powoduje zmianę długości drutu.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury:
gdzie

długość ciała w temperaturze T

długość ciała w temperaturze T0

współczynnik rozszerzalności liniowej.

2. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego materiału, co pozwoli nam zapoznać się ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej.

Metody pomiaru: Badanie rozszerzalności liniowej sprowadza się do ogrzewania próbki i pomiaru jej wydłużenia. Temperaturę badanego drutu mierzy się za pomocą termopary, której jedno spojenie jest przymocowane do badanego drutu, drugie umieszczone w naczyniu Dewara, zawierającym mieszaninę lodu i wody. Drut podgrzewa się w wyniku przepływu przez niego prądu elektrycznego. Temperaturę mierzy się za pomocą elektronicznego miernika cyfrowego. W celu utrzymania całego drutu w jednakowej temperaturze, mocuje się go w szklanej gablocie, co dodatkowo chroni go przed wpływem niepożądanych prądów powietrza w pomieszczeniu. Środek drutu jest obciążony, dzięki czemu jest on stale tak samo naprężony, jednocześnie dzięki wskaźnikowi lustrzanemu znajdującemu się na ciężarku jesteśmy w stanie określić wydłużenie drutu miernikiem mikrometrycznym. Rzeczywiste przyrosty długości drutu są dwukrotnie mniejsze od odczytanych na skali miernika mikrometrycznego, ponieważ w urządzeniu pomiarowym zastosowano odpowiednią przekładnię mechaniczną. Temperaturę T0 mierzymy w warunkach pokojowych.

3. Wyniki

Długość początkowa
= (0,900
0,004)[m]

1. Tabele pomiarowe:

		I				t		(t- )
Nr	[m]	[m]	A	[^oC]		[^oC]		[^oC]
1	0,9	0,004	0,4	24,3		27,4		3,1
2	0,9					0,8			34,7		10,4
3	0,9					1,18			45,2		20,9
4	0,9					1,67			61,2		36,9
5	0,9					2,02			76,5		52,2
6	0,9					2,41			94		69,7
7	0,9					2,82			112		87,7

			(z wykresu)		=A
Nr	[m]	[m]		1/^oC	1/^oC	1/^oC	1/^oC	%
1	0,00006	0,00001	0,0000666667	0,0000168	0,0000215054	0,0000164	0,0000000773	0,47%
2	0,00018				0,000200000					0,0000192308
3	0,00033				0,000366667					0,0000175439
4	0,00058				0,000644444					0,0000174646
5	0,00080				0,000888889					0,0000170285
6	0,00104				0,001155556					0,0000165790
7	0,00132				0,001466667					0,0000167237

2. Wykres zależności względnego wydłużenia drutu
   od przyrostu temperatury
   (t-
   ).

Niepewności:

Nr
1	0,00001148	0,2
2	0,00001200	0,2
3	0,00001274	0,2
4	0,00001397	0,2
5	0,00001506	0,2
6	0,00001625	0,2
7	0,00001763	0,2

Opis wykresu :

- oś rzędnych ( OY )

- oś odciętych ( OX )
(t-
)

4. Obliczenia przykładowe:

• Znając początkową długość drutu oraz wartości wydłużenia można wyznaczyć względne wydłużenia dla poszczególnych temperatur:

Na przykład dla:
L = 0,00006m L_o = (0,90.004)m

• Błąd wyznaczonej wielkości obliczyć można metodą różniczki logarytmicznej:

• Błędy związane z pomiarem temperatury przy użyciu cyfrowego miernika są równe 0,1^oC.

Wiedząc jaka była temperatura początkowa następująco obliczam poszczególne przyrosty temperatury:
t = t - t_o t - zmierzona temperatura

t_o - początkowa temperatura

Dla: t_o = (24,30,1)^oC t = (27,40,1)^oC
t = 27,4 - 24,3 = 3,1[^oC]

• Błąd wyznaczonej wielkości obliczam ze wzoru:

(
t) =
t +
t_o = 0,1 + 0,1= 0,2[^oC]

• Mając dane zawarte w powyższych tabelach można sporządzić wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury .

• Dla każdego punktu można obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej
  

0,0000215054

• Prosta na wykresie ma postać y=Ax+B ( gdzie: A=
  .) Aby obliczyć parametry prostej skorzystać można z regresji liniowej w arkuszu kalkulacyjnym (JD_regresja liniowa_v1.1).

Po wykonaniu obliczeń w MS Excel prosta ma postać: y = 0,0000164x + 0,0000256

Gdzie:

= 0,0000164114210
0,0000164

= 0,00002556010
0,0000256

= 41428,060
41428,1

• Niepewność
  podobnie wyznaczona metodą regresji liniowej (w arkuszu kalkulacyjnym):

0,000005949240 = 0,000005949240
0,00000595

= 0,00000007733271
0,0000000773

• Współczynnik korelacji:

R2 = 0,9986800
1

• Niepewność względna:

100%
0,471212747%=0,47%

5. Wnioski:

Podsumowując można stwierdzić, że ćwiczenie to pozwala na całkiem dokładne

wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego materiału.

Błąd względny rzędu 0.5% jest małym błędem tak więc otrzymany wynik powinien być poprawny. Zaistniały błąd może wynikać nie tyle z samej metody pomiaru, ale sposobu jego realizacji. Otóż ważną rzeczą przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut od chwili zwiększenia napięcia na transformatorze do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby układ znalazł się w stanie równowagi ( ilość ciepła wydzielanego na przewodniku równa ilości ciepła odprowadzanego do otoczenia ). W praktyce trzeba śledzić wskazania miernika, aż do momentu unormowania się temperatury.

Zależność względnego wydłużenia od przyrostu temperatury nie musi być liniowa.

---