Одесский национальный медицинский университет
кафедра биофизики, информатики и медицинской аппаратуры
Методические указания
по курсу "биофизика, информатика и медицинская аппаратура"
для студентов 1-го курса по теме:
«Тепловое излучение»
«Утверждено»
на методическом совещании кафедры
Протокол № от “ ” 2010 г.
Зав кафедрой проф._____________Годлевский Л.С.
Одесса - 2010 .
Тепловое излучение
Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение со сплошным спектром, испускаемое нагретыми телами за счёт их внутренней энергии. Один из трёх элементарных видов переноса тепловой энергии (помимо теплопроводности и конвекции).
В физике для расчёта теплового излучения принята модель абсолютно чёрного тела, тепловое излучение которого описывается законом Стефана — Больцмана. Излучение же реальных тел подчиняется закону излучения Кирхгофа.
Равновесное излучение — тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом.
Инфракрасное излучение
Собака
Инфракра́сное излуче́ние — электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между красным концом видимого света (с длиной волны[1] λ = 0,74 мкм) и микроволновым излучением (λ ~ 1—2 мм).
Инфракрасное излучение было открыто в 1800 г. английским учёным У. Гершелем.
Сейчас весь диапазон инфракрасного излучения делят на три составляющих:
коротковолновая область: λ = 0,74—2,5 мкм;
средневолновая область: λ = 2,5—50 мкм;
длинноволновая область: λ = 50—2000 мкм;
Последнее время длинноволновую окраину этого диапазона выделяют в отдельный, независимый диапазон электромагнитных волн — терагерцовое излучение (субмиллиметровое излучение).
Инфракрасное излучение также называют «тепловым» излучением, так как инфракрасное излучение от нагретых предметов воспринимается кожей человека как ощущение тепла. При этом длины волн, излучаемые телом, зависят от температуры нагревания: чем выше температура, тем короче длина волны и выше интенсивность излучения. Спектр излучения абсолютно чёрного тела при относительно невысоких (до нескольких тысяч Кельвинов) температурах лежит в основном именно в этом диапазоне. Инфракрасное излучение испускают возбуждённые атомы или ионы.
Использование
Девушка
ИК (инфракрасные) диоды и фотодиоды повсеместно применяются в пультах дистанционного управления, системах автоматики, охранных системах и т. п. Они не отвлекают внимание человека в силу своей невидимости. Инфракрасные излучатели применяют в промышленности для сушки лакокрасочных поверхностей. Инфракрасный метод сушки имеет существенные преимущества перед традиционным, конвекционным методом. В первую очередь это, безусловно, экономический эффект. Скорость и затрачиваемая энергия при инфракрасной сушке меньше тех же показателей при традиционных методах. Положительным побочным эффектом так же является стерилизация пищевых продуктов, увеличение стойкости к коррозии покрываемых красками поверхностей. Недостатком же является существенно большая неравномерность нагрева, что в ряде технологических процессов совершенно неприемлемо. Особенностью применения ИК-излучения в пищевой промышленности является возможность проникновения электромагнитной волны в такие капиллярно-пористые продукты, как зерно, крупа, мука и т. п. на глубину до 7 мм. Эта величина зависит от характера поверхности, структуры, свойств материала и частотной характеристики излучения. Электромагнитная волна определённого частотного диапазона оказывает не только термическое, но и биологическое воздействие на продукт, способствует ускорению биохимических превращений в биологических полимерах (крахмал, белок, липиды). Конвейерные сушильные транспортёры с успехом могут использоваться при закладке зерна в зернохранилища и в мукомольной промышленности.
Кроме того, инфракрасное излучение повсеместно применяют для обогрева помещений и уличных пространств. Инфракрасные обогреватели используются для организации дополнительного или основного отопления в помещениях (домах, квартирах, офисах и т.п.), а так же для локального обогрева уличного пространства (уличные кафе, беседки
Абсолютно чёрное тело
Излучение нагретого металла в видимом диапазоне
Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Важность абсолютно черного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит еще и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно черного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно черного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.
Модель абсолютно чёрного тела
Абсолютно чёрных тел в природе не существует, поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой замкнутую полость с небольшим отверстием. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде, чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение).
Законы излучения абсолютно чёрного тела
Классический подход
Изначально к решению проблемы были применены чисто классические методы, которые дали ряд важных и верных результатов, однако полностью решить проблему не позволили, приведя в конечном итоге не только к резкому расхождению с экспериментом, но и к внутреннему противоречию - так называемой ультрафиолетовой катастрофе.
Изучение законов излучения абсолютно чёрного тела явилось одной из предпосылок появления квантовой механики.
Первый закон излучения Вина
В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
,
где:
uν — плотность энергии излучения
ν — частота излучения
T — температура излучающего тела
f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.
Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана-Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.
Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.
Второй закон излучения Вина
В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:
где uν — плотность энергии излучения
ν — частота излучения
T — температура излучающего тела
C1,C2 — константы.
Опыт показывает, что вторая формула Вина справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является частным конкретным случаем первого закона Вина.
Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C1 и C2. С учётом этого, второй закон Вина можно записать в виде:
где uν — плотность энергии излучения
ν — частота излучения
T — температура излучающего тела
Закон Рэлея — Джинса
Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики и электродинамики приводит к закону Рэлея — Джинса:
Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой.
Тем не менее закон излучения Рэлея — Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея — Джинса при
.
Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.
Закон Планка
Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны
Интенсивность излучения абсолютно чёрного тела в зависимости от температуры и частоты определяется законом Планка:
где I(ν)dν — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне частот от ν до ν + dν.
Эквивалентно,
,
где u(λ)dλ — мощность излучения на единицу площади излучающей поверхности в диапазоне длин волн от λ до λ + dλ.
Закон Стефана — Больцмана
Общая энергия теплового излучения определяется законом Стефана — Больцмана, который гласит:
Мощность излучения абсолютно чёрного тела (интегральная мощность по всему спектру), приходящаяся на единицу площади поверхности, прямо пропорциональна четвёртой степени температуры тела:
,
где j — мощность на единицу площади излучающей поверхности, а
Вт/(м²·К4) — постоянная Стефана — Больцмана.
Таким образом, абсолютно чёрное тело при T = 100 K излучает 5,67 ватт с квадратного метра своей поверхности. При температуре 1000 К мощность излучения увеличивается до 56,7 киловатт с квадратного метра.
Для нечёрных тел можно приближённо записать:
где ε - степень черноты (для всех веществ ε < 1, для абсолютно черного тела ε = 1).
Константу Стефана — Больцмана σ можно теоретически вычислить только из квантовых соображений, воспользовавшись формулой Планка. В то же время общий вид формулы может быть получен из классических соображений (что не снимает проблемы ультрафиолетовой катастрофы).
Закон смещения Вина
Длина волны, при которой энергия излучения абсолютно чёрного тела максимальна, определяется законом смещения Вина:
Так, если считать в первом приближении, что кожа человека близка по свойствам к абсолютно чёрному телу, то максимум спектра излучения при температуре 36 °C (309 К) лежит на длине волны 9400 нм (в инфракрасной области спектра).
Видимый цвет абсолютно чёрных тел с разной температурой представлен на диаграмме.
Чернотельное излучение
Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Объёмная плотность энергии чернотельного излучения равна
, его давление равно
. Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 К.
Цвет |
|
до 1000 |
Красный |
1000—1500 |
Оранжевый |
1500—2000 |
Жёлтый |
2000—4000 |
Бледно-жёлтый |
4000—5500 |
Желтовато-белый |
5500—7000 |
Чисто белый |
7000—9000 |
Голубовато-белый |
9000—15000 |
Бело-голубой |
15000—∞ |
Голубой |
Цвета даны в сравнении с рассеянным дневным светом (D65). Реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения.
Закон излучения Кирхгофа
Закон излучения Кирхгофа — физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году.
В современной формулировке закон звучит следующим образом:
Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и проч.
Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называется поглощательной способностью тела
. С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону
, именуемым излучательной способностью тела.
Величины
и
могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:
По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него
. Поэтому функция
совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности.
Реальные тела имеют поглощательную способность меньшую единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела. Изучение излучательной способности разных поверхностей впервые было проведено шотландским ученым Лесли при помощи его же изобретения — куба Лесли.
Применения закона Кирхгофа
В астрофизике
В астрофизике закон Кирхгофа часто применяется в следующем виде:
,
где jν — коэффициент излучения (энергия, излучаемая единичным объёмом в единичном интервале частот в единичный телесный угол за единицу времени); αν — коэффициент поглощения с учётом вынужденного испускания (αν = χνρ = 1 / lν, где ρ — плотность вещества, а χν и lν — соответственно непрозрачность и эффективная длина пробега фотонов для частоты ν); Bν(T) — интенсивность излучения абсолютно чёрного тела.
Закон Кирхгофа справедлив только для случаев теплового равновесия. Однако, его часто применяют и для неравновесных систем, когда излучение не находится в равновесии с веществом и его распределение по частотам существенно отличается от планковского. При этом часто (но не всегда) предположение о термодинамическом равновесии между частицами излучающего вещества оказывается хорошим приближением. Степень отклонения от закона Кирхгофа может служить мерой отличия излучения космических объектов от теплового.
ЛИТЕРАТУРА
Шахмаев Н.М., Шахмаев С.Н., Шодиев Д.Ш. Курс физики для средней школы. М., Просвещение, 1991.
Ландсберг Г. С. Элементарний учебник физики, М., Высшая школа, 1969.
Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, М., Высшая школа, 1982.
Савельев И.В. Курс общей физики. М., Наука, 1982.
Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. М., Высшая школа, 1975.
Тиманюк В.А. Фізіка, Харьков, Основа, 1996.с - 517с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ляликов Ю.С. Физико-химические методы анализа. М. «Химия», 1974.
2. Коваленко П.Н., Багдасаров К.Н. Издательство Ростовского Университета, 1962.
3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по об щему курсу физики.М., Наука, 1979. -342с.
4. Детлаф А.В. та ин. Курс физики. М., Высшая школа, 1973 - 1979. т.1 -3.
Планк М. Теория теплового излучения, пер. с нем., Л.— М., 1935
Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звезд и планет, М., 1956
Боеворт Р. Ч. Л., Процессы теплового переноса, пер. с англ., М., 1957
Ельяшевич М. А., Атомная и молекулярная спектроскопия, М., 1962.
Ташлыкова-Бушкевич И.И. Физика. Уч. пособие. В 2 ч. Ч. 2. Минск, 2008