E1a
Podczas pierwszej serii pomiarowej dokonywaliśmy pomiaru napięcia Halla Uh w zależnosci od natężenia prądu I, dla określonej stałej wartosci indukcji pola magnetycznego B. Do sprawozdania załączone są dwa wykresy napiecia Halla Uh w funkcji natężenia prądu I, dla dwóch różnych wartości induckji pola magnetycznego B1=100 mT oraz B2=200 mT.
Analizując oba wykresy oraz równanie postaci:
Uh=Rh(IBd/S) (1)
Można wywnioskować, że napięcie Halla Uh zależy liniowo od natężenia prądu I (wprost proporcjonalnie). Ze względu na dużą czułość potencjometru do zmiany natężenia prądu I na naszkicowanych wykresach nie jest to dobrze widoczne, ale wynika z równania teoretycznego (1). Dopiero po narysowaniu na wykresie prostej, otrzymanej po wyznaczeniu współczynników kierunkowych jest to bardzo dobrze widoczne.
Korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów wyznaczamy stałą Halla Rh oraz współczynniki kierunkowe prostych, otrzymanych poprzez naniesienie na wykres danych uzyskanych podczas pomiaru.
Rh1= (0,085 ± 0,017) m3/C
Rh2= (0,084 ± 0,020) m3/C
a1= (0,85 ± 0,019) V/A
a2= (1,68 ± 0,034) V/A
Uzyskana stała Halla Rh prowadzi nas do kilku wniosków. Możemy uznać, że nasz badany materiał jest półprzewodnikiem. Kolejny wniosek jest taki iż nośnikami naszych ładunków sa dziury. Tak więc próbka germanu która służyła nam do badań jest typu p. Po analizie otrzymanych wyników pomiarów oraz stałej Halla, można stwierdzić, że wartości napięcia Halla wzrosły prawie dwukrotnie przy zwiększeniu induckji pola magnetycznego ze 100 do 200 mT. Zwiększenie induckji pola magnetycznego miało również wpływ na współczynniki prostych Uh=f(I1) oraz Uh=f(I2). Co wynika również z równania teorytycznego:
a=Rh(Bd/S)
W czasie drugiej serii pomiarowej dokonywalismy pomiaru napięcia Halla w funkcji induckji pola magnetycznego, przy stałym natężeniu prądu. Podobnie jak podczas pierwszej serii pomiarowej wykonywaliśmy pomiaru dla dwóch wartości natężenia prądu I1=10 mA oraz I2=30 mA.
Podobnie jak to miało miejsce z natężeniem tak i przypadku zmiennej indukcji pola magnetycznego mamy do czynienia z liniowym wzrostem napięcia Halla Uh. Tak wiec napięcie Halla zależy liniowo od induckji pola magnetycznego. Co wynika także z równania:
Uh=Rh(IBd/S) (1)
Korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów wyznaczamy stałą Halla Rh oraz współczynniki kierunkowe prostych, otrzymanych poprzez naniesienie na wykres danych uzyskanych podczas pomiaru.
Rh3= (0,101 ± 0,014) m3/C
Rh4= (0,096 ± 0,018) m3/C
a3= (0,101 ± 0,023) V/T
a4= (0,29 ± 0,008) V/T
Uzyskana stała Halla Rh prowadzi nas do kilku wniosków. Możemy uznać, że nasz badany materiał jest półprzewodnikiem. Kolejny wniosek jest taki iż nośnikami naszych ładunków sa dziury. Tak więc próbka germanu która służyła nam do badań jest typu p. Po analizie otrzymanych wyników pomiarów oraz stałej Halla, można stwierdzić że wartości napięcia Halla wzrosły prawie trzykrotnie przy zwiększeniu induckji pola magnetycznego ze 10 do 30 mA. Zwiększenie natężenia prądu miało również wpływ na współczynniki prostych Uh=f(B1) oraz Uh=f(B2). Co wynika również z równania teorytycznego:
a=Rh(Id/S)
Z wyznaczonej stałej Halla Rh, obliczamy koncentracje nośników ładunku. Koncentrację obliczmy ze wzoru. Z wyznaczonych stałych Rh oraz błedu wyznaczenia stałej Halla wynika, iż zmiana stałej mieści się w granicach błedu. Z tego wynika iż możemy tą stałą uśrednić i wyciągnąć jedną.
Rh= (0.092 ± 0.016) m3/C
Z wyznaczonej stałej Halla możemy teraz policzyć koncentracje nośników pradu. Koncentracje nośników prądu (w tym przypadku nośnikami są dziury, wynika to z dodatniego znaku stałej Halla) obliczamy z przekształconego poniżej wzoru:
Rh=1/pe
p= 1/Rhe
Wartości koncentracji są następujące:
p=(6,95*1019 ± 0,84) m-3
Następnie określamy ruchliwość nośników prądu μ. Wartość wyliczamy ze wzoru:
μ=σ/pe
gdzie σ=l/R0S
l=(2 ± 0.1) 10-2m
S=(1 ± 0.001) * 10-5 m2
R0= 60 Ω
σ=34 Ω-1m-1
Ruchliwoiść nośników prądu wynosi;
μ=(3,1 ± 0,34) m2/Vs
Podsumowując z doświadczenia wynika, że znak napiecia stałej Halla zależy od typu przewodnictwa w próbce. Dzięki stałej Halla możemy obliczyć koncentrację nosników pradu oraz ich przewodnictwo. Wyniki te są mało miarodajne ze względu na dość duża granicę błedu pomiaru. Na badania miało wpływ pole magnetyczne od innych urządzeć. Dokładność pomiaru możnaby również zwiększyć poprzez zmniejszenie grubości próbki. Poza tym jak wspomniałem wcześniej trudno jest ustawić dokładnie wartości natężenia prądu I i tutaj również znajduje się problem związany z błędem pomiaru
Uzyskane wyniki dla Uh=f(I1):
Lp. |
B |
I |
Uh |
1 |
100 |
0 |
0 |
2 |
100 |
2 |
1,5 |
3 |
100 |
4 |
3,6 |
4 |
100 |
6 |
4,6 |
5 |
100 |
8 |
6,9 |
6 |
100 |
10 |
8,2 |
7 |
100 |
12 |
10,4 |
8 |
100 |
14 |
11,4 |
9 |
100 |
16 |
13,5 |
10 |
100 |
18 |
15,8 |
11 |
100 |
20 |
16,4 |
12 |
100 |
22 |
18,7 |
13 |
100 |
24 |
20,9 |
14 |
100 |
26 |
22 |
15 |
100 |
28 |
24,1 |
16 |
100 |
30 |
25,4 |
17 |
100 |
32 |
27,3 |
18 |
100 |
34 |
28,9 |
19 |
100 |
36 |
30,7 |
20 |
100 |
38 |
32,9 |
21 |
100 |
40 |
33,6 |
Uzyskane wyniki dla Uh=f(B1):
Lp. |
I |
B |
Uh |
1 |
10 |
0 |
0 |
2 |
10 |
50 |
5,4 |
3 |
10 |
100 |
10,5 |
4 |
10 |
150 |
15,5 |
5 |
10 |
200 |
20,4 |
6 |
10 |
250 |
24,9 |
Uzyskane wyniki dla Uh=f(I2):
|
B |
I |
Uh |
1 |
200 |
0 |
0 |
2 |
200 |
2 |
4,5 |
3 |
200 |
4 |
6,8 |
4 |
200 |
6 |
11 |
5 |
200 |
8 |
15,4 |
6 |
200 |
10 |
18,8 |
7 |
200 |
12 |
20,3 |
8 |
200 |
14 |
22,1 |
9 |
200 |
16 |
25,1 |
10 |
200 |
18 |
29,1 |
11 |
200 |
20 |
32,2 |
12 |
200 |
22 |
34,1 |
13 |
200 |
24 |
39,4 |
14 |
200 |
26 |
40,3 |
15 |
200 |
28 |
46,4 |
16 |
200 |
30 |
49,2 |
17 |
200 |
32 |
53,9 |
18 |
200 |
34 |
56,2 |
19 |
200 |
36 |
60,6 |
20 |
200 |
38 |
67,1 |
21 |
200 |
40 |
70,8 |
Uzyskane wyniki dla Uh=f(B2):
Lp. |
I |
B |
Uh |
1 |
30 |
0 |
0 |
2 |
30 |
50 |
15,4 |
3 |
30 |
100 |
29,6 |
4 |
30 |
150 |
44,3 |
5 |
30 |
200 |
58,3 |
6 |
30 |
250 |
70,9 |